6、y)有無數個，則a的值等于___________．
（16）已知圓O: x2＋y2=8，點A(2，0) ，動點M在圓上，則∠OMA的最大值為__________．
三、解答題：本大題共70分，其中（17）—（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（17）（本小題滿分12分）
已知f(x)=sin(2x－)＋2cos2x．
（Ⅰ）寫出f(x)的對稱中心的坐標和單增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC三個內角A、B、C所對的邊為a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．
（18）（本小題滿分12分）
某青年教師專項課題進
7、行“學生數學成績與物理成績的關系”的課題研究，對于高二年級800名學生上學期期末數學和物理成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結果：數學和物理都優(yōu)秀的有60人，數學成績優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績優(yōu)秀但數學不優(yōu)秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的數學成績與物理成績有關系？
（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記抽取的3個成績中數學、物理兩科成績至少有一科優(yōu)秀的次數為X，求X的分布列和期望E(X)．
附：
K2＝
P(K2≥k0)
0.010
0.005
0.001
k0
6.
8、635
7.879
10.828
（19）（本小題滿分12分）
E
A
C
B
C1
B1
A1
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側面BB1C1C，BC＝，AB＝BB1＝2，∠BCC1＝，點E在棱BB1上.
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若BE＝λBB1，試確定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值為.
（20）（本小題滿分12分）
設拋物線y2=4mx（m >0）的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1 、F2為焦點，離心率e=的橢圓與拋物線的一個交點為；自F1引直線交拋物線于P、Q兩個不同的點，點P關于x軸的對稱點記為M
9、，設．
（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）若，求|PQ|的取值范圍．
（21）（本小題滿分12分）
已知f(x)＝ex(x－a－1)－＋ax．
（Ⅰ）討論f(x)的單調性；
（Ⅱ）若x≥0時，f(x)＋4a≥0，求正整數a的值．
參考值：e2≈7.389，e3≈20.086
請考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
C
A
B
E
D
O
F
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，∠C＝90，BC＝8，AB＝10，O
10、為BC上一點，以O為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D、E，連結DE．
（Ⅰ）若BD＝6，求線段DE的長；
（Ⅱ）過點E作半圓O的切線，切線與AC相交于點F，證明：AF＝EF．
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程
已知橢圓C：＋＝1，直線l：（t為參數）．
（Ⅰ）寫出橢圓C的參數方程及直線l的普通方程；
（Ⅱ）設A(1，0)，若橢圓C上的點P滿足到點A的距離與其到直線l的距離相等，求點P的坐標．
（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數f(x)＝|x－1|．
（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；
（Ⅱ）若|a|
11、＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f(ab)＞|a|f()．
理科數學參考答案
一、選擇題：
CABDA ACBBD DC
二、填空題：
（13） e－； （14）1007； （15）－1； （16）．
三、解答題：
（17）解：（Ⅰ）化簡得：f（x）=cos（2x＋）＋1 ……………………3分
對稱中心為：
單增區(qū)間為： ………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
于是：
12、 ………………………9分
根據余弦定理：=
當且僅當時，a取最小值1． ………………………12分
（18）（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表：
物理優(yōu)秀
物理不優(yōu)秀
總計
數學優(yōu)秀
60
140
160
數學不優(yōu)秀
100
500
640
總計
200
600
800
因為k＝＝16.667＞10.828． ……………………6分
所以能在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的數學成績與物理成績有關．
（Ⅱ）每次抽取1名學生成績，其中數學物理兩科成績至少一科是優(yōu)秀的頻率0.375．將頻率視為概率，即每次抽
13、取1名學生成績，其中數學物理兩科成績至少一科是優(yōu)秀的概率為．由題意可知X~B(3，)，從而X的分布列為
X
0
1
2
3
p
E(X)＝np＝． ………………………12分
（19）解：
（Ⅰ）因為BC＝，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝，
在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝， ……………………2分
所以C1B2＋BC2＝CC，C1B⊥BC．
又AB⊥側面BCC1B1，故AB⊥BC1，
又CB∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC．
14、 …………………5分
E
A
C
B
C1
B1
A1
x
y
z
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1兩兩垂直，
以B為空間坐標系的原點，建立如圖所示的坐標系，
則B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)，
＝(0，2，－)，＝＋λ＝＋λ＝(－λ，0，λ－)，
設平面AC1E的一個法向量為m＝(x，y，z)，則有
即
令z＝，取m＝(，1，)，………9分
又平面C1EC的一個法向量為n＝(0，1，0)，
所以cosm，n＝＝＝，解得λ＝．
所以當λ＝時，二面角A-C1E-C的余弦值為. ………………………12分
（20）解
15、：
（Ⅰ）由題設，得： ①
＝ ②
由①、②解得a2＝4，b2＝3，
橢圓的方程為
易得拋物線的方程是：y2＝4x． …………………………4分
（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2) 、M(x1，－y1) ，
由得：y1=λy2
設直線PQ的方程為y＝k(x＋1)，與拋物線的方程聯(lián)立，得：
y1 y2＝4
16、
y1＋y2＝ …………………………7分
由消去y1，y2得： …………………………8分
由方程得：
化簡為：，代入λ：
∵ ，∴ …………………………11分
于是：
那么： …………………………12分
（21）解：
（Ⅰ）f(x)＝ex(x－a)－x＋a＝(x－a)(ex－1)，
由a＞0，得：
x∈(－∞，0)時，f(x)＞0，f(x)單增；
x∈(0，a)時，f(x
17、)＜0，f(x)單減；
x∈(a，＋∞)時，f(x)＞0，f(x)單增．
所以，f(x)的增區(qū)間為(－∞，0)，(a，＋∞)；減區(qū)間為(0，a)． …………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0時，fmin(x)＝f(a)＝－ea＋，
所以f(x)＋4a≥0，得ea－－4a≤0． …………7分
令g(a)＝ea－－4a，則g(a)＝ea－a－4；
令h(a)＝ea－a－4，則h(a)＝ea－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函數，
又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以$a0∈(1，2)使得h(a0)＝0，
即a∈(0，a0)時，h(a)＜0，
18、g(a)＜0；a∈(a0，＋∞)時，h(a)＞0，g(a)＞0，
所以g(a)在(0，a0)上遞減，在(a0，＋∞)遞增．
又因為g(1)＝e－－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e3－－12＞0，
所以：a＝1或2. …………12分
（22）解：
（Ⅰ）∵BD是直徑，∴∠DEB＝90，
∴＝＝，∵BD＝6，∴BE＝，
在Rt△BDE中，DE＝＝． …………5分
C
A
B
E
D
O
F
（Ⅱ）連結OE，∵EF為切線，∴∠OEF＝90，
∴∠AEF＋∠OEB＝90，
又∵∠C＝90，∴∠A
19、＋∠B＝90，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，
∴∠AEF＝∠A，∴AE＝EF． …………10分
（23）解：
（Ⅰ）C：（θ為參數），l：x－y＋9＝0． ……………4分
（Ⅱ）設P(2cosθ，sinθ),
則|AP|＝＝2－cosθ，
P到直線l的距離d＝＝．
由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝－．
故P(－，)． ……………10分
（24）解：
（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝
當x＜－3時，由－2x
20、－2≥8，解得x≤－5；
當－3≤x≤1時，f(x)≤8不成立；
當x＞1時，由2x＋2≥8，解得x≥3． …………4分
所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}． …………5分
（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． …………6分
因為|a|＜1，|b|＜1，
所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，
所以|ab－1|＞|a－b|．
故所證不等式成立． …………10分
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高考理科數學 押題密卷全國新課標II卷及答案
