《高考理科數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題19》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)測(cè)試題19(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間:40分鐘滿分:60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1(20xx山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí),f(x)2x2xb(b為常數(shù)),則f(1)等于()A3 B1 C1 D3解析由f(0)f(0),即f(0)0.則b1,f(x)2x2x1,f(1)f(1)3.答案D2()已知定義在R上的奇函數(shù),f(x)滿足f(x2)f(x),則f(6)的值為() A1 B0 C1 D2解析(構(gòu)造法)構(gòu)造函數(shù)f(x)sin x,則有f(x2)sinsin xf(x),所以f(x)sin x是一個(gè)滿足條件的函數(shù),所以f(6)sin 30,故選B.答案B【點(diǎn)評(píng)】 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)
2、構(gòu)造出一個(gè)符合條件的具體函數(shù),是解答抽象函數(shù)選擇題的常用方法,充分體現(xiàn)了由抽象到具體的思維方法.3()(20xx遼寧)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),則a()A. B. C. D1解析(特例法)f(x)是奇函數(shù),f(1)f(1),a13(1a),解得a.答案A【點(diǎn)評(píng)】 本題采用特例法,可簡(jiǎn)化運(yùn)算,當(dāng)然也可用奇函數(shù)的定義進(jìn)行解題,不過過程較為繁瑣,若運(yùn)算能力較弱容易出錯(cuò).4(20xx南昌二中月考)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x1)與f(x1)都是奇函數(shù),則()Af(x)是偶函數(shù) Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)f(x2) Df(x3)是奇函數(shù)解析由已知條件對(duì)xR都有f(x1)f(x1),f(x1)f(x
3、1)因此f(x3)f(x2)1f(x2)1f(x1)f(x1)f(x21)f(x2)1)f(x2)1)f(x3),因此函數(shù)f(x3)是奇函數(shù)答案D5(20xx上海)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)為()Ayln Byx3 Cy2|x| Dycos x解析f(x)ln 滿足f(x)f(x),且當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)ln x,顯然f(x)在(0,)上是減函數(shù),故選A.答案A二、填空題(每小題4分,共12分)6若f(x)a是奇函數(shù),則a_.解析由f(x)是奇函數(shù),利用賦值法得f(1)f(1)即aa整理得:12a0,即a.答案7(20xx安徽改編)若f(x)是R上周期為5的奇
4、函數(shù),且滿足f(1)1,f(2)2,則f(3)f(4)_.解析f(x5)f(x)且f(x)f(x),f(3)f(35)f(2)f(2)2,f(4)f(1)f(1)1,故f(3)f(4)(2)(1)1.答案18設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,5,當(dāng)x0,5時(shí),函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則使函數(shù)值y0的x的取值集合為_解析由原函數(shù)是奇函數(shù),所以yf(x)在5,5上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,由yf(x)在0,5上的圖象,得它在5,0上的圖象,如圖所示由圖象知,使函數(shù)值y0的x的取值集合為(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)三、解答題(共23分)9(11分)已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x(
5、,0)時(shí),f(x)xlg(2x),求f(x)的解析式解f(x)是R上的奇函數(shù),可得f(0)0.當(dāng)x0時(shí),x0,由已知f(x)xlg(2x),f(x)xlg(2x),即f(x)xlg(2x)(x0)f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)10(12分)設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞減,若f(1m)f(m),求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由偶函數(shù)性質(zhì)知f(x)在0,2上單調(diào)遞增,且f(1m)f(|1m|),f(m)f(|m|),因此f(1m)f(m)等價(jià)于解得:m2. 因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是.B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間:30分鐘滿分:40分) 一、選擇題(每小題5分,共10分)1()(
6、20xx湖北)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)和偶函數(shù)g(x)滿足f(x)g(x)axax2(a0,且a1)若g(2)a,則f(2)()A2 B. C. Da2解析(直接法)g(x)為偶函數(shù),f(x)為奇函數(shù),g(2)g(2)a,f(2)f(2),f(2)g(2)a2a22,f(2)g(2)f(2)g(2)a2a22,聯(lián)立解得g(2)2a,f(2)a2a22222.故選B.答案B【點(diǎn)評(píng)】 本題采用直接法,所謂直接法,就是直接從題設(shè)的條件出發(fā),運(yùn)用有關(guān)的概念、定義、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí),通過嚴(yán)密的推理與計(jì)算來得出題目的結(jié)論,然后再對(duì)照題目所給的四個(gè)選項(xiàng)來“對(duì)號(hào)入座”.其基本策略是由因?qū)Ч?/p>
7、直接求解.2(20xx山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù),且當(dāng)0x2時(shí),f(x)x3x,則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A6 B7 C8 D9解析當(dāng)0x2時(shí),令f(x)x3x0,得x0或x1或x1(舍去),又f(x)的最小正周期為2,f(0)f(2)f(4)f(6)0,f(1)f(3)f(5)0,yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.答案B二、填空題(每小題4分,共8分)3(20xx重慶改編)已知函數(shù)f(x)滿足:f(1),4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x,yR),則f(2 013)_.解析法一當(dāng)x1,y0時(shí),f(0);當(dāng)x1,
8、y1時(shí),f(2);當(dāng)x2,y1時(shí),f(3);當(dāng)x2,y2時(shí),f(4);當(dāng)x3,y2時(shí),f(5);當(dāng)x3,y3時(shí),f(6);當(dāng)x4,y3時(shí),f(7);當(dāng)x4,y4時(shí),f(8);.f(x)是以6為周期的函數(shù),f(2 013)f(33356)f(3).法二f(1),4f(x)f(y)f(xy)f(xy),構(gòu)造符合題意的函數(shù)f(x)cos x,f(2 013)cos.答案4設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對(duì)任意的xR恒有f(x1)f(x1),已知當(dāng)x0,1時(shí)f(x)1x,則2是函數(shù)f(x)的周期;函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減,在(2,3)上遞增;函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;當(dāng)x(3,
9、4)時(shí),f(x)x3.其中所有正確命題的序號(hào)是_解析由已知條件:f(x2)f(x),則yf(x)是以2為周期的周期函數(shù),正確;當(dāng)1x0時(shí)0x1,f(x)f(x)1x,函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示:當(dāng)3x4時(shí),1x40,f(x)f(x4)x3,因此正確不正確答案三、解答題(共22分) 5(10分)(20xx揚(yáng)州模擬)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x,yR,都有f(xy)f(x)f(y),且x0時(shí),f(x)0,f(1)2.(1)求證f(x)是奇函數(shù);(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)證明令xy0,知f(0)0;再令yx,則f(0)f(x)f(x)0,所以f(x)為奇函數(shù) (2)解任取x1x2
10、,則x2x10,所以f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0,所以f(x)為減函數(shù)而f(3)f(21)f(2)f(1)3f(1)6,f(3)f(3)6.所以f(x)maxf(3)6,f(x)minf(3)6.6(12分)已知函數(shù)f(x)x2(x0,常數(shù)aR)(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由;(2)若函數(shù)f(x)在x2,)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x0,當(dāng)a0時(shí),f(x)x2,(x0)顯然為偶函數(shù);當(dāng)a0時(shí),f(1)1a,f(1)1a,因此f(1)f(1),且f(1)f(1),所以函數(shù)f(x)x2既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)(2)f(x)2x,當(dāng)a0,f(x)0,則f(x)在(2,)上是增函數(shù),當(dāng)a0時(shí),由f(x)0,解得x ,由f(x)在2,)上是增函數(shù),可知 2.解得0a16綜上可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,16