《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【40】空間幾何體的表面積和體積原卷版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【40】空間幾何體的表面積和體積原卷版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 【高頻考點(diǎn)解讀】 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式【熱點(diǎn)題型】題型一 幾何體的表面積例1、(高考重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A180B200 C220 D240【答案】D【舉一反三】四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是點(diǎn)A，其三視圖如圖所示，則四棱錐PABCD的表面積為_(kāi) 【熱點(diǎn)題型】題型二 幾何體的體積例2、(1)(高考江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)設(shè)三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_. (2)(高考遼寧卷)某幾何體的三視圖如圖所示，

2、則該幾何體的體積是_【提分秘籍】 求幾何體體積的方法(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解【舉一反三】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖若它的體積是3，則a_.【熱點(diǎn)題型】題型三 球的表面積與體積例3、(高考全國(guó)新課標(biāo)卷)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12， AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_(kāi)【提分秘籍】 利用球半徑，截面圓半徑，球心到截面的距離構(gòu)

3、建直角三角形是把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的主要途徑【舉一反三】平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為()A. B4C4 D6【熱點(diǎn)題型】題型四 多面體與球有關(guān)的切、接問(wèn)題 例4、如圖所示，平面四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面體ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為()A.B3C.D2【舉一反三】(高考天津卷)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上若球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為_(kāi)【高考風(fēng)向標(biāo)】 1（20xx湖南卷）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖12所示，將該石材切削、打磨，加工

4、成球，則能得到的最大球的半徑等于()圖12A1 B2 C3 D42（20xx陜西卷）將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是 ()A4 B3 C2 D3（20xx全國(guó)卷）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為()A. B16C9 D.4（20xx陜西卷）四面體ABCD及其三視圖如圖14所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H.圖14(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四邊形EFGH是矩形5（20xx天津卷） 已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)

5、為_(kāi)6（20xx新課標(biāo)全國(guó)卷）已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為_(kāi)7（20xx湖北卷）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有 “天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深九寸，則平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸)8（20xx新課標(biāo)全國(guó)卷）已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_(kāi)【隨堂鞏固】 1.一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是()A

6、.B.6C11 D.32.已知正三棱錐PABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為()A4 B12C. D.3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A32 B18 C16 D10 4. SC為球O的直徑，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB2，ASCBSC，若棱錐ASBC的體積為，則球O的體積為()A.B.C27D45已知正三棱柱內(nèi)接于一個(gè)半徑為2的球，則正三棱柱的側(cè)面積取得最大值時(shí)，其底面邊長(zhǎng)為()A. B. C. D.6.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為_(kāi)m2.7將邊長(zhǎng)為a的正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何

7、體，則該幾何體的體積為_(kāi)8已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為2，則該三棱錐的體積為_(kāi)9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的表面積S.10.正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2，內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的表面積和球的半徑11如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示(1)求證：BC平面ACD；(2)求幾何體DABC的體積