《高考文科數(shù)學(xué) 解析分類匯編3：導(dǎo)數(shù)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考文科數(shù)學(xué) 解析分類匯編3：導(dǎo)數(shù)（24頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 20xx高考文科試題解析分類匯編：導(dǎo)數(shù)1.【20xx高考重慶文8】設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是 【答案】C【解析】：由函數(shù)在處取得極小值可知，則；，則時(shí)，時(shí)【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 2.【20xx高考浙江文10】設(shè)a0，b0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)A. 若ea+2a=eb+3b，則abB. 若ea+2a=eb+3b，則abC. 若ea-2a=eb-3b，則abD. 若ea-2a=eb-3b，則ab【答案】A【命題意圖】本題主要考查了函數(shù)復(fù)合單調(diào)性的綜合應(yīng)用，通過構(gòu)造法技巧性方法確定函數(shù)的單調(diào)性.【解析】若，必有構(gòu)造函

2、數(shù)：，則恒成立，故有函數(shù)在x0上單調(diào)遞增，即ab成立其余選項(xiàng)用同樣方法排除3.【20xx高考陜西文9】設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ ）Ax=為f(x)的極大值點(diǎn) Bx=為f(x)的極小值點(diǎn)Cx=2為 f(x)的極大值點(diǎn) Dx=2為 f(x)的極小值點(diǎn)【答案】D.【解析】，令，則 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， 即當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減的；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增的 所以是的極小值點(diǎn)故選D4.【20xx高考遼寧文8】函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（A）（1,1 （B）（0,1 （C.）1，+） （D）（0，+）【答案】B【命題意圖】本題主要考查利導(dǎo)數(shù)公式以及用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。【解析】故選B5.【210

3、2高考福建文12】已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 A. B. C. D.【答案】C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)。難度：難。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，零點(diǎn)問題，要先分析出函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形來做。解答：， 導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖像如下：由圖，且，所以。6.【20xx高考遼寧文12】已知P,Q為拋物線x2=2y上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為(A) 1 (B)

4、 3 (C) 4 (D) 8【答案】C【命題意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法，直線的方程、兩條直線的交點(diǎn)的求法，屬于中檔題?！窘馕觥恳?yàn)辄c(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，代人拋物線方程得P，Q的縱坐標(biāo)分別為8,2.由所以過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線的斜率分別為4，2，所以過點(diǎn)P，Q的拋物線的切線方程分別為聯(lián)立方程組解得故點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4【點(diǎn)評(píng)】曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，從而把點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的斜率聯(lián)系到一起，這是寫出切線方程的關(guān)鍵。 7.【20xx高考新課標(biāo)文13】曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】 【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與直線方程，是簡單題.【解析

5、】，切線斜率為4，則切線方程為：.8.【20xx高考上海文13】已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 【答案】。【解析】根據(jù)題意，得到，從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平面圖形中的運(yùn)用.突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，本題綜合性較強(qiáng)，需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習(xí)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中高檔試題，難度較大.9【2102高考北京文18】（本小題共13分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在

6、它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求a,b的值；當(dāng)a=3,b=-9時(shí)，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為28，求k的取值范圍?！究键c(diǎn)定位】此題應(yīng)該說是導(dǎo)數(shù)題目中較為常規(guī)的類型題目，考醒的切線、單調(diào)性、極值以及最值問題都是果本中要求的重點(diǎn)內(nèi)容。也是學(xué)生掌握比較好的知識(shí)點(diǎn)，在題目占能夠發(fā)現(xiàn)和分析出區(qū)間包含極大值點(diǎn)，比較重要。解：（1），.因?yàn)榍€與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，所以，即且解得（2）記當(dāng)時(shí)，令，解得：，；與在上的情況如下：1（1,2）2+00+28-43由此可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值小于28.因此，的取值范圍是10.【20xx高考

7、江蘇18】（16分）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【答案】解：（1）由，得。 1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 是的極值點(diǎn)。 當(dāng)或時(shí)， 不是的極值點(diǎn)。 的極值點(diǎn)是2。（3）令，則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當(dāng)時(shí)，由（2 ）可知，的兩個(gè)不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個(gè)不同的根為一和2。當(dāng)時(shí)， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 當(dāng)時(shí)， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時(shí)在無實(shí)根

8、。 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)增函數(shù)。又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實(shí)根。 當(dāng)時(shí)，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實(shí)根。因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的根滿足；當(dāng) 時(shí)有三個(gè)不同的根，滿足?，F(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)：( i ）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，滿足。而有三個(gè)不同的根，有兩個(gè)不同的根，故有5 個(gè)零點(diǎn)。( 11 ）當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不同的根，滿足。而有三個(gè)不同的根，故有9 個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5 個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有9 個(gè)零點(diǎn)?！究键c(diǎn)】函數(shù)的概念和性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?！窘馕觥浚?）求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)代入列方程組求解即可

9、。 （2）由（1）得，求出，令，求解討論即可。 （3）比較復(fù)雜，先分和討論關(guān)于 的方程 根的情況；再考慮函數(shù)的零點(diǎn)。11.【20xx高考天津文科20】（本小題滿分14分）已知函數(shù)，xR其中a>0.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；（III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值?！窘馕觥?) 或， 得：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為() 函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減 原命題（lfxlby）（III）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減當(dāng) 當(dāng) 得

10、：函數(shù)在區(qū)間上的最小值為12.【20xx高考廣東文21】（本小題滿分14分）設(shè)，集合，.（1）求集合（用區(qū)間表示）（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn).【解析】（1）令，。 當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)根分別為，所以的解集為。因?yàn)椋浴?當(dāng)時(shí)，則恒成立，所以，綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（2）， 令，得或。 當(dāng)時(shí)，由（1）知，因?yàn)椋?，所以隨的變化情況如下表：0極大值所以的極大值點(diǎn)為，沒有極小值點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)，由（1）知，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為。綜上所述，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)，一個(gè)極小值點(diǎn)。13.【2102高考福建文22】（本小題滿分14

11、分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明。考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程。難度：難。分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用函數(shù)與方程的思想解決根個(gè)數(shù)的問題。解答：（I）在上恒成立，且能取到等號(hào) 在上恒成立，且能取到等號(hào) 在上單調(diào)遞增 （lfxlby）（II） 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 在上有唯一零點(diǎn) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)上單調(diào)遞減 存在唯一使 得：在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減 得：時(shí)，時(shí)，在上有唯一零點(diǎn) 由得：函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)。14.【20xx高考四川文22】(本小題滿分14分)已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)

12、處的切線在軸上的截距。（）用和表示；（）求對(duì)所有都有成立的的最小值；（）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說明理由。命題立意：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想解析（1）由已知得，交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對(duì)則拋物線在點(diǎn)A處的切線方程為： 4分（2） 由（1）知f(n)=,則即知，對(duì)于所有的n成立，特別地，當(dāng)n=1時(shí)，得到a3當(dāng)a=3，n1時(shí)，當(dāng)n=0時(shí)，=2n+1.故a=3時(shí)對(duì)所有自然數(shù)n均成立.所以滿足條件的a的最小值為3. 8分（3） 由（1）知f(k)=下面證

13、明：首先證明0<x<1時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)=6x(x2-x)+1,0<x<1, 則.當(dāng)時(shí),g'(x)<0; 當(dāng)故g（x）在區(qū)間（0，1）上的最小值所以，當(dāng)0<x<1時(shí)，g（x）>0,即得由0<a<1知 點(diǎn)評(píng)本小題屬于高檔題，難度較大，需要考生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問題的能力.主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)；考查了思維能力、運(yùn)算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)能力；且又深層次的考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思維方法。15.【20xx高考湖南文22】本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x)=ex-ax

14、，其中a0.#中國教育出版&網(wǎng)（1）若對(duì)一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0（x1,x2）,使恒成立.【答案】解：令.當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).令則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式成立.綜上所述，的取值集合為.（）由題意知，令則令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即從而，又所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.【解析

15、】【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切xR，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.16.【20xx高考新課標(biāo)文21】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)= exax2()求f(x)的單調(diào)區(qū)間()若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(xk) f´(x)+x+1>0，求k的最大值【答案】17.【20xx高考重慶文17】（本小題

16、滿分13分）已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 【解析】（）因 故 由于 在點(diǎn) 處取得極值故有即 ，化簡得解得（）由（）知 ，令 ，得當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， 故在 上為減函數(shù)當(dāng) 時(shí) ，故在 上為增函數(shù)。由此可知 在 處取得極大值， 在 處取得極小值由題設(shè)條件知 得此時(shí)，因此 上的最小值為18.【20xx高考湖北文22】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，n為正整數(shù)，a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切線方程為x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函數(shù)f(x)的最大值（3）證明：f(x)< .解：（）因?yàn)椋牲c(diǎn)在上，可得，即.

17、 因?yàn)椋? 又因?yàn)榍芯€的斜率為，所以，即. 故，.（）由（）知，.令，解得，即在上有唯一零點(diǎn). 在上，故單調(diào)遞增；而在上，單調(diào)遞減.故在上的最大值為. （）令，則.在上，故單調(diào)遞減；而在上，單調(diào)遞增.故在上的最小值為. 所以，即. 令，得，即，所以，即.由（）知，故所證不等式成立. 【解析】本題考查多項(xiàng)式函數(shù)的求導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值以及證明不等式等的綜合應(yīng)用.考查轉(zhuǎn)化與劃歸，分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義一般用來求曲線的切線方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一般用來求解函數(shù)的極值，最值，證明不等式等. 來年需注意應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值以及求解極值，

18、最值等；另外，要注意含有等的函數(shù)求導(dǎo)的運(yùn)算及其應(yīng)用考查.19.【20xx高考安徽文17】（本小題滿分12分）設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（）求的最小值；（）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值?！窘馕觥浚↖）（方法一），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為。（II）由題意得：， ， 由得：。20.【20xx高考江西文21】（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范圍；（2）設(shè)g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值?！窘馕觥浚?）， 在上恒成立(*) (*)（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 得： 當(dāng)時(shí)， 得：在上

19、的最小值是中的最小值 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 求最大值：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 時(shí)，時(shí)，21.【20xx高考遼寧文21】(本小題滿分12分)設(shè)，證明： ()當(dāng)x1時(shí)， （ ） ()當(dāng)時(shí)，【命題意圖】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，難度較大。【解析】()(法1)記=，則當(dāng)1時(shí)，=，又，0，即； 4分（法2）由均值不等式，當(dāng)1時(shí)， 令，則，即， 由得，當(dāng)1時(shí)，. 4分()（法1）記，由()得，=，令=，則當(dāng)時(shí)，=在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又，0，當(dāng)13時(shí)，. 12分（證法2）記=，則當(dāng)當(dāng)13

20、時(shí)，=0. 10分在（1,3）內(nèi)單調(diào)遞減，又，0，當(dāng)13時(shí)，. 12分22.【20xx高考浙江文21】（本題滿分15分）已知aR，函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)+ 0.【答案】【解析】（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由于，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則.則有01-0+1減極小值增1所以.當(dāng)時(shí)，.故.23.【20xx高考全國文21】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知函數(shù)（）討論的單調(diào)性；（）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若過兩點(diǎn)，的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值。 【命題意圖】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用

21、。第一問就是三次函數(shù)，通過求解導(dǎo)數(shù)求解單調(diào)區(qū)間。另外就是運(yùn)用極值概念，求解參數(shù)值的運(yùn)用。解：（1）依題意可得當(dāng)即時(shí)，恒成立，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)相異實(shí)根且故由或，此時(shí)單調(diào)遞增由，此時(shí)此時(shí)單調(diào)遞增遞減綜上可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。（2）由題設(shè)知，為方程的兩個(gè)根，故有因此同理因此直線的方程為設(shè)與軸的交點(diǎn)為，得而由題設(shè)知，點(diǎn)在曲線的上，故，解得或或所以所求的值為或或?！军c(diǎn)評(píng)】試題分為兩問，題面比較簡單，給出的函數(shù)比較常規(guī)，這一點(diǎn)對(duì)于同學(xué)們來說沒有難度，但是解決的關(guān)鍵還是要看導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。第二問中，運(yùn)用極

22、值的問題，和直線方程的知識(shí)求解交點(diǎn)，得到參數(shù)的值。24.【20xx高考山東文22】 (本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.()求k的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意. 【答案】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時(shí)，從而，當(dāng)時(shí)，從而.綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(III)由(II)可知，當(dāng)時(shí)，01+，故只需證明在時(shí)成立.當(dāng)時(shí)，1，且，.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.所以.綜上，對(duì)任意，.25.【20xx高考陜西文21】 （本小題滿分14分）

23、設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)n為偶數(shù)，求b+3c的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍；【解析】（）當(dāng) 又當(dāng)， （）解法一：由題意，知即 由圖像，知在點(diǎn)取到最小值-6，在點(diǎn)取到最大值0 的最小值是-6，最大值是0 解法二：由題意，知，即； ，即 ×2+，得， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)， 的最小值是-6，最大值是0 解法三：由題意，知 解得， 又， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)， 的最小值是-6，最大值是0 （2）當(dāng)時(shí)， 對(duì)任意上的最大值 與最小值之差,據(jù)此分類討論如下： （）， （）， （）， 綜上可知， 注：（）（）也可合并并證明如下： 用，當(dāng)， 【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，難度較大。