《精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時跟蹤檢測七 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時跟蹤檢測七 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 Word版含解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時跟蹤檢測(七) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 一、選擇題 1．四邊形ABCD的一個內(nèi)角∠C＝36，E是BA延長線上一點，若∠DAE＝36，則四邊形ABCD(　　) A．一定有一個外接圓 B．四個頂點不在同一個圓上 C．一定有內(nèi)切圓 D．四個頂點是否共圓不能確定 解析：選A　因為∠C＝36，∠DAE＝36，所以∠C與∠BAD的一個外角相等，由圓內(nèi)接四邊形判定定理的推論知，該四邊形有外接圓，故選A. 2．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　) A．4∶2∶3∶1　　　　　　 B．4∶3∶1∶2 C．4∶

2、1∶3∶2 D．以上都不對 解析：選B　由四邊形ABCD內(nèi)接于圓，得∠A＋∠C＝∠B＋∠D，從而只有B項符合題意． 3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB的延長線上一點，∠CBE＝40，則∠AOC等于(　　) A．20 B．40 C．80 D．100 解析：選C　四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠CBE＝40，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)知∠D＝∠CBE＝40，又由圓周角定理知∠AOC＝2∠D＝80. 4．已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，下列結(jié)論中正確的有(　　) ①如果∠A＝∠C，則∠A＝90； ②如果∠A＝∠B，則四邊形ABCD是等腰梯形； ③∠A的外角

3、與∠C的外角互補； ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3∶4 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：選B　由“圓內(nèi)接四邊形的對角互補”可知：①相等且互補的兩角必為直角；②兩相等鄰角的對角也相等(亦可能有∠A＝∠B＝∠C＝∠D的特例)；③互補兩內(nèi)角的外角也互補；④兩組對角之和的份額必須相等(這里1＋3≠2＋4)．因此得出①③正確，②④錯誤． 二、填空題 5．如圖，直徑AB＝10，弦BC＝8，CD平分∠ACB，則AC＝______，BD＝________. 解析：∠ACB＝90，∠ADB＝90. 在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝＝6. 又∵C

4、D平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD， ∴AD＝BD. ∴BD＝ ＝5. 答案：6　5 6．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60，則四邊形ABCD的面積為________． 解析：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 因為∠ADF＋∠ABC＝180， ∠ABE＋∠ABC＝180， 所以∠ABE＝∠ADF. 又因為AB＝AD， ∠AEB＝∠AFD＝90， 所以Rt△AEB≌Rt△AFD. 所以S四邊形ABCD＝S四邊形AECF，AE＝AF. 又因為∠E＝∠AFC＝90，AC＝AC， 所以Rt△AEC≌Rt△AFC. 因為∠ACD

5、＝60，∠AFC＝90， 所以∠CAF＝30.因為AC＝1， 所以CF＝，AF＝， 所以S四邊形ABCD＝2S△ACF＝2CFAF＝. 答案： 7.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，分別延長AB和DC相交于點E，EG平分∠E，且與BC，AD分別相交于F，G，若∠AED＝40，∠CFG＝80，則∠A＝________. 解析：∵EG平分∠E，∴∠FEC＝20. ∴∠FCE＝∠CFG－∠FEC＝60. ∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓， ∴∠A＝∠FCE＝60. 答案：60 三、解答題 8.如圖，在△ABC中，∠C＝60，以AB為直徑的半圓O分別交AC，BC于點D，E，已知⊙O的半

6、徑為2. (1)求證：△CDE∽△CBA； (2)求DE的長． 解：(1)證明：因為四邊形ABED為⊙O的內(nèi)接四邊形， 所以∠CED＝∠A(或∠CDE＝∠B)． 又∠C＝∠C， 所以△CDE∽△CBA. (2)法一：連接AE.由(1)得＝， 因為AB為⊙O的直徑， 所以∠AEB＝∠AEC＝90. 在Rt△AEC中，因為∠C＝60，所以∠CAE＝30， 所以＝＝，即DE＝2. 法二：連接DO，EO. 因為AO＝DO＝OE＝OB， 所以∠A＝∠ODA，∠B＝∠OEB. 由(1)知∠A＋∠B＝∠CDE＋∠CED＝120， 又∠A＋∠B＋∠ADE＋∠DEB＝360，

7、所以∠ODE＋∠OED＝120， 則∠DOE＝60， 所以△ODE為等邊三角形， 所以DE＝OB＝2. 9.如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC＝ED. (1)證明：CD∥AB； (2)延長CD到F，延長DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓． 證明：(1)因為EC＝ED， 所以∠EDC＝∠ECD. 因為A，B，C，D四點在同一圓上， 所以∠EDC＝∠EBA. 故ECD＝∠EBA. 所以CD∥AB. (2)由(1)知，AE＝BE. 因為EF＝EG， 故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC. 連接AF

8、，BG，則△EFA≌△EGB， 故∠FAE＝∠GBE. 又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD， 所以∠FAB＝∠GBA. 所以∠AFG＋∠GBA＝180. 故A，B，G，F(xiàn)四點共圓． 10．如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長為2，點C與點D分別是劣弧與優(yōu)弧上的任一點(點C，D均不與A，B重合)． (1)求∠ACB； (2)求△ABD的最大面積． 解：(1)連接OA，OB，作OE⊥AB，E為垂足，則AE＝BE. Rt△AOE中，OA＝2， AE＝AB＝2＝. ∴sin ∠AOE＝＝， ∴∠AOE＝60，∠AOB＝2∠AOE＝120. 又∠ADB＝∠AOB，∴∠ADB＝60. 又四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ACB＋∠ADB＝180. 從而有∠ACB＝180－∠ADB＝120. (2)作DF⊥AB，垂足為F，則 S△ABD＝ABDF＝2DF＝DF. 顯然，當(dāng)DF經(jīng)過圓心O時，DF取最大值，從而S△ABD取得最大值． 此時DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝3， 即△ABD的最大面積是3. 最新精品資料