《湖北版高考數(shù)學 分項匯編 專題10 立體幾何含解析理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖北版高考數(shù)學 分項匯編 專題10 立體幾何含解析理（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 專題10 立體幾何一選擇題10 1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】如圖，在三棱柱ABCABC中，點E、F、H、 K分別為AC、CB、AB、BC的中點，G為ABC的重心. 從K、H、G、B中取一點作為P， 使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為 （ ）A.K BHCGDB【答案】C2. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】關于直線與平面，有以下四個命題： 若且，則；若且，則；若且，則；若且，則；其中真命題的序號是 ( )A B C D【答案】D.【解析】試題分析：用排除法可得選D.3.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】平面外有兩條直線和，

2、如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個命題：；與相交與相交或重合；與平行與平行或重合其中不正確的命題個數(shù)是（）1 23 4【答案】DABCDA1B1C1D14.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )俯視圖側視圖2正視圖第4題圖4242A B C D5.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為，上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由柱體和臺體的體積公式

3、可知選C6.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷5】在如圖所示的空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）A.和 B.和 C. 和 D.和 二填空題1.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】如圖，直角坐標系xOy所在的平面為，直角坐標系（其中軸與y軸重合）所在的平面，（）已知平面內(nèi)有一點，則點在平面內(nèi)的射影P的坐標為（）已知平面內(nèi)的曲線C/的方程是，則曲線C/在平面內(nèi)的射影C的方程是 【答案】【解析】試題分析：設平面內(nèi)的點在平面內(nèi)的射影為，則，故在

4、平面內(nèi)的射影P的坐標為；另：由得，即.三解答題1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點. （）求直線AC與PB所成角的余弦值；（）在側面PAB內(nèi)找一點N，使NE面PAC，并求出N點到AB和AP的距離.【解析】解法1：（）建立如圖所示的空間直角坐標系，則A、B、C、D、P、E的坐標為A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，1），解法2：（）設ACBD=O，連OE，則OE/PB，EOA即為AC與PB所成的角或其補角.在

5、AOE中，AO=1，OE=即AC與PB所成角的余弦值為.（）在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于F，則.2.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】如圖，在棱長為1的正方體中，是側棱上的一點，。（）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為；（）、在線段上是否存在一個定點Q，使得對任意的，D1Q在平面上的射影垂直于，并證明你的結論。3.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】如圖，在三棱錐V-ABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中點，且AC=BC=a，VDC=.（）求證：平面VAB平面VCD；（）當角變化時，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍.ADBCHV解法

6、2：（）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，ADBCVxyz解法3：（）以點為原點，以所在的直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標即直線與平面所成角的取值范圍為ADBCVxyADBCVxyz（）設直線與平面所成的角為，4.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC側面A1ABB1.（）求證：ABBC；（）若直線AC與平面A1BC所成的角為,二面角A1-BC-A的大小為的大小關系，并予以證明.【解析】（）證明：如右圖，過點A在平面A1ABB1內(nèi)作ADA1B于D，則由平面A1BC側面A1ABB1,且平面A

7、1BC側面A1ABB1=A1B,得AD平面A1BC,又BC平面A1BC，所以ADBC.因為三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，所以AA1BC.又AA1AD=A,從而BC側面A1ABB1，又AB側面A1ABB1，故ABBC.所以于是由cb，得即又所以5.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點E是SD上的點，且（）求證：對任意的，都有（）設二面角CAED的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值18.【解析】（）證法1：如圖1，連接BE、BD，由底面ABCD是正方形可得ACBD。 S

8、D平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE解法2：由（I）得.設平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得。 易知平面ABCD與平面ADE的一個法向量分別為. . 0， . 由于，解得，即為所求。6.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】如圖， 在四面體ABOC中, , 且（）設為為的中點， 證明： 在上存在一點，使，并計算的值；（）求二面角的平面角的余弦值。 （）連接 ，由，知：.又， 又由，。 是在平面內(nèi)的射影。在等腰中，為的中點，根據(jù)三垂線定理，知： 7.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷18】如圖，已知正三棱柱的各棱長是4，E是BC的中點，

9、動點F在側棱上，且不與點C重合 （）當CF=1時，求證：; （）設二面角C-AF-E的大小為，求的最小值。8.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】如圖1，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將折起，使（如圖2所示） （）當?shù)拈L為多少時，三棱錐的體積最大；（）當三棱錐的體積最大時，設點，分別為棱，的中點，試在DABCACDB圖2圖1ME.棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大小【解析】解法1：在如圖1所示的中，設，則由，知，為等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如圖2），且，所以平面又，所以于是設與平面所成角的大小為，則由，可得，即故與平面所成角的大小為

10、 解法2：由（）知，當三棱錐的體積最大時，如圖b，取的中點，連結，則.由（）知平面，所以平面.如圖c，延長至P點使得，連，則四邊形為正方形，所以. 取的中點，連結，又為的中點，則，9.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，直線平面，分別是，的中點。（I）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關系，并加以證明；（II）設（I）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足。記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：。第19題圖【解析】(1)解：直線l平面PAC，證明如下：連接EF，因為E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點，所以EFA

11、C.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABCl，所以EFl.因為l平面PAC，EF平面PAC，所以直線l平面PAC.(2)證明：(綜合法)如圖1，連接BD，由(1)可知交線l即為直線BD，且lAC.因為AB是O的直徑，圖1即sin sin sin .(向量法)如圖2，由，作DQCP，且.圖2故sin sin sin ，即sin sin sin .10. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點，點分別在棱,上移動，且.（I）當時，證明：直線平面；（II）是否存在，使平面與面所成的二面角

12、為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】幾何法：（I）證明：如圖1，連結，由是正方體，知，當時，是的中點，又是的中點，所以，所以，而平面，且平面，故平面.（II）如圖2，連結，因為、分別是、的中點，由得，解得，故存在，使平面與平面所成的二面角為直二面角.向量法：以為原點，射線分別為軸的正半軸建立如圖3的空間直角坐標系，由已知得，所以，（I）證明：當時，因為，所以，即，而平面，且平面，故直線平面.（II）設平面的一個法向量，由可得，于是取，同理可得平面的一個法向量為，若存在，使平面與平面所成的二面角為直二面角，則，即，解得，故存在，使平面與平面所成

13、的二面角為直二面角.考點：正方體的性質(zhì)，空間中的線線、線面、面面平行于垂直，二面角.11. 【20xx高考湖北，理19】九章算術中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑如圖，在陽馬中，側棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接 （）證明：試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，說明理由；（）若面與面所成二面角的大小為，求的值【答案】（）詳見解析；（）.（）如圖2，以為原點，射線分別為軸的正半軸，建立空間直角坐標系. 設，則，點是的中點，所以，于是，即. 又已知，而，所以. 因, , 則, 所以.由平面，平面，可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別為.