《精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11課時作業(yè):第2章 習(xí)題課3 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué)人教B版選修11課時作業(yè):第2章 習(xí)題課3 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料選修1-1第二章習(xí)題課(3)一、選擇題12014·人大附中月考以雙曲線1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A y216x B y216xC y28x D y28x解析:本題主要考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)因?yàn)殡p曲線1的右頂點(diǎn)為(4,0),即拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216x,故選A.答案:A2若拋物線y22px(p>0)上三個點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平方成等差數(shù)列,那么這三個點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)F的距離的關(guān)系是()A成等差數(shù)列B既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列C成等比數(shù)列D既不成等比數(shù)列也不成等差數(shù)列解析:設(shè)三點(diǎn)為P1(
2、x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3),則y2px1,y2px2,y2px3,因?yàn)?yyy,所以x1x32x2,即|P1F|P3F|2,所以|P1F|P3F|2|P2F|.答案:A32014·貴州六校聯(lián)考兩個正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)是,等比中項(xiàng)是2,且a>b,則拋物線y2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A (,0) B (,0)C (,0) D (,0)解析:由兩個正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)是,等比中項(xiàng)是2,且a>b可得解得拋物線的方程為y2x,故焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0)答案:C4.如右圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點(diǎn),若P到直線BC與直線C1D1
3、的距離相等,則動點(diǎn)P的軌跡是()A 直線B 圓C 雙曲線D 拋物線解析:依題意可知PC1D1C1,故P點(diǎn)到C1D1的距離為|PC1|,即P點(diǎn)到C1點(diǎn)的距離與P點(diǎn)到直線BC的距離相等,故P點(diǎn)的軌跡為拋物線答案:D5過拋物線y2ax(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn),若PF與FQ的長分別為p、q,則等于()A2a BC4a D解析:可采用特殊值法,設(shè)PQ過焦點(diǎn)F且垂直于x軸,則|PF|pxp,|QF|q,.答案:D62014·河北省衡水中學(xué)期中考試已知拋物線yx21上一定點(diǎn)B(1,0)和兩個動點(diǎn)P,Q,當(dāng)BPPQ時,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是()A (,3)1,)B 3,
4、1C 1,)D (,31,)解析:本題主要考查直線垂直的條件和直線與拋物線的位置關(guān)系設(shè)P(t,t21),Q(s,s21),BPPQ,·1,即t2(s1)ts10,tR,P,Q是拋物線上兩個不同的點(diǎn),必須有(s1)24(s1)0,即s22s30,解得s3或s1.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是(,31,),故選D.答案:D二、填空題7拋物線yax2的準(zhǔn)線方程為y1,則實(shí)數(shù)a的值是_解析:拋物線yax2化為x2y,由于其準(zhǔn)線方程為y1,故a<0,且|1,解得a.答案:82014·四川省綿陽南山中學(xué)月考拋物線y22x上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和是5,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是
5、_解析:本題主要考查拋物線的定義和基本性質(zhì)的應(yīng)用拋物線y22x的焦點(diǎn)為F(,0),準(zhǔn)線方程為x,設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則|AF|BF|x1x25,解得x1x24,故線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.故線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2.答案:29設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PAl,A為垂足,如果直線AF的斜率為,那么|PF|_.解析:直線AF的斜率為,PAF60°.又|PA|PF|,PAF為正三角形,作FMPA,則M為PA中點(diǎn),MAp,PA2p.|PF|AP|2p8.答案:8三、解答題10(1)求過點(diǎn)(,0)(p>0)且與直線x相切的動圓圓心M的
6、軌跡方程;(2)平面上動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離比M到直線y1的距離大2,求動點(diǎn)M滿足的方程,并畫出相應(yīng)的草圖解:(1)根據(jù)拋物線的定義知,圓心M的軌跡是以點(diǎn)(,0)為焦點(diǎn),直線x為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為y22px(p>0)(2)因?yàn)閯狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離比點(diǎn)M到直線y1的距離大2,所以動點(diǎn)M到定點(diǎn)F(0,3)的距離等于點(diǎn)M到直線y3的距離,由拋物線的定義得動點(diǎn)M的軌跡是以定點(diǎn)F(0,3)為焦點(diǎn),定直線y3為準(zhǔn)線的拋物線,故動點(diǎn)M的軌跡方程為x212y,草圖如下圖所示11已知點(diǎn)A(2,1)和拋物線C:y2x,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),P是C上任意一點(diǎn)(1)求|AP|PF|的最小值;(
7、2)點(diǎn)P到直線x2y40的距離的最小值解:設(shè)點(diǎn)P到準(zhǔn)線x的距離為d,則|AP|PF|AP|d,當(dāng)PA垂直于準(zhǔn)線時,|PA|d最小,最小值為2.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t2,t),則點(diǎn)P到直線x2y40的距離d,t1時,dmin.12已知拋物線C1:y24px(p>0),焦點(diǎn)為F2,其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1;橢圓C2:分別以F1、F2為左、右焦點(diǎn),其離心率e;且拋物線C1和橢圓C2的一個交點(diǎn)記為M.(1)當(dāng)p1時,求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)在(1)的條件下,若直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2,且與拋物線C1相交于A,B兩點(diǎn),若弦長|AB|等于MF1F2的周長,求直線l的方程解:(1)設(shè)橢圓方程
8、為1(a>b>0),由已知得,c1,a2,c1,b,橢圓方程為1.(2)若直線l的斜率不存在,則l:x1,且A(1,2),B(1,2),|AB|4.又MF1F2的周長等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6|AB|.直線l的斜率必存在設(shè)直線l的斜率為k,則l:yk(x1),由得k2x2(2k24)xk20,直線l與拋物線C1有兩個交點(diǎn)A,B,(2k24)24k416k216>0,且k0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則可得x1x2,x1x21.于是|AB|x1x2|,MF1F2的周長等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6,由6,解得k±.故所求直線l的方程為y±(x1)最新精品資料