《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理普通生通用版講義：第一部分 第一層級 基礎(chǔ)送分專題二 平面向量 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理普通生通用版講義：第一部分 第一層級 基礎(chǔ)送分專題二 平面向量 Word版含解析（10頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、基礎(chǔ)送分專題二基礎(chǔ)送分專題二平面向量平面向量平面向量的基本運(yùn)算平面向量的基本運(yùn)算題組練透題組練透1(2018全國卷全國卷)在在ABC 中，中，AD 為為 BC 邊上的中線，邊上的中線，E 為為 AD 的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則 EB()A.34AB14ACB.14AB34ACC.34AB14ACD.14AB34AC解析：解析：選選 A法一：法一：作出示意圖如圖所示作出示意圖如圖所示EB ED DB12AD12CB1212( AB AC)12( AB AC)34AB14AC.故選故選 A.法二：法二：不妨設(shè)不妨設(shè)ABC 為等腰直角三角形，且為等腰直角三角形，且A2，ABAC1.建立如圖所示的平面直角坐

2、標(biāo)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則則 A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D12，12 ，E14，14 .故故 AB(1,0)， AC(0,1)，EB(1,0)14，14 34，14 ，即即 EB34AB14AC.2已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)已知平面內(nèi)不共線的四點(diǎn) O，A，B，C 滿足滿足 OB13OA23OC，則，則| AB| BC|()A13B31C12D21解析：解析：選選 D由由 OB13OA23OC，得，得 OB OA2( OC OB)，即，即 AB2 BC，所以所以| AB| BC|21，故選，故選 D.3 (2018全國卷全國卷)已知向已知向量量 a a(1,2)， b b

3、(2， 2)， c c(1， ) 若若 c c(2a ab b)， 則則_.解析：解析：2a ab b(4,2)，因?yàn)?，因?yàn)?c c(2a ab b)，所以所以 42，解得，解得12.答案：答案：124(2018太原模擬太原模擬)在正方形在正方形 ABCD 中中，M，N 分別是分別是 BC，CD 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，若若 ACAM AN，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)_.解析：解析：如圖，如圖，AM ABBM AB12BC DC12BC，AN AD DN BC12DC， 由由得得 BC43AN23AM， DC43AM23AN， AC AB BC DC BC43AM23AN43AN23AM23AM23AN， ACAM

4、 AN，23，23，43.答案：答案：43題后悟通題后悟通快快審審題題1.看到看到向量的線性運(yùn)算，向量的線性運(yùn)算，想到想到三角形和平行四邊形法則三角形和平行四邊形法則2.看到看到向量平行，向量平行，想到想到向量平行的條件向量平行的條件準(zhǔn)準(zhǔn)解解題題記牢向量共線問題的記牢向量共線問題的 4 個結(jié)論個結(jié)論(1)若若 a a 與與 b b 不共線且不共線且a ab b，則，則0.(2)直線的向量式參數(shù)方程直線的向量式參數(shù)方程：A，P，B 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線 OP(1t) OAt OB(O 為平面為平面內(nèi)任一點(diǎn)，內(nèi)任一點(diǎn)，tR R).(3) OA OB OC(，為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù))，若，若 A，B，C 三點(diǎn)共線

5、，則三點(diǎn)共線，則1.(4)若若 a a(x1，y1)，b b(x2，y2)，則則 a ab bx1y2x2y1，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x2y20 時時，a ab bx1x2y1y2.平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積題組練透題組練透1(2018全國卷全國卷)已知向量已知向量 a a，b b 滿足滿足|a a|1，a ab b1，則，則 a a(2a ab b)()A4B3C2D0解析：解析：選選 Ba a(2a ab b)2a a2a ab b2|a a|2a ab b.|a a|1，a ab b1，原式原式21213.2已知向量已知向量 mm(t1,1)，n n(t2,2)，若，若(mmn n)(

6、mmn n)，則，則 t()A0B3C3D1解析：解析：選選 B法一：法一：由由(mmn n)(mmn n)可得可得(mmn n)(mmn n)0，即即 mm2n n2，故，故(t1)21(t2)24，解得，解得 t3.法二：法二：mmn n(2t3,3)，mmn n(1，1)，(mmn n)(mmn n)，(2t3)30，解得，解得 t3.3在在ABC 中中，ABC90 ，AB6，點(diǎn)點(diǎn) D 在邊在邊 AC 上上，且且 2 AD DC，則則 BA BD的值是的值是()A48B24C12D6解析解析：選選 B法一法一：由題意得由題意得， BA BC0， BA CA BA( BA BC) | BA

7、|2 36 ， BA BD BA( BC CD) BABC23CA0233624.法二：法二：(特例法特例法)若若ABC 為等腰直角三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，為等腰直角三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則則 A(6,0)，C(0,6)由由 2 AD DC，得，得 D(4,2) BA BD(6,0)(4,2)24.4.(2018貴陽摸底考試貴陽摸底考試)如圖如圖， 在邊長為在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形平行四邊形 ABCD 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) D 被陰影遮住，找出被陰影遮住，找出 D 點(diǎn)的位置，則點(diǎn)的位置，則 AB AD的值為的值為()A10B11C

8、12D13解析：解析：選選 B以點(diǎn)以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系標(biāo)系，A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，根據(jù)四邊形根據(jù)四邊形 ABCD 為平行四邊形為平行四邊形，可可以得到以得到 D(2,3)，所以，所以 AB AD(4,1)(2,3)8311.故選故選 B.5(2019 屆高三屆高三益陽、湘潭調(diào)研益陽、湘潭調(diào)研)已知非零向量已知非零向量 a a，b b 滿足滿足 a ab b0，|a ab b|t|a a|，若，若 a ab b 與與 a ab b 的夾角為的夾角為3，則，則 t 的值為的值為_解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?a ab b

9、0，所以，所以(a ab b)2(a ab b)2，即，即|a ab b|a ab b|.又又|a ab b|t|a a|，所以，所以|a ab b|a ab b|t|a a|.因?yàn)橐驗(yàn)?a ab b 與與 a ab b 的夾角為的夾角為3，所以所以 ab ab |ab|ab|cos3，整理得整理得|a|2|b|2t2|a|212，即，即(2t2)|a a|22|b b|2.又又|a ab b|t|a a|，平方得，平方得|a a|2|b b|2t2|a a|2，所以，所以|a a|2 2t2 |a|22t2|a a|2，解得解得 t243.因?yàn)橐驗(yàn)?t0，所以，所以 t2 33.答案：答案：

10、2 336在矩形在矩形 ABCD 中中，AB2，AD1.邊邊 DC 上的動點(diǎn)上的動點(diǎn) P(包含點(diǎn)包含點(diǎn) D，C)與與 CB 延長線上延長線上的動點(diǎn)的動點(diǎn) Q Q(包含點(diǎn)包含點(diǎn) B)滿足滿足| DP| BQ Q|，則，則 PA PQ Q的最小值為的最小值為_解析解析：以點(diǎn)以點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以分別以 AB，AD 所在直線為所在直線為 x 軸軸，y 軸軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)設(shè) P(x,1)，Q Q(2，y)，由題意知由題意知 0 x2，2y0.| DP| BQ Q|，|x|y|，xy. PA(x，1)， PQ Q(2x，y1)， PA PQ

11、 Qx(2x)(y1)x22xy1x2x1x12234，當(dāng)當(dāng) x12時，時， PA PQ Q取得最小值，為取得最小值，為34.答案：答案：34題后悟通題后悟通快快審審題題1.看到看到向量垂直，向量垂直，想到想到其數(shù)量積為零其數(shù)量積為零2.看到看到向量的模與夾角，向量的模與夾角，想到想到向量數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)和公式向量數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)和公式3.看到看到向量中的最值問題時向量中的最值問題時，想到想到向量不等式向量不等式、幾何意義幾何意義，甚至建立坐標(biāo)系構(gòu)造函數(shù)關(guān)甚至建立坐標(biāo)系構(gòu)造函數(shù)關(guān)系求最值系求最值用用妙妙法法特例法妙解圖形中平面向量數(shù)量積問題特例法妙解圖形中平面向量數(shù)量積問題解答有關(guān)圖形中的平面

12、向量數(shù)量積問題，常采用特例法，如取直角三角形、矩形，再解答有關(guān)圖形中的平面向量數(shù)量積問題，常采用特例法，如取直角三角形、矩形，再建立平面直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算求解建立平面直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算求解( (如第如第 3 3 題可取題可取ABCABC為等腰直角三角為等腰直角三角形建系形建系) )避避誤誤區(qū)區(qū)兩個向量夾角的范圍是兩個向量夾角的范圍是0，在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是能是 0 或或的情況的情況，如已知兩個向量的夾角為鈍角時如已知兩個向量的夾角為鈍角時，不僅要求其數(shù)量積小于零不僅要求其數(shù)量積小于零，還要還

13、要求不能反向共線求不能反向共線.專題過關(guān)檢測專題過關(guān)檢測一、選擇題一、選擇題1設(shè)設(shè) a a(1,2)，b b(1,1)，c ca akb b.若若 b bc c，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的值等于的值等于()A32B53C.53D.32解析：解析：選選 A因?yàn)橐驗(yàn)?c ca akb b(1k,2k)，又又 b bc c，所以，所以 1(1k)1(2k)0，解得，解得 k32.2已知向量已知向量 a a(1,1)，2a ab b(4,2)，則向量，則向量 a a，b b 的夾角的余弦值為的夾角的余弦值為()A.3 1010B3 1010C.22D22解析解析：選選 C因?yàn)橄蛄恳驗(yàn)橄蛄?a a(1,1)

14、，2a ab b(4,2)，所以所以 b b(2,0)，則向量則向量 a a，b b 的夾角的余弦值為的夾角的余弦值為12102222.3已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(0,1)，向量，向量 AB(4，3)， BC(7，4)，則點(diǎn)則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()A(11,8)B(3,2)C(11，6)D(3,0)解析：解析：選選 C設(shè)設(shè) C(x，y)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A(0,1)，向量，向量 AB(4，3)，BC(7，4)， AC AB BC(11，7)，x011，y17，解得解得 x11，y6，故，故 C(11，6)4在等腰梯形在等腰梯形

15、 ABCD 中，中， AB2 CD，M 為為 BC 的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則AM()A.12AB12ADB.34AB12ADC.34AB14ADD.12AB34AD解析解析： 選選B因?yàn)橐驗(yàn)?AB2 CD， 所以所以 AB2 DC.又又M是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)， 所以所以AM12( AB AC)12( AB AD DC)12AB AD12AB34AB12AD.5(2019 屆高三屆高三武漢調(diào)研武漢調(diào)研)設(shè)非零向量設(shè)非零向量 a a，b b 滿足滿足|2a ab b|2a ab b|，則，則()Aa ab bB|2a a|b b|Ca ab bD|a a|b b|解析解析： 選選 A法一法一： |2a

16、 ab b|2a ab b|， (2a ab b)2(2a ab b)2， 化簡化簡得得 a ab b0，a ab b，故選，故選 A.法二法二：記記 c c2a a，則由則由|2a ab b|2a ab b|得得|c cb b|c cb b|，由平行四邊形法則知由平行四邊形法則知，以向以向量量c c，b b 為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，為鄰邊的平行四邊形的對角線相等，該四邊形為矩形，故該四邊形為矩形，故 c cb b，即，即 a ab b，故選，故選 A.6已知已知 AB(2,1)，點(diǎn)，點(diǎn) C(1,0)，D(4,5)，則向量，則向量 AB在在 CD方向上的投影為方向上的投影為()A3 2

17、2B3 5C.3 22D3 5解析解析：選選 C因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) C(1,0)，D(4,5)，所以所以 CD(5,5)，又又 AB(2,1)，所以向量所以向量 AB在在 CD方向上的投影為方向上的投影為| AB|cos AB， CDAB CD| CD|155 23 22.7已知已知 a a 和和 b b 是非零向量是非零向量，mma atb b(tR R)，若若|a a|1，|b b|2，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) t14時時，|mm|取得最小值，則向量取得最小值，則向量 a a，b b 的夾角的夾角為為()A.6B.3C.23D.56解析：解析：選選 C由由 mma atb b，及，及|a a|1，|b

18、b|2，得，得|mm|2(a atb b)24t24tcos 1(2tcos )2sin2，由題意得，當(dāng)，由題意得，當(dāng) t14時，時，cos 12，則向量，則向量 a a，b b 的夾角的夾角為為23，故選，故選 C.8在在ABC 中，中，| AB AC| AB AC|，AB2，AC1，E，F(xiàn) 為為 BC 的三等分的三等分點(diǎn)，則點(diǎn)，則 AE AF()A.89B.109C.259D.269解析解析： 選選 B由由| AB AC| AB AC|知知 AB AC， 以以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB，AC的的方向分別為方向分別為 x 軸、軸、y 軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則軸的正方向建立平面

19、直角坐標(biāo)系，則 A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨，不妨設(shè)設(shè)E43，13 ，F(xiàn)23，23 ，則，則 AE AF43，13 23，23 8929109.9已知在平面直角坐標(biāo)系已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中中，P1(3,1)，P2(1,3)，P1，P2，P3三點(diǎn)共線且向量三點(diǎn)共線且向量OP3與向量與向量 a a(1，1)共線，若共線，若OP3OP1(1) OP2，則，則()A3B3C1D1解析：解析：選選 D設(shè)設(shè)OP3(x，y)，則由，則由OP3a a，知，知 xy0，于是，于是OP3(x，x)若若OP3OP1(1)OP2，則有，則有(x，x)(3,1)(1)(1,3)(41,32)

20、，即即41x，32x，所以所以 41320，解得，解得1.10(2018蘭州診斷考試蘭州診斷考試)在在ABC 中，中，M 是是 BC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AM1，點(diǎn)，點(diǎn) P 在在 AM 上且滿上且滿足足 AP2PM，則，則 PA( PB PC)等于等于()A49B43C.43D.49解析：解析：選選 A如圖，如圖， AP2PM， AP PB PC， PA( PB PC) PA2，AM1 且且 AP2PM，| PA|23， PA( PB PC)49.11(2019 屆高三屆高三南寧摸底聯(lián)考南寧摸底聯(lián)考)已知已知 O 是是ABC 內(nèi)一點(diǎn)，內(nèi)一點(diǎn)， OA OB OC0，AB AC2 且且BAC60 ，則

21、，則OBC 的面積為的面積為()A.33B. 3C.32D.23解析：解析：選選 A OA OB OC0，O 是是ABC 的重心，于是的重心，于是 SOBC13SABC. AB AC2，| AB| AC|cosBAC2，BAC60 ，| AB| AC|4.SABC12| AB| AC|sinBAC 3，OBC 的面積為的面積為33.12(2018南昌調(diào)研南昌調(diào)研)已知已知 A，B，C 是圓是圓 O：x2y21 上的動點(diǎn)上的動點(diǎn)，且且 ACBC，若點(diǎn)若點(diǎn) M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(1,1)，則，則|MAMBMC|的最大值為的最大值為()A3B4C3 21D3 21解析：解析：選選 D法一：法一：A，B

22、，C 是圓是圓 O：x2y21 上的動點(diǎn)，且上的動點(diǎn)，且 ACBC，設(shè)設(shè) A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，C(cos ，sin )，其中其中 02，02，M(1,1)，MAMBMC(cos 1，sin 1)(cos 1，sin 1)(cos1，sin 1)(cos 3，sin 3)，|MAMBMC| cos 3 2 sin 3 2 cos26cos 9sin26sin 9196 2sin4 ，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) sin4 1 時時， |MAMBMC|取得最大值取得最大值， 最大值為最大值為 196 23 21.法二：法二：連接連接 AB，ACBC，AB 為圓為圓 O 的直徑，

23、的直徑，MAMB2MO，|MAMBMC|2MOMC|2MO|MC|2 2|MC|，易知點(diǎn)易知點(diǎn) M 與圓上動點(diǎn)與圓上動點(diǎn) C 的距離的最大值為的距離的最大值為 21，|MC| 21，|MAMBMC|3 21，故選，故選 D.二、填空題二、填空題13(2018濰坊統(tǒng)一考試濰坊統(tǒng)一考試)已知單位向量已知單位向量 e e1，e e2，且且e e1，e e23，若向量若向量 a ae e12e e2，則則|a a|_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)閨e e1|e e2|1， e e1，e e23，所以，所以|a a|2|e e12e e2|214|e e1|e e2|cos3414111243，即，即|a a|

24、 3.答案：答案： 314已知已知 a a，b b 是非零向量，是非零向量，f(x)(a axb b)(b bxa a)的圖象是一條直線，的圖象是一條直線，|a ab b|2，|a a|1，則，則 f(x)_.解析解析：由由 f(x)a ab bx2(a a2b b2)xa ab b 的圖象是一條直線的圖象是一條直線，可得可得 a ab b0.因?yàn)橐驗(yàn)閨a ab b|2，所以所以 a a2b b24.因?yàn)橐驗(yàn)閨a a|1，所以，所以 a a21，b b23，所以，所以 f(x)2x.答案：答案：2x15在在ABC 中中，N 是是 AC 邊上一點(diǎn)且邊上一點(diǎn)且 AN12NC，P 是是 BN 上一點(diǎn)

25、上一點(diǎn)，若若 APm AB29AC，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m 的值是的值是_解析解析： 如圖如圖， 因?yàn)橐驗(yàn)?AN12NC， 所以所以 AN13AC， 所以所以 APm AB29ACm AB23AN.因?yàn)橐驗(yàn)?B，P，N 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，所以所以 m231，則則 m13.答案：答案：1316(2019 屆高三屆高三唐山五校聯(lián)考唐山五校聯(lián)考)在在ABC 中，中，( AB3 AC) CB，則角，則角 A 的最大值的最大值為為_解析解析：因?yàn)橐驗(yàn)? AB3 AC) CB，所以所以( AB3 AC) CB0，即即( AB3 AC)( ABAC)0，則，則 AB24 AC AB3 AC20，即，即 cos A| AB|23| AC|24| AC| AB| AB|4| AC|3| AC|4| AB|231632，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)| AB| 3| AC|時等號成立因?yàn)闀r等號成立因?yàn)?0A，所以，所以 0A6，即角即角 A 的最大值為的最大值為6.答案：答案：6