《精校版高中數(shù)學(xué) 1.4計(jì)數(shù)應(yīng)用題導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué) 1.4計(jì)數(shù)應(yīng)用題導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修23（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料1.4計(jì)數(shù)應(yīng)用題學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1會(huì)利用計(jì)數(shù)原理解決分類和分步問題；2能用剔除法解決稍復(fù)雜的計(jì)數(shù)問題；3會(huì)用捆綁法解決相鄰問題；4會(huì)用插空法解決不相鄰問題.重點(diǎn)：排列與組合數(shù)公式難點(diǎn)：排列與組合的區(qū)分及特殊問題的處理方法的靈活應(yīng)用.1簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題的處理原則解簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，應(yīng)遵循三大原則：先特殊后一般的原則；先選后排原則；先分類后分步的原則分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)應(yīng)用題的兩個(gè)基本原理預(yù)習(xí)交流1你對(duì)“特殊”“一般”有怎樣的理解？試談?wù)勏忍厥夂笠话愕脑瓌t提示：“特殊”指元素特殊或場(chǎng)所特殊或特殊條件限制；先特殊后一般原則是先考慮“特殊元素”“特殊位

2、置”，再考慮一般元素或一般位置2簡(jiǎn)單的常見計(jì)數(shù)問題的解題策略剔除：對(duì)有限制條件的問題，先以總體考慮，再把不符合條件的所有情況剔除捆綁：把相鄰的若干特殊元素“捆綁”為一個(gè)“大元素”，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列插空：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間預(yù)習(xí)交流2剔除、捆綁、插空主要是為了解決何種計(jì)數(shù)問題？提示：剔除主要用在有限制條件的計(jì)數(shù)問題上，或問題的正面情況較多，而反面情況較少的計(jì)數(shù)問題上；捆綁主要用在相鄰問題上；插空用在不相鄰問題上在預(yù)習(xí)中，還有哪

3、些問題需要你在聽課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一、剔除問題四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不同取法有_種思路分析：在這10個(gè)點(diǎn)中，不共面的不易尋求，而共面的容易找，由10個(gè)點(diǎn)中取出4個(gè)點(diǎn)的組合數(shù)C減去4個(gè)點(diǎn)共面的個(gè)數(shù)即為所求答案：141解析：如圖，從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C種不同的取法，其中4個(gè)點(diǎn)共面的情形可分三類：第一類：4個(gè)點(diǎn)在四面體的同一個(gè)面內(nèi)，有4C種；第二類：4個(gè)點(diǎn)位于相對(duì)的棱上，即一條棱上三點(diǎn)與對(duì)棱的中點(diǎn)共面，有6種；第三類：從6條棱的中點(diǎn)中取4個(gè)點(diǎn)時(shí)有3種共面綜上所述可知：不同的取法共有：C(4C63)141種從正方體的6

4、個(gè)面中選取3個(gè)面，其中2個(gè)面不相鄰的選法共有多少種？解：聯(lián)想一空間模型，注意到“有兩個(gè)面不相鄰”即可從相對(duì)平行的平面入手正面構(gòu)造，即有CC12種不同的選法，也可從反面入手剔除8個(gè)角上3個(gè)相鄰平面，即有CC12種不同的選法利用剔除法要把不滿足條件的情況剔除干凈或把問題的全部情況考慮清楚，做到不重不漏二、捆綁問題(相鄰問題)從單詞“equation”中選取5個(gè)不同的字母排成一列，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排列共有_種思路分析：先將“qu”捆綁成一個(gè)元素，再從剩余的6個(gè)元素中取3個(gè)，再進(jìn)行全排列答案：480解析：先將“qu”捆綁成一個(gè)元素，再從剩余的6個(gè)元素中取3個(gè)元素，共有C

5、種不同的取法，然后對(duì)取出的4個(gè)元素進(jìn)行全排列，有A種方法，由于“qu”順序不變，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有CA480種不同排列停車站劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停車方法有多少種？解：將4個(gè)空車位視為一個(gè)元素，與8輛車共9個(gè)元素進(jìn)行排列，共有A362 880種不同的停車方法對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問題，可先將相鄰的元素“捆綁”起來看作一個(gè)元素與其他元素排列，然后再對(duì)相鄰元素之間進(jìn)行排列三、插空問題(不相鄰問題)7人站成一行，如果甲、乙兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)是_思路分析：先將除甲、乙兩人之外的5人排成一行，再對(duì)5個(gè)人之間的六個(gè)間隙插

6、入甲、乙兩人答案：3 600解析：先讓甲、乙之外的5人排成一行，有A種排法，再讓甲、乙兩人在每?jī)扇酥g及兩端的六個(gè)間隙中插入甲、乙兩人，有A種方法，故共有AA3 600種不同的排法晚會(huì)上有8個(gè)唱歌節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目，若3個(gè)舞蹈節(jié)目在節(jié)目單中都不相鄰，求不同的節(jié)目單的種數(shù)解：先排8個(gè)唱歌節(jié)目共有A種不同方法，然后從唱歌節(jié)目之間及兩端共有9個(gè)間隙中選3個(gè)，將3個(gè)舞蹈節(jié)目插入，有A種方法，由分步計(jì)數(shù)原理知，不同的節(jié)目單的種數(shù)為AA20 321 280.解決不相鄰問題常用插空法，要先把不相鄰的元素抽出來，剩余的元素進(jìn)行全排列，然后把抽出來的元素插入全排列時(shí)元素之間及兩端形成的空隙中，注意兩端也是“空隙

7、”1記者要為5名志愿者和他們幫助過的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不在兩端的排法有_種答案：960解析：5名志愿者先全排有A種，2位老人作為一個(gè)元素插空，并且兩位老人左右有別，故共有ACA960種不同的排法2由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)有_個(gè)答案：108解析：插空法，先排2,4,6共有A種方法；若1,3,5都不相鄰，則有A種方法，若1,3相鄰，則有AA種方法；共有A(AAA)108種不同的排法3某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不

8、同的排法有_種答案：1 008解析：若丙排在10月1日，共有AA240種不同的排法，若丁排在10月7日，共有AA240種不同的排法，若丙排在1日且丁排在7日，共有AA48種不同的排法，若不考慮丙丁的條件限制，共有AA1 440種不同的排法，符合題意的排法的種數(shù)為1 440240240481 008.4有11名外語翻譯人員，其中5名是英語譯員，4名是日語譯員，另外兩名英、日都精通，從中找出8人，使他們可以組成兩個(gè)翻譯小組，其中4人翻譯英語，另外4人翻譯日語，這兩個(gè)小組能同時(shí)工作，問這樣的8人名單可開出幾張？解：按英、日語都會(huì)的翻譯人員的參與情況，分成三類：第1類，“英、日都會(huì)的翻譯人員”不參加，

9、有CC種；第2類，“英、日都會(huì)的翻譯人員”有一人參加，該人可參加英語，也可參加日語，因而有(CCCCCC)種；第3類，“英、日都會(huì)的翻譯人員”均參加，這時(shí)又分三種情況：兩人都譯英語，兩人都譯日語，一人譯英、一人譯日，因而有(CCCCCCC)種由分類計(jì)數(shù)原理知，可開出名單共有CCCCCCCCCCCCCCC185種57位同學(xué)站成一排合影留念，(1)其中甲不站排頭，乙不站排尾的排法有多少種？(2)甲、乙和丙三位同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種？(3)甲、乙和丙三位同學(xué)都不能相鄰的排法共有多少種？解：(1)用剔除法：總排有A種，不符合條件的甲在排頭和乙在排尾的排法均為A，但這兩種情況均包含了甲在排頭同時(shí)乙在排尾的情況共有A種甲不站排頭，乙不站排尾的排法有A2AA3 720種(2)用捆綁法：第一步，將甲、乙和丙三人“捆綁”成一個(gè)大元素與另外4人的排列為A種，第二步，“釋放”大元素，即甲、乙和丙在捆綁成的大元素內(nèi)的排法有A種，甲、乙和丙三位同學(xué)必須相鄰的排法共有AA720種(3)用插空法：第一步，先排除甲、乙和丙之外的4人的全排列有A種排法，第二步，把甲、乙和丙三人插入前4人中間及兩端形成的5個(gè)空隙中，共有A種排法甲、乙和丙三位同學(xué)都不能相鄰的排法共有AA1 440種用精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來，并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料