《精校版高中數(shù)學(xué) 1.3組合導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修23》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精校版高中數(shù)學(xué) 1.3組合導(dǎo)學(xué)案 蘇教版選修23（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料1.3組合學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)、難點(diǎn)1通過(guò)實(shí)例能理解組合的概念；2能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式；3能理解組合數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；4能用組合數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.重點(diǎn)：排列與組合的區(qū)分，及組合數(shù)公式難點(diǎn)：排列與組合的區(qū)分，利用組合數(shù)公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.1組合的概念一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合預(yù)習(xí)交流1如何區(qū)分排列問(wèn)題和組合問(wèn)題？提示：區(qū)分某一問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，關(guān)鍵看選出的元素與順序是否有關(guān)，若交換某兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響，則是排列問(wèn)題；而交換任意兩個(gè)元素的位置對(duì)結(jié)果沒(méi)有影響，則是

2、組合問(wèn)題2組合數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)C表示C.預(yù)習(xí)交流2如何理解和記憶組合數(shù)公式？提示：同排列數(shù)公式相類比，在排列數(shù)公式的基礎(chǔ)上，分母再乘以m！.3組合數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1：CC，性質(zhì)2：CCC.預(yù)習(xí)交流3如何理解和記憶組合數(shù)的性質(zhì)？提示：從n個(gè)元素中取m個(gè)元素，就剩余(nm)個(gè)元素，故CC.從n1個(gè)元素中取m個(gè)元素記作C，可認(rèn)為分作兩類：第一類為含有某元素a的取法為C；第二類不含有此元素a，則為C，由分類計(jì)數(shù)原理知：CCC.在預(yù)習(xí)中，還有哪些問(wèn)題需要你在聽(tīng)課時(shí)加以關(guān)注？請(qǐng)?jiān)谙铝斜砀裰凶鰝€(gè)備忘吧！我的學(xué)困點(diǎn)我的學(xué)疑點(diǎn)一

3、、組合問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題，還是排列問(wèn)題設(shè)集合Aa，b，c，d，則集合A的含3個(gè)元素的子集有多少個(gè)？一個(gè)班中有52人，任兩個(gè)人握一次手，共握多少次手？4人去干5種不同的工作，每人干一種，有多少種分工方法？思路分析：交換兩個(gè)元素的順序，看結(jié)果是否有影響，如無(wú)影響則是組合問(wèn)題解：因?yàn)榧现腥〕龅脑鼐哂小盁o(wú)序性”，故這是組合問(wèn)題；因?yàn)閮扇宋帐质窍嗷サ?，沒(méi)有順序之分，故這是組合問(wèn)題；因?yàn)?種工作是不同的，一種分工方法就是從5種不同的工作中選出4種，按一定的順序分配給4個(gè)人，它與順序有關(guān)，故這是排列問(wèn)題下列問(wèn)題中，是組合問(wèn)題的有_從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成一件工作，有多少種不同的選

4、法；從a，b，c，d四名學(xué)生中選2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有多少種不同的選法；a，b，c，d四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，共需多少場(chǎng)比賽；a，b，c，d四支足球隊(duì)爭(zhēng)奪冠亞軍，有多少種不同的結(jié)果答案：解析：2名學(xué)生完成的是同一件工作，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題；2名學(xué)生完成兩件不同的工作，有順序，是排列問(wèn)題；單循環(huán)比賽要求每?jī)芍蜿?duì)之間只打一場(chǎng)比賽，沒(méi)有順序，是組合問(wèn)題；冠亞軍是有順序的，是排列問(wèn)題組合問(wèn)題與順序無(wú)關(guān)，而排列問(wèn)題與順序有關(guān)二、組合數(shù)公式及組合數(shù)的性質(zhì)(1)計(jì)算CC；(2)已知CC，求n；(3)化簡(jiǎn)CCCC1.思路分析：先把組合數(shù)利用性質(zhì)化簡(jiǎn)或利用組合數(shù)性質(zhì)直接求解解：(1)CCCC2005

5、 150.(2)由CC，知3n64n2或3n6(4n2)18，解得n8或2.而3n618且4n218，即n4且nN*，n2.(3)CCCC11CCCCCCCCCCCCCCCCCCCC126.(1)CCCC_；(2)(CC)÷A_.答案：(1)329(2)解析：(1)原式CCCCCCCC1CC1C1329.(2)原式C÷AC÷A÷A.利用組合數(shù)的性質(zhì)解題時(shí)，要抓住公式的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)用時(shí)，可結(jié)合題目的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用公式變形，達(dá)到解題的目的三、組合知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)有10名教師，其中男教師6名，女教師4名(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？(2)

6、現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會(huì)議，有多少種不同的選法？思路分析：由于選出的教師不需要考慮順序，因此是組合問(wèn)題第(1)小題選2名教師不考慮男女，實(shí)質(zhì)上是從10個(gè)不同的元素中取出2個(gè)的組合問(wèn)題，可用直接法求解第(2)小題必須選男、女教師各2名，才算完成所做的事，因此需要分兩步進(jìn)行，先從6名男教師中選2名，再?gòu)?名女教師中選2名解：(1)從10名教師中選2名參加會(huì)議的選法數(shù)，就是從10個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)，即C45種(2)從6名男教師中選2名的選法有C，從4名女教師中選2名的選法有C種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，因此共有不同的選法C·C·90種某小組共有10名學(xué)生，

7、其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當(dāng)選的不同選法有多少種？解：方法一：(直接法)至少1名女生當(dāng)選可分為兩類：第一類：1名女生1名男生當(dāng)選代表，有C·C種方法，第二類：2名女生當(dāng)選代表，有C種方法由分類加法計(jì)數(shù)原理，至少有1名女生當(dāng)選的不同選法有C·CC21324種方法二：(間接法)10名學(xué)生中選2名代表有C種選法，若2名代表全是男生有C種選法，所以至少有1名女生當(dāng)選代表的選法有CC24種利用組合知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題要注意：將已知條件中的元素的特征搞清，是用直接法還是間接法；要使用分類方法，要做到不重不漏；當(dāng)問(wèn)題的反面比較簡(jiǎn)單時(shí)，常用間接法解決1給出下面幾個(gè)問(wèn)題，其中是

8、組合問(wèn)題的有_某班選10名學(xué)生參加拔河比賽；由1,2,3,4選出兩個(gè)數(shù)，構(gòu)成平面向量a的坐標(biāo)；由1,2,3,4選出兩個(gè)數(shù)分別作為雙曲線的實(shí)軸和虛軸，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程數(shù)；從正方體8個(gè)頂點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段條數(shù)是多少？答案：解析：由組合的概念知是組合問(wèn)題，與順序無(wú)關(guān)，而是排列問(wèn)題，與順序有關(guān)2C2CC_.答案：161 700解析：原式CCCCCCCC161 700.3平面上有12個(gè)點(diǎn)，其中沒(méi)有3個(gè)點(diǎn)在一條直線上，也沒(méi)有4個(gè)點(diǎn)共圓，過(guò)這幾個(gè)點(diǎn)中的每三個(gè)點(diǎn)作圓，共可作_個(gè)圓答案：220解析：由題意知，可作C220個(gè)不同的圓4解方程：CCC.解：CCC，CCC，CC.由組合數(shù)的性質(zhì)得x12x2或x12x216，解得x3(舍)或x5.x5.5平面內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，其中任何3點(diǎn)不共線，以其中任意2點(diǎn)為端點(diǎn)，試求：(1)線段有多少條？(2)有向線段有多少條？解：(1)所求線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合，共有C45條不同的線段(2)所求有向線段的條數(shù)，即為從10個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列，共有A10×990條不同的有向線段用精練的語(yǔ)言把你當(dāng)堂掌握的核心知識(shí)的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫(xiě)下來(lái)，并進(jìn)行識(shí)記知識(shí)精華技能要領(lǐng)最新精選優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)資料