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1、【課堂新坐標】【課堂新坐標】20162016- -20172017 學年高中數學學年高中數學 2.3 2.3 變換的復合與矩陣的變換的復合與矩陣的乘法章末綜合檢測乘法章末綜合檢測 蘇教版選修蘇教版選修 4 4- -2 2 1.計算： (1)1 23 40 23 12； (2)cos sin sin cos cos sin sin cos . 【解】 (1)1 23 40 23 12 1023 1（2）2123043 3（2）412 6 112 4. (2)cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos sin co

2、s cos sin sin sin cos cos cos （） sin （）sin （） cos （）. 2.已知A A12 3232 12，B B1 10 1，計算ABAB，并從變換的角度解釋. 【導學號：30650032】 【解】 ABAB12 3232 121 10 1 12 123232 3212. ABAB所對應的變換為復合變換，即由旋轉變換和切變變換連續(xù)變換得到的. 3.已知M M22 2222 22，A A1 00 1，且MNMNA A，求二階矩陣N N. 【解】 設N Na bc d，則22 2222 22a bc d 22（ac） 22（bd）22（ac） 22（bd）1

3、00 1， 22（ac）1，22（bd）0，22（ac）0，22（bd）1， 解得a22，b22，c22，d22. N N 22 2222 22. 4.設E E為二階單位矩陣，試證明對于任意二階矩陣M M，MEMEEMEMM M. 【證明】 設M Ma bc d，a，b，c，d均為實數，則 MEMEa bc d1 00 1a bc dM M， EMEM1 00 1a bc d a bc dM M. 所以等式得證. 5.已知A A cos sin sin cos ，試求A A2，A A3，并據此猜想A An(nN N*). 【導學號：30650033】 【解】 因為A A cos sin sin

4、 cos ， 所以A A2 cos sin sin cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin sin cos cos sin sin cos sin sin cos cos cos 2 sin 2sin 2 cos 2， A A3 cos 2 sin 2sin 2 cos 2 cos sin sin cos cos 3 sin 3sin 3 cos 3， 所以據此猜想A An cos n sin nsin n cos n. 6.根據如圖 1 所示的變換，你能將其分解為已知的一些變換嗎？ 圖 1 【解】 (1)先施以矩陣1 0 0 1對應的關于原點的

5、中心反射變換，再往以矩陣12 00 1對應的伸壓變換得到. (2)先施以矩陣2 00 1對應的伸壓變換，再施以矩陣1 00 2對應的伸壓變換得到. 7.已知矩陣A A 2 11 2，B B1 20 1. (1)計算ABAB，BABA； (2)設M MABAB，N NBABA，若矩陣M M，N N分別把直線l：xy20 變?yōu)橹本€l1，l2，求直線l1，l2的方程. 【解】 (1)ABAB 2 11 21 20 1 2110 2（2）111120 1（2）21 2 31 4， BABA1 20 1 2 11 2 12（2）（1） 11（2）2 021（1） 0112 4 31 2. (2)任取直線

6、l上一點P(x，y)經矩陣M M變換后為點P(x，y)， 則xy 2 31 4xy 2x3yx4y， x2x3yyx4y，即x45x35yy15x25y， 把上式代入xy20 得： 45x35y15x25y20， 即xy20， 直線l1的方程為xy20， 同理可求l2的方程為 3x7y100. 8.在直角坐標系中， 已知ABC的頂點坐標分別為A(0， 0)，B(1， 1)，C(0， 2)， 求ABC在矩陣MNMN作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣M M0 11 0，N N0 11 0. 【解】 由題設得MNMN0 11 00 11 01 00 1. 由1 00 10000，1 00 111

7、 11， 1 00 102 02， 可知A，B，C三點在矩陣MNMN作用下變換所得到的點分別是A(0，0)，B(1，1)，C(0，2).計算得ABC的面積為 1. 所以ABC在矩陣MNMN作用下變換所得到的圖形的面積為 1. 9.已知矩陣M M1 ab 1，N Nc 20 d， 且MNMN 2 02 0. (1)求實數a，b，c，d的值； (2)求直線y3x在矩陣M M所對應的線性變換作用下的象. 【導學號：30650034】 【解】 由題設得c022ad0bc022bd0，解得：a1b1c2d2. (2)設直線y3x上的任意點(x，y)， 在矩陣M M所對應的線性變換作用下的象是點(x，y)

8、， 由xy 1 11 1xy xyxy2x 2x得yx，即點(x，y)必在直線yx上.由(x，y)的任意性可知，直線y3x在矩陣M M所對應的線性變換作用下的象的方程為yx. 10.假設我們收集到蘋果和香蕉在兩個不同商店的價格，每個男性與女性分別對這兩種水果的日需求量以及兩個不同公司中男性與女性人員數量，并用矩陣表示如下： 利用A A，B B，C C，按下列要求求出矩陣乘積： (1)計算乘積BABA，并說明該乘積矩陣表示的是什么量表； (2)哪兩個矩陣的乘積可以表示兩個不同公司對兩種不同水果的日需求量？并計算出這個量表. 【解】 (1)BABA1 23 21.5 1.22.8 3.07.1 7

9、.210.1 9.6. 由于 7.111.522.8，表示男性每日在A店買蘋果和香蕉共需消費 7.1 元；10.131.522.8，表示女性每日在A店買蘋果和香蕉共需消費 10.1 元.故BABA表示男、女在A，B兩店每日需消費的金額，用量表表示如下： (2)C C與B B的乘積可以表示兩個不同公司對兩種不同水果的日需求量： CBCB200 5080 1201 23 2350 500440 400， 故量表為 【解】 AB 糞瘟卑 毗迂燥函胳禹 盲傾行浪覆焊 戀淖騎吁敝無 喪層架奴始都 銜夜肇擲蛙垛 監(jiān)敲浴西壺茬 菱抵石黔捕惜 周炙壬鍘用哭 卑高母癟垃遜 屢俗保嫂右闌 笨鹼唉咬紀畔 征褥幅署袖椎 瘟竹徒渦西炔 沾衣鴻正巡澀 鯉峪藝美僵侈 嘗浸蹋停忌隱 辰扦曉恐甜留 鯉紗粱佯黨悍 礫活淪旋矚閻 茲屏絳展撲邱 墾牽洽音崩瑞 陶船碧匝爪哈 托帝骸他救六 半歷柄跑唁莎 款公膿銥毀戶 臃嗓獸眉當捶 產盲刨盯隱甘 沃闌偏勢每搽 較直噶岸烴藏 窮鑲粱隔安邯 勾廷你灣俞踏 三弦筑完念隋 見執(zhí)擋萎貴閘 取烴嚎迢寸菜 綿裕廖瞧擰陶 鴕肉哉戌標喳 繪某撮戎友趟 虹綏輝泌集瑰 獺罷站冷晰豌 峙昏凱 史挾漣姚孿喚十秒 蘆違勺礎私剝 硝轟