《高考數(shù)學(xué) 提分必備30個(gè)黃金考點(diǎn) 專題06 基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)案 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 提分必備30個(gè)黃金考點(diǎn) 專題06 基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)案 理（18頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題06 基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)）【考點(diǎn)剖析】1.命題方向預(yù)測(cè)：1.指數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)2.通過具體問題考查指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，或利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些實(shí)際問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，同時(shí)考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想3.高考考查的熱點(diǎn)是對(duì)數(shù)式的運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查分類討論、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想4.關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題5.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)；用三個(gè)“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)6.題型以選擇題和填空題為主，以分

2、段函數(shù)形式，考查多個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，若與其他知識(shí)點(diǎn)交匯，則以解答題的形式出現(xiàn).2.課本結(jié)論總結(jié)：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 (a0，m，nN*，且n1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 (a0，m，nN*，且n1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義(2)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1對(duì)數(shù)的概念如果axN(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中_a_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_N_叫做真數(shù)2對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)

3、算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM (nR)；logamMnlogaM.(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)alogaN_N_；logaaN_N_(a0且a1)(3)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推廣logablogbclogcdlogad.3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)與冪函數(shù)1二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)ax2bxc(a0)頂點(diǎn)式：f(x)a(xm)2n(a0)零點(diǎn)式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(

4、x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0)圖象定義域(，)(，)值域單調(diào)性在x上單調(diào)遞減；在x上單調(diào)遞增在x上單調(diào)遞減在x上單調(diào)遞增對(duì)稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x對(duì)稱2.冪函數(shù)(1)定義：形如yx(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)(2)冪函數(shù)的圖象比較(3)冪函數(shù)的性質(zhì)比較特征 函數(shù)性質(zhì)yxyx2yx3yx1定義域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增x0，)時(shí)，增；x(，0時(shí)，減增增x(0，) 時(shí)，減；x(，0)時(shí)，減3.名師二級(jí)結(jié)論：（1）根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的實(shí)質(zhì)是相同的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常

5、利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算（2）指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按：0a1和a1進(jìn)行分類討論（3）換元時(shí)注意換元后“新元”的范圍（4）對(duì)數(shù)源于指數(shù)，指數(shù)式和對(duì)數(shù)式可以互化，對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則都可以通過對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化進(jìn)行證明（5）解決與對(duì)數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍（6）對(duì)數(shù)值的大小比較方法化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性、作差或作商法、利用中間量(0或1)、化同真數(shù)后利用圖象比較（7）函數(shù)yf(x)對(duì)稱軸的判斷方法1、對(duì)于二次函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于x

6、對(duì)稱2、對(duì)于二次函數(shù)yf(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線xa對(duì)稱(a為常數(shù))4.考點(diǎn)交匯展示： (1)基本初等函數(shù)與集合交匯例1.【2017山東，理1】設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)?則（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，選D.(2)基本初等函數(shù)與不等式交匯例1.【2017天津，理8】已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】 （當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，綜上故選A例2.【2018年浙江卷】已知R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)=2時(shí)，不等

7、式f(x)0，a1)的性質(zhì)和a的取值有關(guān)，一定要分清a1與0a0的解集為_【答案】x|2x3【解析】函數(shù)ylg(x22x3)有最小值，f(x)alg(x22x3)有最大值，0a1.由loga(x25x7)0，得0x25x71，解得2x3.不等式loga(x25x7)0的解集為x|2x3【易錯(cuò)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)中注意討論底數(shù)a的大小，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性往往也和a的取值有關(guān)考向二 冪函數(shù)、二次函數(shù)1.【2018屆廣東省茂名市高三五大聯(lián)盟學(xué)校9月聯(lián)考】已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是( )A. B. 0 C. D. 【答案】B2.【2018年理數(shù)天津卷】已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個(gè)

8、互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.【答案】，原問題等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.結(jié)合對(duì)勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)的圖象，同時(shí)繪制函數(shù)的圖象如圖所示，考查臨界條件，結(jié)合觀察可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.3.【2018屆浙江省杭州市第二中學(xué)6月熱身】已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得且同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】.【解析】分析：從函數(shù)形式上看，中的符號(hào)容易判斷，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，因此當(dāng)，在有解；當(dāng)時(shí)，在有解，故可求出的取值范圍所以，此不等式組無解綜上，的取值范圍為【方法規(guī)律】1.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開口方向、對(duì)稱軸位置、閉區(qū)間三個(gè)要素有關(guān)；2.常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單

9、調(diào)性或圖象求解，在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取得最值.二次函數(shù)、二次方程、二次不等式之間可以相互轉(zhuǎn)化一般規(guī)律(1)在研究一元二次方程根的分布問題時(shí)，常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從開口方向；對(duì)稱軸位置；判別式；端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關(guān)問題時(shí)，一般需借助于二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)求解3.冪函數(shù)yx的圖象與性質(zhì)由于的值不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查(1)的正負(fù)：0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；1時(shí)，曲線下凸；01時(shí)，曲線上凸；0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升；1，則m的取值范圍是_【答案】(，0)(2，) 13

10、.【2018屆寧夏銀川市唐徠回民中學(xué)四?！恳阎瘮?shù)，若方程有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得，所以只有一個(gè)解，則時(shí)，只有一個(gè)解，令，即在時(shí)，只有一個(gè)解，即函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)稱軸為，且圖像開口朝上，所以時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值小于0，即，解得：.14.已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.（1） 證明：當(dāng)時(shí)，；（2）當(dāng)，滿足，求的最大值.【答案】（1）詳見解析；（2）. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375