《人教初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊 期中試卷（3）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊 期中試卷（3）（29頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、111期中試卷（3）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1（3分）下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（）Ay=x（x1）By=1Cy=x2Dy=（x+4）2x22（3分）將一元二次方程x22x2=0配方后所得的方程是（）A（x2）2=2B（x1）2=2C（x1）2=3D（x2）2=33（3分）如圖，不是中心對稱圖形的是（）ABCD4（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D5（3分）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至DE，連接AE，則ADE的面積是（）A1B2

2、C3D46（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x=1給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）拋物線y=a（x+1）（x3）（a0）的對稱軸是直線8（3分）已知m，n是方程x2+4x7=0的兩根，則代數(shù)式的值為9（3分）已知x能使得+有意義，則點P（x+2，x3）關(guān)于原點的對稱點P在第象限10（3分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點（3，0）和（4，0），則這個二次函數(shù)的解析式是11（3分）若拋物線y=x2與

3、直線y=x+2的交點坐標(biāo)為（1，1）和（2，4），則方程x2x2=0的解為12（3分）如圖，A（，1），B（1，）將AOB繞點O旋轉(zhuǎn)150得到AOB，則此時點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x23x+1=0 （2）x（x2）+2x4=014（6分）如圖，某小區(qū)在寬20m，長32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬15（6分）如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米若洪水到來時，水位以每

4、小時0.2米的速度上升從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？（平面直角坐標(biāo)系是以橋頂點為點O的）16（6分）如圖，方格紙中有三個點A，B，C，要求作一個四邊形使這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上（1）在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形17（6分）已知二次函數(shù)y=x2x+（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+h）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸四、（本大題共4小題，每小題8分，共32

5、分）18（8分）已知x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，求：（1）的值；（2）（x1x2）2的值19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C；平移ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)20（8分）已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無論k取何值，這個方程總有

6、實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長21（8分）小李按市場價格30元/千克收購了一批海鮮1000千克存放在冷庫里，據(jù)預(yù)測，海鮮的市場價格將每天每千克上漲1元冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費用合計310元，而且這些海鮮在冷庫中最多存放160天，同時平均每天有3千克的海鮮變質(zhì)（1）設(shè)x天后每千克該海鮮的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后，將這批海鮮一次性出售設(shè)這批海鮮的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（利潤W=銷售總額收購

7、成本各種費用）五、（本大題10分）22（10分）在RtABC中，ACB=90，A=30，點D是AB的中點，DEBC，垂足為點E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系六、（本大題12分）23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3，0）、B（0，3），

8、點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式（2）若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求ABM的面積（3）是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1（3分）下列函數(shù)中不是二次函數(shù)的有（）Ay=x（x1）By=1Cy=x2Dy=（x+4）2x2【考點】二次函數(shù)的定義菁【分析】依據(jù)二次函數(shù)的定義回答即可【解答】解：A、整理得y=x2x，是二次函數(shù)，與要求不符；B、y

9、=1是二次函數(shù)，與要求不符；C、y=x2是二次函數(shù)，與要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函數(shù)，與要求相符故選：D【點評】本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2（3分）將一元二次方程x22x2=0配方后所得的方程是（）A（x2）2=2B（x1）2=2C（x1）2=3D（x2）2=3【考點】解一元二次方程-配方法菁【分析】配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：x22x2=0，x22x=2，x22x+1=2+1，（x1）2=3故選：C【點評】本題考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移

10、到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)3（3分）如圖，不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形菁【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，可知A、B、C是中心對稱圖形；D不是中心對稱圖形故選D【點評】掌握中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合4（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根

11、是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【考點】一元二次方程的解菁【專題】計算題【分析】由一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，將x=0代入方程得到關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，將a的值代入方程進行檢驗，即可得到滿足題意a的值【解答】解：一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，將x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1或a=1，將a=1代入方程得二次項系數(shù)為0，不合題意，舍去，則a的值為1故選：B【點評】此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值5（3分）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，A

12、D=3，BC=5，將腰DC繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至DE，連接AE，則ADE的面積是（）A1B2C3D4【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；直角梯形菁【專題】壓軸題【分析】求ADE的面積，已知底AD=3，過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F，EF就是高，然后再找和高相等的等量關(guān)系，三角形EDF全等于三角形CDG，EF=CG=2，則ADE的面積就能求出來【解答】解：過點D作DG垂直于BC于G，過E作EF垂直于AD交AD的延長線于F，EDF+CDF=90，CDF+CDG=90，EDF=CDG，又EFD=CGD=90，DE=DC，EDFCDG（AAS），EF=CG，CG=BCB

13、G=53=2，EF=2，SADE=ADEF=32=3故選C【點評】本題需要把旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的面積公式結(jié)合求解考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力注意旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)角相等6（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x=1給出四個結(jié)論：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷【解答】解：拋物線的開口方向向下，a

14、0；拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，正確；由圖象可知：對稱軸x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，2a+b0，錯誤；圖象過點A（3，0），9a3b+c=0，2a=b，9a6a+c=0，c=3a，正確；拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當(dāng)x=1時y=0，a+b+c=0，正確故選：C【點評】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7（3分）拋物線y=a（x+1）（x3）（a0）的對稱軸

15、是直線x=1【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)菁【分析】先把拋物線的方程變?yōu)閥=ax22ax3a，由公式x=得拋物線的對稱軸為x=1【解答】解：y=a（x+1）（x3）=ax22ax3a由公式得，拋物線的對稱軸為x=1【點評】本題考查拋物線的對稱軸的求法，同學(xué)們要熟練記憶拋物線的對稱軸公式x=8（3分）已知m，n是方程x2+4x7=0的兩根，則代數(shù)式的值為3【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；二次根式的性質(zhì)與化簡菁【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=4，mn=7，然后將代數(shù)式化簡代入即可求得答案【解答】3解：m，n是方程x2+4x7=0的兩根，m+n=4，mn=7，=3，故答案為：3【點評】此題考查了一元二次方程根

16、與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法9（3分）已知x能使得+有意義，則點P（x+2，x3）關(guān)于原點的對稱點P在第二象限【考點】二次根式有意義的條件；關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)菁【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x的范圍，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點解答【解答】解：由題意得，x+10，2x0，解得，1x2，則x+20，x30，即點P（x+2，x3）在第四象限，故點P（x+2，x3）關(guān)于原點的對稱點P在第二象限，故答案為：二【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件、關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵10（3分

17、）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點（3，0）和（4，0），則這個二次函數(shù)的解析式是y=x27x+12【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式菁【專題】計算題【分析】由于已知了二次函數(shù)與x軸的兩交點坐標(biāo)，則可設(shè)交點式易得其解析式【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x3）（x4），而a=1，所以二次函數(shù)的解析式為y=（x3）（x4）=x27x+12故答案為y=x27x+12【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求

18、解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解11（3分）若拋物線y=x2與直線y=x+2的交點坐標(biāo)為（1，1）和（2，4），則方程x2x2=0的解為1或2【考點】拋物線與x軸的交點菁【分析】利用方程組的解，確定一元二次方程的解即可【解答】解：y=x2與直線y=x+2的交點坐標(biāo)為（1，1）和（2，4），消去y得到x2x2=0的解為x=1或2，故答案為1或2【點評】本題考查二次函數(shù)與cX軸的交點、解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型12（3分）如圖，A（，1），B（1，）將AOB繞點O旋轉(zhuǎn)150得到A

19、OB，則此時點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為（1，）或（2，0）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁【分析】作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)點A的坐標(biāo)求直角AOC三邊的長，再分兩種情況討論：逆時針旋轉(zhuǎn)150或順時針旋轉(zhuǎn)150，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角得特殊角，由30角的直角三角形的性質(zhì)可以依次求出A的坐標(biāo)【解答】解：過A作ACx軸于C，A（，1），OC=，AC=1，由勾股定理得：OA=2，tanAOC=，AOC=30，分兩種情況：將AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)150得到AOB，如圖1，此時OA在x軸上，則A的坐標(biāo)為（2，0），將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150得到AOB，如圖2，過A作ADx軸于D，AOC=30，AOA=150，AOC

20、=15030=120，AOD=60，在RtAOD中，DAO=30，AO=2，OD=1，AD=，A的坐標(biāo)為（1，），則點A的對應(yīng)點A的坐標(biāo)為：（2，0）或（1，）；故答案為：（2，0）或（1，）【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)判斷出點A的位置，注意構(gòu)建直角三角形，同時還要分情況討論求解三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x23x+1=0 （2）x（x2）+2x4=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法菁【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）a=1，b=3，c=1，=94

21、11=5，x=；（2）x（x2）+2（x2）=0，（x2）（x+2）=0，x2=0或x+2=0，解得：x=2或x=2【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法14（6分）如圖，某小區(qū)在寬20m，長32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬【考點】一元二次方程的應(yīng)用菁【專題】幾何圖形問題【分析】本題中我們可以根據(jù)矩形的性質(zhì)，先將道路進行平移，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程求解【解答】解法一：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖1設(shè)道路寬為X米，根據(jù)題意

22、，得（20x）（32x）=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2答：道路寬為2米解法二：原圖經(jīng)過平移轉(zhuǎn)化為圖2設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，2032（20+32）x+x2=540整理得x252x+100=0解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2答：道路寬為2米【點評】對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式本題中按原圖進行計算比較復(fù)雜時，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M行轉(zhuǎn)換化簡，然后根據(jù)題意列出方程求解15（6分）如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升從

23、警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？（平面直角坐標(biāo)系是以橋頂點為點O的）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用菁【分析】先設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，再找出幾個點的坐標(biāo)，代入解析式后可求得拋物線的解析式，把b=1代入即可求出CD的長度，進而求出時間【解答】解：設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2設(shè)D（5，b），則B（10，b3），把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：，解得：，y=x2；b=1，拱橋頂O到CD的距離為1，=5小時所以再持續(xù)5小時到達拱橋頂5小時【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用借助二次函數(shù)解決實際問題是解題的關(guān)鍵16（6分）如圖，方格紙中有三個點A，B，C，要求作一個四邊形使

24、這三個點在這個四邊形的邊（包括頂點）上，且四邊形的頂點在方格的頂點上（1）在甲圖中作出的四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）在乙圖中作出的四邊形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）在丙圖中作出的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形菁【分析】（1）平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；（2）等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；（3）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形【解答】解：（1）甲圖：平行四邊形，（2）乙圖：等腰梯形，（3）丙圖：正方形【點評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握幾個常見的四邊形是哪類圖形是關(guān)鍵：平行四邊形是中心對稱

25、圖形但不是軸對稱圖形；等腰梯形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；矩形、菱形、正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形17（6分）已知二次函數(shù)y=x2x+（1）用配方法把該二次函數(shù)的解析式化為y=a（x+h）2+k的形式；（2）指出該二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸【考點】二次函數(shù)的三種形式菁【分析】（1）根據(jù)配方法，先提取，然后配成完全平方式，整理即可；（2）根據(jù)a是負數(shù)以及頂點式解析式分別求解即可【解答】解：（1）y=x2x+，=（x2+2x+1）+，=（x+1）2+4；（2）a=0，開口向下；頂點坐標(biāo)（1，4）；對稱軸為直線x=1【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：（1）一般式：y=a

26、x2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）四、（本大題共4小題，每小題8分，共32分）18（8分）已知x1，x2是方程x24x+2=0的兩根，求：（1）的值；（2）（x1x2）2的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系菁【分析】易得到兩根之和與兩根之積的具體數(shù)值，把所求代數(shù)式整理成與之有關(guān)的式子而求解【解答】解：x1+x2=4，x1x2=2（1）=2（2）（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=4242=8【點評】解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的

27、三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的A1B1C；平移ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，4），畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2；（2）若將A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2；請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標(biāo)【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題菁【分析】（1）延長AC到A1，使得AC=A1C，延長BC到B1，使得BC=B1C，利用點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，4），得出圖象平移單位，即可得出A2B2C2；（2）根據(jù)A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到

28、A2B2C2進而得出，旋轉(zhuǎn)中心即可；（3）根據(jù)B點關(guān)于x軸對稱點為A2，連接AA2，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質(zhì)求出P點坐標(biāo)即可【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（，1）；（3）POAC，=，=，OP=2，點P的坐標(biāo)為（2，0）【點評】此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和相似三角形的性質(zhì)等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握20（8分）已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長【考點】根的判別式；等腰三

29、角形的性質(zhì)菁【專題】證明題【分析】（1）先計算判別式的值得到=4k212k+9，配方得到=（2k3）2，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易得0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）分類討論：當(dāng)b=c時，則=（2k3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷這種情況不符號條件；當(dāng)a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程可解得k=，則方程化為x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后計算ABC的周長【解答】（1）證明：=（2k+1）244（k）=4k2+4k+116k+8，=4k212k+9=（2k3）2，（2k3）20，即0，無論k

30、取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）解：當(dāng)b=c時，=（2k3）2=0，解得k=，方程化為x24x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；當(dāng)a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程得164（2k+1）+4（k）=0，解得k=，方程化為x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以ABC的周長=4+4+2=10【點評】本題考查了根的判別式：用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根也考查了等腰三角形的性質(zhì)21（8分）小李按市場價格30

31、元/千克收購了一批海鮮1000千克存放在冷庫里，據(jù)預(yù)測，海鮮的市場價格將每天每千克上漲1元冷凍存放這批海鮮每天需要支出各種費用合計310元，而且這些海鮮在冷庫中最多存放160天，同時平均每天有3千克的海鮮變質(zhì)（1）設(shè)x天后每千克該海鮮的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存放x天后，將這批海鮮一次性出售設(shè)這批海鮮的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小李將這批海鮮存放多少天后出售可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（利潤W=銷售總額收購成本各種費用）【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用菁【分析】（1）依題意可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）存放x天，每天損壞3千克，則剩下10

32、003x，P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為P=（x+30）（10003x）（3）依題意化簡得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求得x=100時w最大【解答】解：（1）y=x+30；（2）p=（x+30）（10003x）=3x2+910x+30000；（3）W=P301000310x=3x2+910x+3000030000310x=3x2+600x，30，W有最大值，當(dāng)x=100時，100160，W最大值=30000存放100天后出售時獲得最大利潤，最大利潤為30000元【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，正確列出函數(shù)表達式并熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵五、（本大題10分）22（10分）在RtABC中，A

33、CB=90，A=30，點D是AB的中點，DEBC，垂足為點E，連接CD（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是DE=BC；（2）如圖2，若P是線段CB上一動點（點P不與點B、C重合），連接DP，將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若點P是線段CB延長線上一動點，按照（2）中的作法，請在圖3中補全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形菁【分析】（1）由ACB=90，A=30得到B=60，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到DB=DC

34、，則可判斷DCB為等邊三角形，由于DEBC，DE=BC；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到PDF=60，DP=DF，易得CDP=BDF，則可根據(jù)“SAS”可判斷DCPDBF，則CP=BF，利用CP=BCBP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）與（2）的證明方法一樣得到DCPDBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，則BFBP=BC，所以BFBP=DE【解答】解：（1）ACB=90，A=30，B=60，點D是AB的中點，DB=DC，DCB為等邊三角形，DEBC，DE=BC；故答案為DE=BC（2）BF+BP=DE理由如下：線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段DF，PDF=60，DP=DF，而CDB

35、=60，CDBPDB=PDFPDB，CDP=BDF，在DCP和DBF中，DCPDBF（SAS），CP=BF，而CP=BCBP，BF+BP=BC，DE=BC，BC=DE，BF+BP=DE；（3）如圖，與（2）一樣可證明DCPDBF，CP=BF，而CP=BC+BP，BFBP=BC，BFBP=DE【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系六、（本大題12分）23（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點A（3，0）、B（0

36、，3），點P是直線AB上的動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t（1）分別求出直線AB和這條拋物線的解析式（2）若點P在第四象限，連接AM、BM，當(dāng)線段PM最長時，求ABM的面積（3）是否存在這樣的點P，使得以點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題菁【分析】（1）待定系數(shù)法分別求解可得；（2）根據(jù)題意可設(shè)點P的坐標(biāo)是（t，t3），則M（t，t22t3），繼而可得PM=（t3）（t22t3）=（t）2+，知PM最長值為，根據(jù)SABM=SBPM+SAPM可得答案；（3）由PMOB，可知當(dāng)PM=OB時點P

37、、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，據(jù)此可分以下三種情況：當(dāng)P在第四象限；當(dāng)P在第一象限；當(dāng)P在第三象限；由PM=OB=3列出關(guān)于t的方程分別求解可得【解答】解：（1）把A（3，0）B（0，3）代入y=x2+mx+n，得，解得：，所以拋物線的解析式是y=x22x3設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，3）代入y=kx+b，得：，解得：，所以直線AB的解析式是y=x3；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)是（t，t3），則M（t，t22t3），p在第四象限，PM=（t3）（t22t3）=t2+3t=（t）2+，當(dāng)t=時，二次函數(shù)取得最大值，即PM最長值為，則SABM=SBPM+SAPM=3=（3）存在，理由如下：PMOB，當(dāng)PM=OB時，點P、M、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3，PM最長時只有，所以不可能有PM=3當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3，（t22t3）（t3）=3，解得t1=，t2=（舍去），所以P點的橫坐標(biāo)是；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3，t23t=3，解得t1=（舍去），t2=，所以P點的橫坐標(biāo)是所以P點的橫坐標(biāo)是或【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：先利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，然后根據(jù)解析式表示點的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)表示線段的長，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求線段的最大值同時考查了平行四邊形的判定定理以及一元二次方程的解法111