《2015高考數(shù)學(xué)（北師大版）一輪訓(xùn)練：選修4-4 第1講 坐標(biāo)系（數(shù)學(xué)大師 2014高考）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015高考數(shù)學(xué)（北師大版）一輪訓(xùn)練：選修4-4 第1講 坐標(biāo)系（數(shù)學(xué)大師 2014高考）（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1講　坐標(biāo)系 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時(shí)：40分鐘) 一、填空題 1．在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sin θ的圓心的極坐標(biāo)是________(填序號(hào))． ①；②；③(1,0)；④(1，π) 解析　圓的方程可化為ρ2＝－2ρsin θ，由 得x2＋y2＝－2y，即x2＋(y＋1)2＝1，圓心為(0，－1)， 化為極坐標(biāo)為. 答案?、? 2．極坐標(biāo)方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是______(填序號(hào))． ①兩個(gè)圓；②兩條直線；③一個(gè)圓和一條射線；④一條直線和一條射線． 解析　由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝

2、π.其中ρ＝1表示以極點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，θ＝π表示以極點(diǎn)為起點(diǎn)與Ox反向的射線． 答案?、? 3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cos θ的圓心的距離為________． 解析　點(diǎn)化為直角坐標(biāo)為(1，)，方程ρ＝2cos θ化為普通方程為x2＋y2－2x＝0，故圓心為(1,0)，則點(diǎn)(1，)到圓心(1,0)的距離為. 答案　 4．在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲線ρ(cos θ＋sin θ)＝1與ρ(sin θ－cos θ)＝1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________． 1 / 8 解析　曲線ρ(cos θ＋sin θ)＝1化為直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1，ρ(sin θ－co

3、s θ)＝1化為直角坐標(biāo)方程為y－x＝1.聯(lián)立方程組得則交點(diǎn)為(0,1)，對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)為. 答案　 5．(2014汕頭調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，ρ＝4sin θ是圓的極坐標(biāo)方程，則點(diǎn)A到 圓心C的距離是________． 解析　將圓的極坐標(biāo)方程ρ＝4sin θ化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4y＝0，圓心坐標(biāo)為(0,2)．又易知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(2，2)，故點(diǎn)A到圓心的距離為＝2. 答案　2 6．在極坐標(biāo)系中，過圓ρ＝6cos θ－2sin θ的圓心且與極軸垂直的直線的極坐 標(biāo)方程為________． 解析　由ρ＝6cos θ－2sin θ?ρ2＝6ρcos θ－2ρsin θ，所以圓

4、的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－6x＋2y＝0，將其化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－3)2＋(y＋)2＝11，故圓心的坐標(biāo)為(3，－)，所以過圓心且與x軸垂直的直線的方程為x＝3，將其化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝3. 答案　ρcos θ＝3 7．(2014華南師大模擬)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到曲線ρcos＝2上的點(diǎn) 的距離的最小值為________． 解析　依題意知，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(2,2)，曲線的直角坐標(biāo)方程是x＋ y－4＝0，因此所求的距離的最小值等于點(diǎn)M到該直線的距離，即為＝2. 答案　2 8．在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ＝2cos θ，曲線C2：θ＝，若曲線C1與C2交于A、 B

5、兩點(diǎn)，則線段AB＝________. 解析　曲線C1與C2均經(jīng)過極點(diǎn)，因此極點(diǎn)是它們的一個(gè)公共點(diǎn)．由得即曲線C1與C2的另一個(gè)交點(diǎn)與極點(diǎn)的距離為，因此AB＝. 答案　 9．在極坐標(biāo)系中，由三條直線θ＝0，θ＝，ρcos θ＋ρsin θ＝1圍成圖形的面積是________． 解析　θ＝0，θ＝，ρcos θ＋ρsin θ＝1三直線對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程分別為：y＝0，y＝x，x＋y＝1，作出圖形得圍成圖形為如圖△OAB，S＝. 答案　 二、解答題 10．設(shè)過原點(diǎn)O的直線與圓(x－1)2＋y2＝1的一個(gè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上移動(dòng)一周時(shí)，求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，

6、并說明它是什么曲線． 解　圓(x－1)2＋y2＝1的極坐標(biāo)方程為 ρ＝2cosθ，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ1，θ1)，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(ρ，θ)， ∵點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，∴ρ1＝2ρ，θ1＝θ，將ρ1＝2ρ，θ1＝θ代入圓的極坐標(biāo)方程，得 ρ＝cos θ.∴點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ＝cos θ，它表示圓心在點(diǎn)，半徑為的圓． 11．(2012遼寧卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2 ＝4. (1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； (2)求圓C1與

7、C2的公共弦的參數(shù)方程． 解　(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2， 圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ. 解得ρ＝2，θ＝， 故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為，. 注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一． (2)法一　由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，－)． 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為 －≤t≤. 法二　將x＝1代入 得ρcos θ＝1，從而ρ＝. 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為 －≤θ≤. 12．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足＝2 ，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求AB. 解　(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M. 由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)) (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sin θ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sin θ.射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin ， 射線θ＝與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2＝8sin . 所以AB＝|ρ2－ρ1|＝2. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！