《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第七章 第二節(jié)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 文》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第七章 第二節(jié)兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 文（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)　兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系 1．能根據(jù)兩條直線(xiàn)的斜率判定這兩條直線(xiàn)平行或垂直． 2．能用解方程組的方法求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)． 3．掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離． 知識(shí)梳理 一、直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系 1．平行與垂直． (1)若直線(xiàn)l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則 ①直線(xiàn)l1∥l2的充要條件是______________． ②直線(xiàn)l1⊥l2的充要條件是__________． (2)若l1和l2都沒(méi)有斜率，則l1與l2________________. (3)若l1和l2中有一條

2、沒(méi)有斜率而另一條斜率為0，則_____________． 2．兩直線(xiàn)相交． 若直線(xiàn)l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解一一對(duì)應(yīng)． 相交?__________________________________； 平行?__________________________________； 重合?__________________________________. 二、點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系 若點(diǎn)P(x0，y0)在直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0上，則有Ax0＋By0＋C＝0；若點(diǎn)P(x0，y0)不在直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0上，則有Ax0＋By0＋

3、C________0. 三、兩點(diǎn)間的距離公式 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝________________. 四、點(diǎn)P(x0，y0)到直線(xiàn)l：Ax＋By＋C＝0的距離 d＝________________________. 兩平行線(xiàn)l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離：d＝______________. 1 / 6 五、中點(diǎn)坐標(biāo)公式 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn) P(x0，y0)的坐標(biāo)公式為 ____________________________________________________

4、____________________. 六、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 1．中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)中心恰是這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)，因此中心對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題是線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用問(wèn)題． 設(shè)P(x0，y0)，對(duì)稱(chēng)中心為A(a，b)，則P關(guān)于A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(________，________)． 2．點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題． 由軸對(duì)稱(chēng)定義知，對(duì)稱(chēng)軸即為兩對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的“垂直平分線(xiàn)”．利用“垂直”、“平分”這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．一般情形如下： 設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線(xiàn)y＝kx＋b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x′，y′)，則有 可求出x′，y′. 特殊地，點(diǎn)P(x0，y0)

5、關(guān)于直線(xiàn)x＝a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(2a－x0，y0)； 點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線(xiàn)y＝b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x0，2b－y0)； 點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線(xiàn)x－y＝0(即y＝x)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(y0，x0)； 點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線(xiàn)x＋y＝0(即y＝－x)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(－y0，－x0)． 3．曲線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)、曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的中心或軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題． 一般是轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)或軸對(duì)稱(chēng)(這里既可選特殊點(diǎn)，也可選任意點(diǎn)實(shí)施轉(zhuǎn)化)． 一般結(jié)論如下： (1)曲線(xiàn)f(x，y)＝0關(guān)于已知點(diǎn)A(a，b)的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)的方程是f(2a－x,2b－y)＝0. (2)曲線(xiàn)f(x，y)＝0關(guān)于直線(xiàn)y＝kx＋b的對(duì)稱(chēng)曲

6、線(xiàn)的求法： 設(shè)曲線(xiàn)f(x，y)＝0上任意一點(diǎn)為P(x0，y0)，點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)y＝kx＋b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x，y)，則由上面第三點(diǎn)知，P與P′的坐標(biāo)滿(mǎn)足從中解出x0，y0， 代入已知曲線(xiàn)f(x，y)＝0，應(yīng)有f(x0，y0)＝0.利用坐標(biāo)代換法就可求出曲線(xiàn)f(x，y)＝0關(guān)于直線(xiàn)y＝kx＋b的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程． 4．兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的常見(jiàn)結(jié)論： (1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)_______； (2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)_______； (3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)_______； (4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線(xiàn)x－y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)______

7、_； (5)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線(xiàn)x＋y＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為_(kāi)_______． 一、1.(1)①k1＝k2且b1≠b2?、趉1k2＝－1　(2)平行或重合　(3)l1⊥l2 2．方程組有唯一解，交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解　方程組無(wú)解　方程組有無(wú)窮多個(gè)解 二、≠　三、 四、　　五、x0＝，y0＝ 六、1.2a－x0　2b－y0　4.(1)(x，－y)　(2)(－x，y)　(3)(－x，－y)　(4)(y，x)　(5)(－y，－x) 基礎(chǔ)自測(cè) 1．(2013汕頭二模)過(guò)點(diǎn)A(1,2)且垂直于直線(xiàn)2x＋y－5＝0的直線(xiàn)方程為(　　) A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y

8、－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析：因?yàn)橹本€(xiàn)2x＋y－5＝0的斜率等于－2，故所求的直線(xiàn)的斜率等于，故過(guò)點(diǎn)A(1,2)且垂直于直線(xiàn)2x＋y－5＝0的直線(xiàn)方程為 y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.故選C. 答案：C 2．(2012陽(yáng)江模擬)已知直線(xiàn)l1：y＝2x＋3，直線(xiàn)l2與l1關(guān)于直線(xiàn)y＝－x對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)l2的斜率為(　　) A. B．－ C．2 D．－2 解析：點(diǎn)A(0,3)，B(－1,1)在直線(xiàn)l1上，則點(diǎn)A，B關(guān)于直線(xiàn)y＝－x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(－3,0)，B′(－1,1)在直線(xiàn)l2上，故直線(xiàn)l2的斜率

9、k＝＝. 答案：A 3．若點(diǎn)P(a,3)在不等式2x＋y＜3所表示的平面區(qū)域內(nèi)，且點(diǎn)P到直線(xiàn)2x＋y＝3的距離為2，則a的值為_(kāi)________． 解析：依題意，得由此題得a＝－. 答案：－ 4. 已知直線(xiàn)l與直線(xiàn)x－y＋2＝0平行，且它們之間的距離為3，則l的方程為_(kāi)_______． 解析：設(shè)與直線(xiàn)x－y＋2＝0平行的直線(xiàn)方程為x－y＋m＝0， 根據(jù)平行線(xiàn)間的距離公式，得＝3，∴|2－m|＝6. ∴m＝－4或m＝8，即所求的直線(xiàn)方程為x－y－4＝0或x－y＋8＝0. 答案：x－y－4＝0或x－y＋8＝0 1．(2013四

10、川卷)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 解析：直線(xiàn)AC的方程為y－2＝2(x－1)，直線(xiàn)BD的方程為y－5＝－(x－1)， 由得M(2,4)． 答案：(2,4) 2．設(shè)直線(xiàn)l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實(shí)數(shù)k1，k2滿(mǎn)足k1k2＋2＝0. (1)證明：l1與l2相交； (2)證明：l1與l2的交點(diǎn)在橢圓2x2＋y2＝1上． 證明：(1)(反證法)假設(shè)是l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0；這與k1為實(shí)數(shù)的事實(shí)相矛

11、盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交． (2)(法一)由方程組 解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 而2x2＋y2＝22＋2＝ ＝＝1. 此即表明交點(diǎn)P(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1上． (法二)交點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足 故知x≠0.從而 代入k1k2＋2＝0，得＋2＝0. 整理后，得2x2＋y2＝1， 所以交點(diǎn)P在橢圓2x2＋y2＝1上． 1．(2013山東淄博上學(xué)期期末)“m＝－1”是“直線(xiàn)mx＋(2m－1)y＋2＝0與直線(xiàn)3x＋my＋3＝0垂直”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

12、 解析：當(dāng)2m－1＝0，即m＝時(shí)，兩直線(xiàn)方程為x＝－4和3x＋y＋3＝0，此時(shí)兩直線(xiàn)不垂直．當(dāng)m＝0時(shí)，兩直線(xiàn)方程為y＝2和x＝－1，此時(shí)兩直線(xiàn)垂直．當(dāng)m≠0且m≠時(shí)，兩直線(xiàn)方程為y＝x＋和y＝－x－，兩直線(xiàn)的斜率為，－，要使兩直線(xiàn)垂直，則有＝－1，解得m＝－1，所以直線(xiàn)mx＋(2m－1)y＋2＝0與直線(xiàn)3x＋my＋3＝0垂直，則有m＝－1或m＝0，所以m＝－1是兩直線(xiàn)垂直的充分不必要條件，選A. 答案：A 2．平面上有三條直線(xiàn)x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線(xiàn)將平面劃分為六個(gè)部分，則實(shí)數(shù)k的取值集合為_(kāi)___________． 答案： 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！