《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第七章 第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2015屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識名師講義 第七章 第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系 文（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二節(jié)　兩條直線的位置關(guān)系 1．能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直． 2．能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)． 3．掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離． 知識梳理 一、直線與直線的位置關(guān)系 1．平行與垂直． (1)若直線l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，則 ①直線l1∥l2的充要條件是______________． ②直線l1⊥l2的充要條件是__________． (2)若l1和l2都沒有斜率，則l1與l2________________. (3)若l1和l2中有一條

2、沒有斜率而另一條斜率為0，則_____________． 2．兩直線相交． 若直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共點的坐標(biāo)與方程組的解一一對應(yīng)． 相交?__________________________________； 平行?__________________________________； 重合?__________________________________. 二、點與直線的位置關(guān)系 若點P(x0，y0)在直線Ax＋By＋C＝0上，則有Ax0＋By0＋C＝0；若點P(x0，y0)不在直線Ax＋By＋C＝0上，則有Ax0＋By0＋

3、C________0. 三、兩點間的距離公式 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|＝________________. 四、點P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離 d＝________________________. 兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0和l2：Ax＋By＋C2＝0之間的距離：d＝______________. 1 / 6 五、中點坐標(biāo)公式 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則線段AB的中點 P(x0，y0)的坐標(biāo)公式為 ____________________________________________________

4、____________________. 六、對稱問題 1．中心對稱問題：點關(guān)于點成中心對稱的對稱中心恰是這兩點為端點的線段的中點，因此中心對稱的問題是線段中點坐標(biāo)公式的應(yīng)用問題． 設(shè)P(x0，y0)，對稱中心為A(a，b)，則P關(guān)于A的對稱點為P′(________，________)． 2．點關(guān)于直線成軸對稱問題． 由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”．利用“垂直”、“平分”這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標(biāo)．一般情形如下： 設(shè)點P(x0，y0)關(guān)于直線y＝kx＋b的對稱點為P′(x′，y′)，則有 可求出x′，y′. 特殊地，點P(x0，y0)

5、關(guān)于直線x＝a的對稱點為P′(2a－x0，y0)； 點P(x0，y0)關(guān)于直線y＝b的對稱點為P′(x0，2b－y0)； 點P(x0，y0)關(guān)于直線x－y＝0(即y＝x)的對稱點為P′(y0，x0)； 點P(x0，y0)關(guān)于直線x＋y＝0(即y＝－x)的對稱點為P′(－y0，－x0)． 3．曲線關(guān)于點、曲線關(guān)于直線的中心或軸對稱問題． 一般是轉(zhuǎn)化為點的中心對稱或軸對稱(這里既可選特殊點，也可選任意點實施轉(zhuǎn)化)． 一般結(jié)論如下： (1)曲線f(x，y)＝0關(guān)于已知點A(a，b)的對稱曲線的方程是f(2a－x,2b－y)＝0. (2)曲線f(x，y)＝0關(guān)于直線y＝kx＋b的對稱曲

6、線的求法： 設(shè)曲線f(x，y)＝0上任意一點為P(x0，y0)，點P關(guān)于直線y＝kx＋b的對稱點為P′(x，y)，則由上面第三點知，P與P′的坐標(biāo)滿足從中解出x0，y0， 代入已知曲線f(x，y)＝0，應(yīng)有f(x0，y0)＝0.利用坐標(biāo)代換法就可求出曲線f(x，y)＝0關(guān)于直線y＝kx＋b的對稱曲線方程． 4．兩點關(guān)于點對稱、兩點關(guān)于直線對稱的常見結(jié)論： (1)點(x，y)關(guān)于x軸的對稱點為________； (2)點(x，y)關(guān)于y軸的對稱點為________； (3)點(x，y)關(guān)于原點的對稱點為________； (4)點(x，y)關(guān)于直線x－y＝0的對稱點為_______

7、_； (5)點(x，y)關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點為________． 一、1.(1)①k1＝k2且b1≠b2?、趉1k2＝－1　(2)平行或重合　(3)l1⊥l2 2．方程組有唯一解，交點坐標(biāo)就是方程組的解　方程組無解　方程組有無窮多個解 二、≠　三、 四、　　五、x0＝，y0＝ 六、1.2a－x0　2b－y0　4.(1)(x，－y)　(2)(－x，y)　(3)(－x，－y)　(4)(y，x)　(5)(－y，－x) 基礎(chǔ)自測 1．(2013汕頭二模)過點A(1,2)且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為(　　) A．x－2y＋4＝0 B．2x＋y

8、－7＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析：因為直線2x＋y－5＝0的斜率等于－2，故所求的直線的斜率等于，故過點A(1,2)且垂直于直線2x＋y－5＝0的直線方程為 y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0.故選C. 答案：C 2．(2012陽江模擬)已知直線l1：y＝2x＋3，直線l2與l1關(guān)于直線y＝－x對稱，則直線l2的斜率為(　　) A. B．－ C．2 D．－2 解析：點A(0,3)，B(－1,1)在直線l1上，則點A，B關(guān)于直線y＝－x的對稱點A′(－3,0)，B′(－1,1)在直線l2上，故直線l2的斜率

9、k＝＝. 答案：A 3．若點P(a,3)在不等式2x＋y＜3所表示的平面區(qū)域內(nèi)，且點P到直線2x＋y＝3的距離為2，則a的值為_________． 解析：依題意，得由此題得a＝－. 答案：－ 4. 已知直線l與直線x－y＋2＝0平行，且它們之間的距離為3，則l的方程為________． 解析：設(shè)與直線x－y＋2＝0平行的直線方程為x－y＋m＝0， 根據(jù)平行線間的距離公式，得＝3，∴|2－m|＝6. ∴m＝－4或m＝8，即所求的直線方程為x－y－4＝0或x－y＋8＝0. 答案：x－y－4＝0或x－y＋8＝0 1．(2013四

10、川卷)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距離之和最小的點的坐標(biāo)是________． 解析：直線AC的方程為y－2＝2(x－1)，直線BD的方程為y－5＝－(x－1)， 由得M(2,4)． 答案：(2,4) 2．設(shè)直線l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中實數(shù)k1，k2滿足k1k2＋2＝0. (1)證明：l1與l2相交； (2)證明：l1與l2的交點在橢圓2x2＋y2＝1上． 證明：(1)(反證法)假設(shè)是l1與l2不相交，則l1與l2平行，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0；這與k1為實數(shù)的事實相矛

11、盾，從而k1≠k2，即l1與l2相交． (2)(法一)由方程組 解得交點P的坐標(biāo)為， 而2x2＋y2＝22＋2＝ ＝＝1. 此即表明交點P(x，y)在橢圓2x2＋y2＝1上． (法二)交點P的坐標(biāo)(x，y)滿足 故知x≠0.從而 代入k1k2＋2＝0，得＋2＝0. 整理后，得2x2＋y2＝1， 所以交點P在橢圓2x2＋y2＝1上． 1．(2013山東淄博上學(xué)期期末)“m＝－1”是“直線mx＋(2m－1)y＋2＝0與直線3x＋my＋3＝0垂直”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

12、 解析：當(dāng)2m－1＝0，即m＝時，兩直線方程為x＝－4和3x＋y＋3＝0，此時兩直線不垂直．當(dāng)m＝0時，兩直線方程為y＝2和x＝－1，此時兩直線垂直．當(dāng)m≠0且m≠時，兩直線方程為y＝x＋和y＝－x－，兩直線的斜率為，－，要使兩直線垂直，則有＝－1，解得m＝－1，所以直線mx＋(2m－1)y＋2＝0與直線3x＋my＋3＝0垂直，則有m＝－1或m＝0，所以m＝－1是兩直線垂直的充分不必要條件，選A. 答案：A 2．平面上有三條直線x－2y＋1＝0，x－1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六個部分，則實數(shù)k的取值集合為____________． 答案： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！