《【新版人教蘇教課件】高中數(shù)學(xué)選修系列2選修22導(dǎo)數(shù)課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【新版人教蘇教課件】高中數(shù)學(xué)選修系列2選修22導(dǎo)數(shù)課件（58頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、導(dǎo)數(shù)教材分析東城教研科研中心 雷曉莉 一、導(dǎo)數(shù)的地位和作用n中學(xué)數(shù)學(xué)引入導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容使教學(xué)內(nèi)容增添了更多的變量數(shù)學(xué)，拓展了學(xué)習(xí)和研究的領(lǐng)域。增加這部分內(nèi)容，可以加強對學(xué)生的辯證思維的教育，使學(xué)生能以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的變化率，為解決函數(shù)極值問題提供更有效的途徑、更簡便的手段，加強對函數(shù)及其性質(zhì)的深刻理解和直觀認(rèn)識；同時，使學(xué)生掌握一種科學(xué)的語言和工具，學(xué)習(xí)一種理性的思維模式. 二、內(nèi)容分析n3.1 導(dǎo)數(shù)的概念1.曲線的切線； 在初中學(xué)過圓的切線，直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點圓是一種特殊的曲線，能不能將圓的切線的概念推廣為一段曲線的切線，即直

2、線和曲線有唯一公共點時，直線叫做曲線過該點的切線，顯然這種推廣是不妥當(dāng)?shù)娜缜€C是我們熟知的正弦曲線y=sinx直線與曲線C有唯一公共點M，但我們不能說直線與曲線C相切；而直線盡管與曲線C有不止一個公共點，我們還是說直線是曲線C在點N處的切線因此，對于一般的曲線，須重新尋求曲線的切線的定義所以課本利用割線的極限位置來定義了曲線的切線如圖n2.瞬時速度 在高一物理學(xué)習(xí)直線運動的速度時，涉及過瞬時速度的一些知識，物理教科書中首先指出：運動物體經(jīng)過某一時刻(或某一位置)的速度叫做瞬時速度，然后從實際測量速度出發(fā)，結(jié)合汽車速度儀的使用，對瞬時速度作了說明物理課上對瞬時速度只給出了直觀的描述，有了極限工

3、具后，本節(jié)教材中是用物體在一段時間運動的平均速度的極限來定義瞬時速度n3.導(dǎo)數(shù)的概念 導(dǎo)數(shù)定義與求導(dǎo)數(shù)的方法是本節(jié)的重點，推導(dǎo)導(dǎo)數(shù)運算法則與某些導(dǎo)數(shù)公式時，都是以此為依據(jù) 對導(dǎo)數(shù)的定義，我們應(yīng)注意以下三點： (1)x是自變量x在 處的增量(或改變量) (2)導(dǎo)數(shù)定義中還包含了可導(dǎo)的概念，如果x0時，有極限，那么函數(shù)y=f(x)在點 處可導(dǎo)，才能得到f(x)在點 處的導(dǎo)數(shù) (3)如果函數(shù)y=f(x)在點 處可導(dǎo)，那么函數(shù)y=f(x)在點 處連續(xù)(由連續(xù)函數(shù)定義可知)反之不一定成立例如函數(shù)y=|x|在點x=0處連續(xù)，但不可導(dǎo) 由導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，必須嚴(yán)格按以下三個步驟進行： (1

4、)求函數(shù)的增量； (2)求平均變化率； (3)取極限，得導(dǎo)數(shù)。0 x0 x0 x0 x0 xn4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點 處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線y=(x)在點 處的切線的斜率由此，可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程具體求法分兩步：(1)求出函數(shù)y=f(x)在點 處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點 處的切線的斜率；(2)在已知切點坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為 特別地，如果曲線y=f(x)在點 處的切線平行于y軸，這時導(dǎo)數(shù)不存在，根據(jù)切線定義，可得切線方程為0 xx )(,(00 xfxP0 x)(,(00 xfxP)( 000 xxxfyy)(,(00 xfxP0 xn3.2 幾種常見

5、函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 公式1. =0 （C為常數(shù)）(課本給出了證明) 公式2. = (課本給出了證明) 公式3. (課本沒有給出了證明) 公式4. (課本沒有給出了證明)cn)(x1nnxcosx)sinx(sinx)cosx(n3.3函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)n1.和（或差）的導(dǎo)數(shù)和（或差）的導(dǎo)數(shù)上一節(jié)學(xué)習(xí)了常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，那么對于函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)，又如何求呢？我們不妨先利用導(dǎo)數(shù)的定義來求。 我們不難發(fā)現(xiàn)，即兩函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和。由此我們猜測在一般情況下結(jié)論成立。事實上教材中證明了我們的猜想，這就是兩個函數(shù)的和（或差）的求導(dǎo)法則。xxxxxxxxxfxxfxfxx)()()(lim)()(l

6、im)( 232300 xxxxxxxxxxxxxxxxxxx23)(323(lim)(2)()(33lim22202322023)(xxxfn2.積的導(dǎo)數(shù)積的導(dǎo)數(shù) 兩個函數(shù)的積的求導(dǎo)法則的證明是本節(jié)的一個難點，證明過程中變形的關(guān)鍵是依據(jù)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式。（具體過程見課本P120）說明：（1） ；（2）若c為常數(shù)，則(cu) =cu)(vuuv n3.商的導(dǎo)數(shù)商的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的商的求導(dǎo)法則，課本中未加證明，只要求記住并能運用就可以.現(xiàn)補充證明如下：設(shè))()()(xvxuxfy)()()()()()()()()()()()()()()()()()u(xyxvxxvxvxxvxuxvxuxxux

7、vxxvxxvxuxvxxuxvxuxxvx)()()()()()()()(xvxxvxxvxxvxuxvxxuxxuxyn因為v(x)在點x處可導(dǎo)，所以它在點x處連續(xù)，于是x0時，v(x+x)v(x)，從而即 .說明：（1）； （2） 學(xué)習(xí)了函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則后，由常函數(shù)、冪函數(shù)及正、余弦函數(shù)經(jīng)加、減、乘、除運算得到的簡單的函數(shù)，均可利用求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，而不需要回到導(dǎo)數(shù)的定義去求. 20)()( )()()( limxvxvxuxvxuxyx2vuvvuvuyvuvu2vuvvuvun3.4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點與難點內(nèi)容。課本中先通過實例，引

8、出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來對法則進行了證明。 對于復(fù)合函數(shù)，以前我們只是見過，沒有專門定義和介紹過它，課本中以描述性的方式對復(fù)合函數(shù)加以直觀定義，使我們對復(fù)合函數(shù)的的概念有一個初步的認(rèn)識，再結(jié)合以后的例題、習(xí)題就可以逐步了解復(fù)合函數(shù)的概念。 要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點： （1）熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。 （2）對于一個復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對哪個變量求導(dǎo)。 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，一般按以下三個步驟進行：（1）適當(dāng)選定中間變量，正確分解復(fù)合關(guān)系；（2）分步求導(dǎo)（弄清每一步求導(dǎo)是哪個變量對哪個變量求導(dǎo)）；（3

9、）把中間變量代回原自變量（一般是x）的函數(shù)。也就是說，首先，選定中間變量，分解復(fù)合關(guān)系，說明函數(shù)關(guān)系y=f()，=f(x)；然后將已知函數(shù)對中間變量求導(dǎo)，中間變量對自變量求導(dǎo) ；最后求 ，并將中間變量代回為自變量的函數(shù)。整個過程可簡記為分解求導(dǎo)回代。熟練以后，可以省略中間過程。若遇多重復(fù)合，可以相應(yīng)地多次用中間變量。)(yxyn3.5對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)2.指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這四個公式都沒有證明x1)lnx(elogx1)xlog(aaxxe)e (lnaa)a (xxn3.6函數(shù)的單調(diào)性 與 增函數(shù)的關(guān)系. 能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定.如函數(shù) 在上R單調(diào)遞增，但

10、， 是為增函數(shù)的充分不必要條件。0)( xf0)( xf3)(xxf0)( xf0)( xf)(xf 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點，我們一定要把握好以上關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點問題，都一律用開區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問題，也簡化了問題。但在實際應(yīng)用中還會遇到端點的討論問題，要謹(jǐn)慎處理。 單調(diào)區(qū)間的求解過程，已知 （1）分析 的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間 函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù) 在 單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，又知函

11、數(shù)在 處連續(xù)，因此 在 單調(diào)遞增。同理減區(qū)間的合并也是如此，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在公共點處數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為以個區(qū)間。 )(xfy )(xfy )(xfy0)( xf0)( xf)(xfy ),(ba),(cbbxf)()(xf),(can3.7函數(shù)的極值 可以把使函數(shù) 的點稱為駐點,那么 1.可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定是它的駐點, 注意這句話中的“可導(dǎo)”兩字是必不可少的，例如 ，在點x= 0處有極小值f(0)=0，可是 根本不存在，所以x= 0不是f(x)的駐點. 2 .可導(dǎo)函數(shù)的駐點可能是極值點,也可能不是極值點.例如 的導(dǎo)數(shù)是 ,在點x= 0處有 , 即點x= 0是 的駐點,但

12、從f(x)在 ,上為增函數(shù)可知, 點x= 0不是f(x)的極值點. 3 .當(dāng)函數(shù)f(x)在點 附近連續(xù)時,判斷 是極大(小)值的方法是: (a)如果在 附近的左側(cè) , 右側(cè) ,那么 是極大值, (b)如果在 附近的左側(cè) ,右側(cè) ,那么 是極小值. 4. 求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟如下: (1) 求導(dǎo)數(shù) ; (2)求方程 ; (3) 檢查 在方程根左右的值的符號,如果左正右負(fù),那么f(x)在這個根處取得極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在這個根處取得極小值.0)( xfxy )0(f3x)x(f23x)x(f0)0( f3x)x(f),(0 x)x(f00 x0)( xf0)( xf)x(f00 x0

13、)( xf0)( xf)x(f0)x(f0)( xf)x(fn3.8函數(shù)的最值 求閉區(qū)間a,b上的可導(dǎo)函數(shù)的最大(小)值的方法是：首先求出此函數(shù)在開區(qū)間（a,b）內(nèi)的駐點，然后計算函數(shù)在駐點與端點處的值，并將他們進行比較，其中最大的一個即為最大值，最小的一個即為最小值.這里無需對各駐點討論其是否為極大（?。┲迭c。 如果函數(shù)不在閉區(qū)間a,b上可導(dǎo)，那么求函數(shù)的最大（?。┲禃r，不僅要比較此函數(shù)在各駐點與端點處的值，還要比較函數(shù)在定義域內(nèi)各不可導(dǎo)的點處的值. 在求實際問題中的最大值或最小值時，一般是先找出自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，如果定義域是一個開區(qū)間，函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)（其實

14、只要是初等函數(shù)，它在自己的定義域內(nèi)必然可導(dǎo)），并且按照常理分析,此函數(shù)在這一開區(qū)間內(nèi)應(yīng)該有最大(小)值,(如果定義域是閉區(qū)間,那么只要函數(shù)在此閉區(qū)間上連續(xù),它就一定有最大(小)值,讓學(xué)生記住這個定理很有好處).然后通過對函數(shù)求導(dǎo),發(fā)現(xiàn)定義域內(nèi)只有一個駐點,那么立即可以斷定在這個駐點處的函數(shù)值就是最大(小)值,知道這一點是非常重要的,因為它在應(yīng)用上較為簡便,省去了討論駐點是否為極值點,求函數(shù)在端點處的值,以及同函數(shù)在極值點初的值進行比較等步驟.n3.9微積分建立的時代背景和歷史意義 第一部分是微積分思想方法的萌芽、積累、誕生的歷史回顧，著重圍繞與大量實際問題相關(guān)的求曲線的切線及求函數(shù)的極值問題，

15、闡述變量與極限思想； 第二部分是微積分思想方法對數(shù)學(xué)科學(xué)及自然科學(xué)發(fā)展的作用； 第三部分是牛頓、萊布尼茨發(fā)明微積分思想方法對我們的啟發(fā)。文科:(與理科的區(qū)別)n2.1導(dǎo)數(shù)的背景 1.瞬時速度 2.切線的斜率 3.邊際成本 邊際成本是西方經(jīng)濟學(xué)中的概念,即每增加一單位產(chǎn)量所增加的成本,而增加的成本就是增加的變動成本,由于邊際收益的變動規(guī)律是先遞增后遞減,所以邊際成本是先遞減后遞增的,因此邊際成本曲線是一條先下降后上升的“U”字形曲線。 產(chǎn)量總成本 固定成本 變動成本邊際成本 0 3 3 0 1 15 3 12 12 2 26 3 23 11 3 33 3 30 7 4 36 3 33 3 5 4

16、0 3 37 4 6 54 3 51 14 7 70 3 67 16n2.2導(dǎo)數(shù)的概念 這里有極限的數(shù)學(xué)思想,但對文科學(xué)生要求不是很高,課本上用定義求導(dǎo)的例題、習(xí)題都是二次函數(shù)的, 是一個關(guān)于 的一次是代數(shù)式，求極限比較容易， 例如：求 在x=- 3處的導(dǎo)數(shù). 建議:這兒不宜加深 xyx12xy2.12 y.12)x212(limxylim. x212x)x(2x12xy,)x(2x12 1) 3(2 2 1)x 3( 2y3x0 x0 x2222n2.3多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1. =0 （C為常數(shù)）(課本給出了證明)2. = (課本給出了證明)3.導(dǎo)數(shù)的運算法則:2.4函數(shù)的單調(diào)性和極值2.5函數(shù)

17、的最大值和最小值2.6微積分建立的時代背景和歷史意義 cn)(x1nnx).x(cf)x(cf);x(g)x(f)x(g)x(f 三、課時安排：n理科(19課時)3.1導(dǎo)數(shù)的概念 3課時3.2幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1課時3.3函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù) 2課時3.4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2課時3.5對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2課時3.6函數(shù)的單調(diào)性 1課時3.7函數(shù)的極值 2課時 3.8函數(shù)的最值 2課時3.8微積分建立的時代背景和歷史意義 1課時小結(jié)與復(fù)習(xí) 3課時文科(10課時)2.1導(dǎo)數(shù)的背景 1課時2.2導(dǎo)數(shù)的概念 2課時2.3多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2課時2.4函數(shù)的單調(diào)性和極值 2課時2.5函數(shù)的

18、最大值和最小值 2課時2.6微積分建立的時代背景和歷史意義 1課時四、教學(xué)建議：n1.突出教學(xué)重點，把握教學(xué)要求； 為了提高教學(xué)效益，在每個知識點的教學(xué)中，一定要抓住重點，并把握好教學(xué)要求的深度和廣度。下面按照大綱對提出的教學(xué)要求，依次談?wù)勅绾巫プ≈攸c把握要求，供老師們參考。 （）在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念的實際背景時，側(cè)重點宜放在瞬時速度的講述上，而將光滑曲線的切線的斜率作為輔助材料。這是因為所涉及物理背景比較貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗，學(xué)生易于了解，可是，關(guān)于曲線的切線，在對極限的思想還不熟悉的時候，要學(xué)生體會“PQ是曲線的割線，當(dāng)點Q沿著曲線無限接近于點P 時，如果割線PQ有一個極限位置，則直線叫做曲線在點

19、P處的切線”這個定義，是有點困難的。 （）對于導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則，關(guān)鍵是能讓學(xué)生運用它們正確地求簡單的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，特別是關(guān)于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，一定要控制好習(xí)題的難度。 （3）導(dǎo)數(shù)應(yīng)用這部分，即函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)極值與函數(shù)的最大值與最小值，重點是讓學(xué)生掌握方法，能確定一些簡單函數(shù)的極值與最值。n2.加強知識發(fā)生過程的學(xué)習(xí)； 導(dǎo)數(shù)這一部分知識可操作性比較強,教學(xué)中盡量避免把解題的步驟和方法直接給學(xué)生,而應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生在知識的學(xué)習(xí)過程中自己總結(jié)方法和步驟.n3.注意知識的縱橫聯(lián)系 ； 學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的知識，從縱向看，要重視與前面特別是高一所學(xué)的函數(shù)知識的聯(lián)系；從橫向看，要重視與物理知識

20、的聯(lián)系。 在本章之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些函數(shù)的知識。像函數(shù)的圖象、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，這些內(nèi)容都是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)與微分的基礎(chǔ)，將實際問題中的數(shù)量關(guān)系用函數(shù)表示出來，更是解決諸如求一些實際問題的最大值與最小值的關(guān)鍵所在。 函數(shù)的單調(diào)性，高一學(xué)過，但使用的是初等方法，讓學(xué)生將初等方法與求導(dǎo)的方法加以對比，就可以對學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的必要性有更深刻的認(rèn)識了。此外，我們所學(xué)的導(dǎo)數(shù)是用極限方法定義的，因此，本章與前一章“極限”，聯(lián)系也十分密切。 微積分從它的產(chǎn)生到發(fā)展，都與物理有著密不可分的關(guān)系。在教學(xué)中，一方面，借助實際問題的物理背景，可以幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的有關(guān)概念，另一方面，本章所學(xué)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，不少是物理的實際

21、問題。 n4.重視數(shù)學(xué)應(yīng)用，降低理論要求 ； 學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，要著眼于用導(dǎo)數(shù)的知識及其思想方法解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、日常生活與工作中的問題。高中階段，在導(dǎo)數(shù)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性、知識的系統(tǒng)性上花過多的時間與精力，既沒有必要，也不可能有明顯收效。因此，與以前高中教科書中的導(dǎo)數(shù)部分比較，本章在數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容上適當(dāng)加強了，而在理論要求上則有所降低。 在全章的開始，教科書用一個“當(dāng)容積相同時，圓柱形罐的尺寸如何，其表面積最小”的實際問題作引言，這是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的問題，用這個問題可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識的興趣。 本章學(xué)習(xí)了一些導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則，教材側(cè)重的是公式與法則在求導(dǎo)中的應(yīng)用，淡化的是公式與法則的理論推導(dǎo)。 n 例如，在導(dǎo)

22、數(shù)公式 = 中，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式只給了n為正整數(shù)情況下的證明，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式則沒有給出證明；在兩個函數(shù)四則運算的求導(dǎo)法則中，沒有給出商的求導(dǎo)法則的證明；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則給出的是不嚴(yán)格的證明。n 本章第二大節(jié)講的就是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。為了便于應(yīng)用，教科書首先借助函象，讓學(xué)生對基本方法有一個直觀的了解。對所用方法本身，應(yīng)該考慮使用條件，諸如函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性等，還應(yīng)該有必要的證明，這些地方，教科書處理得是比較弱的。在具體應(yīng)用部分，重點配備了一些聯(lián)系實際的例題與習(xí)題。n)(x1nnx五、例題分析:n例1：分析：函數(shù)式中有絕對值，求某點處的導(dǎo)數(shù)值就不能用導(dǎo)數(shù)的運算法則，可以用導(dǎo)數(shù)的定義來求導(dǎo)。.)0(f)

23、,x1 (x)x(f的值求1x)x1 (xx)0(f)x0(f)0(flimlim0 x0 xn例2：設(shè)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-100),求分析：此式因式太多，運算起來比較麻煩，可以使用導(dǎo)數(shù)的定義轉(zhuǎn)換為極限的運算。) 1 (f!99)100 x()3x)(2x(1x0-100)-(x3)-2)(xx)(1x(1x) 1 (f)x(f) 1 (flimlimlim1x1x1xn例3：求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)n分析：直接用商的運算法則求導(dǎo)比較煩瑣，可以通過先化簡。在求導(dǎo)。 sinx1xcosy2sinx1sinx1xsin1sinx1xcos)x(f22cosx)sinx1 ()x(f

24、n例4：求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。分析：直接用商的運算法則求比較麻煩，可以把函數(shù)先化簡整理為 x1xx)x(f23212325xxx)x(f232123x21x23x25)x(fn例5：求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)分析：直接用對數(shù)及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則比較麻煩，可以先利用對數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)化簡為，再求導(dǎo)得：1x1xlny)1x(ln) 1x(ln21y1x1)1x11x1(21) 1x(1x1) 1x(1x121y2六、大綱要求：六、大綱要求：文史類：文史類：導(dǎo)數(shù)的背景，導(dǎo)數(shù)的概念，多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值，利用導(dǎo)數(shù)研究簡單實際問題的最大值和最小值，微積分建立的時代背景和歷史意

25、義。理工類：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)兩個函數(shù)的和，差，積，商的導(dǎo)數(shù)，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值，微積分建立的時代背景和歷史意義 七、考試大綱要求：七、考試大綱要求：文史類：文史類：（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景.（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.（3）掌握函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值.（5）會利用導(dǎo)數(shù)求最大值和最小值的方法，解決科技、經(jīng)濟、社會中的某些簡單實際問題.)(Nnxyn八、考試趨勢： 有

26、關(guān)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容在2000年開始的新課程試卷命題時，其考試要求都是很基本的，以后逐漸加深。考查的基本原則是重點考查導(dǎo)數(shù)的概念和計算，在導(dǎo)數(shù)的考查過程中力求結(jié)合應(yīng)用問題的考查，不過多地涉及理論探討和嚴(yán)格的邏輯證明。文科試卷中題目涉及的知識比較基本，多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，題目的總體難度也不大。本部分的要求一般有三個層次，第一層次是主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)的法則；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等有機地結(jié)合在一起，通過將新課程內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容相結(jié)合，可以加強能力考查

27、的力度，加強試題的綜合性，同時可以使試題具有比較廣泛的實際意義。 它體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)作為工具分析和解決一些函數(shù)性質(zhì)問題的方法，這類問題用傳統(tǒng)教材的方法是無法解決的。同時，新課程增加的新內(nèi)容的考查形式和要求已經(jīng)發(fā)生變化，導(dǎo)數(shù)已經(jīng)由前兩年只是在解決問題中的輔助地位上升為分析和解決問題時的必不 可少的工具。同時體現(xiàn)了新課程試卷的要求和特點。九、試題分析九、試題分析：（2 20 00 00 0文文（2 21 1） ，理理（2 20 0） ） 用用總總長長 1 14 4. .8 8mm的的鋼鋼條條制制作作一一個個長長方方體體容容器器的的框框架架， 如如果果所所制制作作的的容容器器的的底底面面的的一一邊邊比比另

28、另一一邊邊長長 0 0. .5 5mm，那那么么高高為為多多少少時時，容容器器的的容容積積最最大大？并并求求出出它它的的最最大大容容積積 分分值值 文文 1 14 4 理理 1 12 2 文文史史 理理工工 難難度度 0 0. .3 34 4 0 0. .5 50 0 （2 20 00 01 1理理（8 8） ） 函函數(shù)數(shù)331xxy有有（ ） （）極極小小值值1，極極大大值值1 1 （）極極小小值值2 2，極極大大值值3 3 （）極極小小值值2 2，極極大大值值2 2 （）極極小小值值1 1，極極大大值值3 3 分分值值 5 5 難難度度 0 0. .7 78 83 3 （2 20 00 0

29、1 1文文（2 21 1） ） 已已知知函函數(shù)數(shù)bxaxxxf23)(23在在點點1x處處有有極極 小小值值1，試試確確定定ba,的的值值，并并求求出出)(xf的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間 分分值值 1 12 2 難難度度 0 0. .2 29 95 5 （2 20 00 01 1理理（1 19 9） ） 設(shè)設(shè)a0，xxeaaexf)(是是R上上的的偶偶函函數(shù)數(shù) （）求求a的的值值； （）證證明明)(xf在在), 0(上上是是增增函函數(shù)數(shù) 分分值值 1 12 2 難難度度 0 0. .7 70 09 9 （2 20 00 03 3文文（1 18 8） ） 已已知知拋拋物物線線xxyC2:21和和axy

30、C22:， 如如果果直直線線l同同時時是是1C和和2C的的切切線線，稱稱l是是1C和和2C的的公公切切線線，公公切切線線上上兩兩個個切切點點之之間間的的線線段段稱稱為為公公切切線線段段。 （）a取取什什么么值值時時，1C和和2C有有且且僅僅有有一一條條公公切切線線？寫寫出出此此公公切切線線的的方方程程。 （）若若1C和和2C有有兩兩條條公公切切線線，證證明明相相應(yīng)應(yīng)的的兩兩條條公公切切線線段段互互相相平平分分。 分分 值值 1 12 2 難難 度度 0 0. .1 12 2 （2 20 00 03 3理理（1 19 9） ） 設(shè)設(shè)0a，求求函函數(shù)數(shù))ln()(axxxf), 0(x 的的單單調(diào)

31、調(diào)區(qū)區(qū)間間。 分分 值值 1 12 2 難難 度度 0 0. .3 32 2 （2 20 00 03 3江江蘇蘇卷卷（2 21 1） ） 已已知知0a，n為為正正整整數(shù)數(shù)。 （）設(shè)設(shè)naxy)(，證證明明1)(naxny。 （）設(shè)設(shè)nnnaxxxf)()(，對對任任意意an ，證證明明 )()1()1(1nfnnfnn 分分 值值 難難 度度 n2004年全國卷1曲線 在點（1，1）處的切線方程為（ ） A B C D2函數(shù) 在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A B C D1323xxy43 xy23 xy34 xy54 xyxxxysincos)23,2()2 ,()25,23()3 ,2(3.

32、若函數(shù) 在區(qū)間（1， 4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）上為增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍.4.已知 求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.5.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.（）求函數(shù)f(x)的最大值；（）設(shè)0ab, 證明0g(a)+g(b)-2g( )(b-a)ln2.1) 1(2131)(23xaaxxxfaxexxf2)(,Ra2ba n從以上試題可以看出導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、求極值和最值等都考到了，并且還注意到與其它數(shù)學(xué)知識如二次函數(shù)、二次方程、二次不等式、代數(shù)不等式的結(jié)合。4命題趨勢命題趨勢20002000年年導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題，求極值問題，另有一道解不等導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

33、題，求極值問題，另有一道解不等式及判斷單調(diào)性問題，用傳統(tǒng)方法及求導(dǎo)都可以解。式及判斷單調(diào)性問題，用傳統(tǒng)方法及求導(dǎo)都可以解。20012001年年已知函數(shù)的極值求參數(shù)，另有一道函數(shù)單調(diào)已知函數(shù)的極值求參數(shù)，另有一道函數(shù)單調(diào)性問題，用傳統(tǒng)方法及求導(dǎo)都可以解。性問題，用傳統(tǒng)方法及求導(dǎo)都可以解。20022002年年導(dǎo)數(shù)與切線，證明代數(shù)不等式的綜合。導(dǎo)數(shù)與切線，證明代數(shù)不等式的綜合。20032003年年導(dǎo)數(shù)與切線，二次方程的綜合（文史類），導(dǎo)數(shù)與切線，二次方程的綜合（文史類），導(dǎo)數(shù)與解含參數(shù)不等式，單調(diào)性的綜合（理工類），導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)與解含參數(shù)不等式，單調(diào)性的綜合（理工類），導(dǎo)數(shù)與切線，與二次函數(shù)綜合（理工類）與切線，與二次函數(shù)綜合（理工類）20042004年年導(dǎo)數(shù)與切線導(dǎo)數(shù)與切線,導(dǎo)數(shù)的四則運算導(dǎo)數(shù)的四則運算, ,函數(shù)的單調(diào)區(qū)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間間, ,函數(shù)的最值和單調(diào)性的證明函數(shù)的最值和單調(diào)性的證明, ,從命題的發(fā)展趨勢可以看出，體現(xiàn)了對本部分考試要求的三個層次： 第一層次是主要考查導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)公式和法則； 第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，證明函數(shù)的增減性等； 第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等有機地結(jié)合在一起，設(shè)計綜合試題。 謝謝大家！