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1、【中考專題】拋物線與相似三角形存在性的多種解法初中數(shù)學(xué)，玩的就是幾何。相似三角形存在性問題，是各地中考和模擬考試壓軸題的熱點(diǎn)問題，這種類型的題目綜合性較強(qiáng),更重要的是涉及方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論等重要的思想方法,對(duì)學(xué)生分析、解決問題的能力具有較高的要求。筆者擬就九年級(jí)周末作業(yè)中的一道題目為例，從不同角度，用不同策略，多種方法解密相似存在性問題。第一類：化斜為直處理反思：直角坐標(biāo)系中只有與坐標(biāo)軸平行或垂直的線段才方便與點(diǎn)的坐標(biāo)建立聯(lián)系，故在直角坐標(biāo)系背景下處理線段問題，常采用“化斜為直”的解題策略。根據(jù)形似三角形的判定定理3：兩角相等的兩個(gè)三角形相似目標(biāo)CED與AOC中有CEDAO

2、C90，故兩個(gè)三角形相似則需再有一組角對(duì)應(yīng)相等故將三角形相似問題轉(zhuǎn)化為等角問題處理故還可以采用以下處理方法。第二類：垂直處理第三類：等腰處理第四類：圖形變換處理第五類：對(duì)稱處理反思：利用對(duì)稱處理其本質(zhì)是互相垂直的線段的處理，即以互相垂直的兩條線段的端點(diǎn)作系列水平豎直線，構(gòu)造“三垂直”相似，也可理解為以互相垂直的兩條線段為斜邊構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，利用相似或三角函數(shù)的知識(shí)解決問題其核心仍是“化斜為直”思想的運(yùn)用第六類：一線三等角反思：“一線三等角”是極其重要的相似形，在解題中可將其視為“工具”，其運(yùn)用分三重境界，一重境是一線上已具備三個(gè)等角，只需識(shí)別模型，再證明相似，直接運(yùn)用；二重境是一條線上有兩個(gè)等角，需在補(bǔ)上一個(gè)等角，構(gòu)造模型解題；三重境是一條線上只有一個(gè)等角，需補(bǔ)上兩個(gè)等角，構(gòu)造模型解題。這種模型的關(guān)鍵是一線加頂點(diǎn)在這條線上的三個(gè)等角，解題時(shí)模型完整則直接用之，模型殘缺則補(bǔ)全模型再用之