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1、專題61 化邊為角法判斷三角形的形狀一、單選題1在中,角、所對的邊分別為,若,則的形狀一定為( )A銳角三角形B等腰三角形C直角三角形D鈍角三角形2在中,若,則的形狀為( )A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形3在中,角,的對邊分別為,且,則的形狀為( )A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形4在中,角,的對邊分別為,若,則一定是( )A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D鈍角三角形5在中,角的對邊分別為,若,則的形狀為( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等邊三角形6在中,內(nèi)角的對邊分別為,若且,則這個三角形為( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三
2、角形D正三角形7已知的三個內(nèi)角,對應(yīng)的邊分別為,且,成等差數(shù)列,則的形狀是( )A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D正三角形8在中,角的對邊分別為,且,則的形狀為( )A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形9設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,且,則是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10在中,內(nèi)角、所對的邊分別為、,若,則的形狀一定為( )A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形11在中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知,那么這個三角形是( )A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形12在中,分別是角,所對的邊,滿足,
3、則三角形的形狀為( )A等腰三角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等腰直角三角形13在中,分別是角的對邊,滿足,則的形狀為( )A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D銳角三角形14在中,若,則的形狀是( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形15在中,是,所對的邊,已知,則的形狀是( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形16在中,=分別為角的對應(yīng)邊),則的形狀為A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形17在中,分別為三個內(nèi)角的對邊,若,則一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形18ABC中,
4、三個內(nèi)角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,若c,b1,B,則ABC的形狀為( )A等腰直角三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形19在中,則此三角形的形狀為( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形20在中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c若,則的形狀一定是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形21已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則的形狀一定為( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二、多選題22對于三角形ABC,有如下判斷,其中正確的判斷是( )A若sin2Asin2Bsin
5、2C,則三角形ABC是鈍角三角形B若AB,則sin Asin BC若a8,c10,B60,則符合條件的三角形ABC有兩個D若三角形ABC為斜三角形,則23已知的三個角,的對邊分別為,若,則該三角形的形狀是( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形24在中,分別是內(nèi)角,所對的邊,且,則以下說法正確的是( )AB若,則C若,則是等邊三角形D若的面積是,則該三角形外接圓半徑為425已知ABC的內(nèi)角ABC所對的邊分別為abc,下列四個命題中,正確的命題是( )A若,則一定是等腰三角形B若,則是等腰或直角三角形C若,則一定是等腰三角形D若,且,則是等邊三角形26在中,角,所對的邊分
6、別為,以下說法中正確的是( )A若,則B若,則為鈍角三角形C若,則符合條件的三角形不存在D若,則為直角三角形三、解答題27的內(nèi)角的對邊分別是.設(shè).(1)判斷的形狀;(2)若,的平分線交于,求的面積.28在,成等差數(shù)列;,成等比數(shù)列;這三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并加以解答.已知的內(nèi)角,所對的邊分別為,面積為.若_,且,試判斷的形狀.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.29在;的面積為;這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并加以解答.問題,是否存在,其內(nèi)角,的對邊分別為,且,_?若三角形存在,求的周長;若三角形不存在,請說明理由.注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個
7、解答計分.30已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求b的值;(2)若滿足,c3,求的面積.31在中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且()求角A的大??;()若,試判斷的形狀32在中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,(1)判斷的形狀;(2)若,的面積為,BC的中點為D,求AD的長33的內(nèi)角,的對邊分別為,已知.(1)證明:是等腰三角形;(2)若,且的面積為,求的值.34在中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.(1)求角A的大??;(2)若,試判斷的形狀并給出證明.四、填空題35,現(xiàn)有下列命題:已知,如果與的夾角為銳角,則的取值范圍是或;函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)
8、是;在中,A、B、C所對的邊分別為a、b、c若,則為等腰三角形;在中,A、B、C所對的邊分別為a、b、c若,則為鈍角三角形;在中,A、B、C所對的邊分別為a、b、c若,則;其中正確的命題是_(請?zhí)顚懴鄳?yīng)序號).36在中,已知,則的面積為_.37已知三角形的三邊長為滿足,則此三角形為_三角形.(填寫形狀)38在中,角、的對邊分別為、,若,則的形狀為_.39在中,A、B、C所對的邊分別為a、b、c,現(xiàn)有下列命題:若,則;若,則;若,則為等腰三角形;若,則為鈍角三角形;若,則;其中正確的命題是_(請?zhí)顚懴鄳?yīng)序號).40下列四個命題中正確的是_.(填序號)若,則是等腰三角形;若,則;設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,則;函數(shù)的最小值為.