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1、24拋物線拋物線24.1拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程學習目標學習目標1掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形2會求出拋物線的方程會求出拋物線的方程3會利用拋物線的定義和標準方程解決簡單的會利用拋物線的定義和標準方程解決簡單的實際問題實際問題課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練2.4.1拋物拋物線及線及其標其標準方準方程程課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1二次函數(shù)的圖象是二次函數(shù)的圖象是_2yx22的最小值是的最小值是_.3二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的對稱軸是的對稱軸是_.拋物線拋物線2知新益能知新

2、益能1拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l(l不經(jīng)過點不經(jīng)過點F)距離距離_的點的軌跡叫做拋物線點的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋叫做拋物線的物線的_，直線，直線l叫做拋物線的叫做拋物線的_相等相等焦點焦點準線準線2拋物線的標準方程拋物線的標準方程問題探究問題探究在拋物線定義中，若去掉條件在拋物線定義中，若去掉條件“l(fā)不經(jīng)過點不經(jīng)過點F”，點的軌跡還是拋物線嗎？點的軌跡還是拋物線嗎？提示：提示：不一定是拋物線當直線不一定是拋物線當直線l經(jīng)過點經(jīng)過點F時，點時，點的軌跡是過定點的軌跡是過定點F且垂直于定直線且垂直于定直線l的一條直線；的一條直線；l不

3、經(jīng)過點不經(jīng)過點F時，點的軌跡是拋物線時，點的軌跡是拋物線課堂互動講練課堂互動講練求拋物線的標準方程求拋物線的標準方程考點突破考點突破求拋物線的方程通常有定義法和待定系數(shù)法由求拋物線的方程通常有定義法和待定系數(shù)法由于標準方程有四種形式，因而在求方程時應首先于標準方程有四種形式，因而在求方程時應首先確定焦點在哪一個半軸上，進而確定方程的形式確定焦點在哪一個半軸上，進而確定方程的形式,然后再利用已知條件確定然后再利用已知條件確定p的值的值求滿足下列條件的拋物線的標準方程：求滿足下列條件的拋物線的標準方程：(1)過點過點(3,2)；(2)焦點在直線焦點在直線x2y40上上【思路點撥】【思路點撥】首先判

4、斷焦點可能存在的位置，首先判斷焦點可能存在的位置，設出適當?shù)姆匠痰男问?，然后求出參?shù)設出適當?shù)姆匠痰男问?，然后求出參?shù)p即可即可互動探究互動探究1若本例第若本例第(2)題改為題改為“準線與坐標軸的準線與坐標軸的交點在直線交點在直線x2y40上上”，求拋物線的標準方，求拋物線的標準方程程解：解：直線直線x2y40與與x軸的交點是軸的交點是(4,0)，與，與y軸軸的交點是的交點是(0，2)，則拋物線的準線方程為則拋物線的準線方程為x4或或y2.當準線方程為當準線方程為x4時，可設方程為時，可設方程為y22px(p0),對于拋物線中最值問題，應利用拋物線的定義對于拋物線中最值問題，應利用拋物線的定義

5、把到焦點的距離化為到準線的距離，到準線的把到焦點的距離化為到準線的距離，到準線的距離化為到焦點的距離距離化為到焦點的距離拋物線定義的應用拋物線定義的應用【思路點撥】【思路點撥】解答本題要利用拋物線的定義把解答本題要利用拋物線的定義把點點P到拋物線準線的距離轉化成點到拋物線準線的距離轉化成點P到焦點的距離到焦點的距離,再利用三角形知識求最小值再利用三角形知識求最小值【答案】【答案】A互動探究互動探究2本例中若將點本例中若將點(0,2)改為點改為點A(3,2)，求，求|PA|PF|的最小值的最小值與拋物線相關的應用問題與拋物線相關的應用問題涉及橋的高度、隧道的高低問題，通常用拋物涉及橋的高度、隧道

6、的高低問題，通常用拋物線的標準方程解決建立直角坐標系后，要注線的標準方程解決建立直角坐標系后，要注意點的坐標有正負之分，與實際問題中的數(shù)據(jù)意點的坐標有正負之分，與實際問題中的數(shù)據(jù)并不完全相同并不完全相同某河上有一座拋物線形的拱橋，當水面某河上有一座拋物線形的拱橋，當水面距拱頂距拱頂5米時，水面寬米時，水面寬8米一木船寬米一木船寬4米，高米，高2米，載貨的木船露在水面上的部分為米，載貨的木船露在水面上的部分為0.75米，米，當水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不當水面上漲到與拱頂相距多少時，木船開始不能通航？能通航？【思路點撥】【思路點撥】先建立平面直角坐標系，確定先建立平面直角坐標系，確定拋

7、物線的方程，由對稱性知，木船的軸線與拋物線的方程，由對稱性知，木船的軸線與y軸軸重合，問題轉化為求出重合，問題轉化為求出x2時的時的y值值【名師點評】【名師點評】(1)本題的解題關鍵是把實際問題本題的解題關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，利用數(shù)學模型，通過數(shù)學語言轉化為數(shù)學問題，利用數(shù)學模型，通過數(shù)學語言(文字、符號、圖形、字母等文字、符號、圖形、字母等)表達、分析、解決表達、分析、解決問題問題(2)在建立拋物線的標準方程時，以拋物線的頂點在建立拋物線的標準方程時，以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為一條坐標軸建立坐標系為坐標原點，對稱軸為一條坐標軸建立坐標系.這樣可使得標準方程不僅具有對稱性，而

8、且曲線這樣可使得標準方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，便于過原點，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，便于應用應用變式訓練變式訓練3噴灌的噴頭裝在直立管柱噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂部的頂部A處，噴出的水流的最高點為處，噴出的水流的最高點為B，距地面，距地面5m，且，且與管柱與管柱OA相距相距4m，水流落在以，水流落在以O為圓心，半徑為圓心，半徑為為9m的圓上，求管柱的圓上，求管柱OA的長的長方法感悟方法感悟1(1)“p”是拋物線的焦點到準線的距離，所以是拋物線的焦點到準線的距離，所以p的的值永遠大于值永遠大于0.特別注意，當拋物線標準方程的一次特別注意，當拋物線標

9、準方程的一次項系數(shù)為負時，不要出現(xiàn)錯誤項系數(shù)為負時，不要出現(xiàn)錯誤(2)只有頂點在坐標原點，焦點在坐標軸上的拋物只有頂點在坐標原點，焦點在坐標軸上的拋物線方程才有標準形式線方程才有標準形式(3)拋物線的開口方向取決于一次項變量拋物線的開口方向取決于一次項變量(x或或y)的取的取值范圍如拋物線值范圍如拋物線x22y，一次項變量，一次項變量y0，所，所以拋物線開口向下以拋物線開口向下2標準方程中只有一個參數(shù)標準方程中只有一個參數(shù)p，求拋物線的標準，求拋物線的標準方程，只需求出方程，只需求出p的值即可，常用待定系數(shù)法的值即可，常用待定系數(shù)法(1)用待定系數(shù)法求拋物線標準方程時，一定先確用待定系數(shù)法求拋物線標準方程時，一定先確定焦點位置與開口方向，如果開口方向不確定時，定焦點位置與開口方向，如果開口方向不確定時，可設所求拋物線方程為可設所求拋物線方程為y2ax(a0)，或者，或者x2ay (a0)；(2)當拋物線不在標準位置時，用定義來求當拋物線不在標準位置時，用定義來求知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練本部分內(nèi)容講解結束本部分內(nèi)容講解結束點此進入課件目錄點此進入課件目錄按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放謝謝使用謝謝使用