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1、+2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料+高考真題備選題庫(kù)第3章 三角函數(shù)、解三角形第3節(jié) 三角函數(shù)圖像與性質(zhì)考點(diǎn) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)1. (2013新課標(biāo)全國(guó),5分)函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在,的圖像大致為()解析:本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想,以及對(duì)問(wèn)題的分析判斷能力首先知函數(shù)為奇函數(shù),排除B.其次只需考慮x0,的情形,又當(dāng)x0,時(shí),f(x)0,于是排除A.f(x)(1cos x)sin x,f(x)sin xsin x(1cos x)cos x1cos2xcos xcos2x2cos2xcos x1,令f(x)0,則cos x1或cos x,結(jié)合x(chóng),求得f(x)在0,上的極大值
2、點(diǎn)為,靠近,可知C對(duì)答案:C2(2013浙江,5分)函數(shù)f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分別是()A,1B,2C2,1 D2,2解析:本題主要考查三角變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度,以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化與化歸能力、運(yùn)算求解能力由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin,得最小正周期為,振幅為1.答案:A3(2013天津,5分)函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為()A1 BC. D0解析:本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì),意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力由已知x,得2x,所以sin,故函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為
3、.答案:B4(2013江西,5分)設(shè)f(x)sin 3xcos 3x,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有|f(x)|a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:本題主要考查兩角和與差的公式、輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的基本性質(zhì),考查化歸與轉(zhuǎn)化思想由題意知f(x)2sin,則|f(x)|2,所以a2.答案:2,)5(2013安徽,12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合;(2)不畫(huà)圖,說(shuō)明函數(shù)yf(x)的圖像可由ysin x的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到解:本題主要考查三角恒等變換,三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力
4、(1)因?yàn)閒(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin,所以當(dāng)x2k,即x2k(kZ)時(shí),f(x)取最小值.此時(shí)x的取值集合為xx2k,kZ.(2)先將ysin x的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得ysin x的圖像;再將ysin x的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得yf(x)的圖像6(2012新課標(biāo)全國(guó),5分)已知0,0,直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸,則 ()A. B.C. D.解析:由于直線x和x是函數(shù)f(x)sin(x)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸,所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2,所以1,所以k(kZ),又00)的圖像向右
5、平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,0),則的最小值是()A. B1C. D2解析:將函數(shù)f(x)sin x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)sin (x)sin(x)又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)(,0),所以sin()sin0,所以k,即2k(kZ),因?yàn)?,所以的最小值為2.答案:D10(2011新課標(biāo)全國(guó),5分)設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x),則()Ayf(x)在(0,)單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線x對(duì)稱Byf(x)在(0,)單調(diào)遞增,其圖像關(guān)于直線x對(duì)稱Cyf(x)在(0,)單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線x對(duì)稱Dyf(x)在(0,)單調(diào)遞減,其圖像關(guān)于直線x對(duì)稱解析:
6、因?yàn)閥sin(2x)cos(2x)sin(2x)cos2x,所以ycos2x,在(0,)單調(diào)遞減,對(duì)稱軸為2xk,即x(kZ)答案:D11(2011山東,5分)若函數(shù)f(x)sinx(0)在區(qū)間0,上單調(diào)遞增,在區(qū)間,上單調(diào)遞減,則()A. B.C2 D3解析:由于函數(shù)f(x)sinx的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖像可知,為這個(gè)函數(shù)的四分之一周期,故,解得.答案:B12(2009山東,5分)將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是()Aycos2x By2cos2xCy1sin(2x) Dy2sin2x解析:ysin2x圖象向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)sin2(x)sin(2x)cos2x的圖象,再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)cos2x12cos2x112cos2x的圖象故選B.答案:B13(2010廣東,14分)設(shè)函數(shù)f(x)3sin(x),0,x(,),且以為最小正周期(1)求f(0);(2)求f(x)的解析式;(3)已知f(),求sin的值解:(1)由題設(shè)可知f(0)3sin.(2)f(x)的最小正周期為,4.f(x)3sin(4x)(3)由f()3sin()3cos ,cos .sin .高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品