《《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《高等數(shù)學(xué)B2》期末復(fù)習(xí)（55頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)第六章定積分應(yīng)用第六章定積分應(yīng)用-平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積例例1 設(shè)平面圖形由拋物線xy22及直線, 0 x1y所圍成，求（1）該平面圖形的面積；（2）該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體體的體積) 1 ,21(10 xyxy22 解解dyyA1022) 1 (1036y612121022211)2(xdxV21022x4y高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)：設(shè)拋物線22,xyxy)103;31(圍成平面圖形，求（1）平面圖形的面積；（2）該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積第七章微分方程第七章微分方程例例2 微分方程221xyyxdxdy的通解是（ ）)1

2、)(1 (2yxdxdydxxydy)1 (12cxxy2arctan2)2tan(2cxxy為通解（可分離變量類型）（可分離變量類型）高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例3 設(shè)二階常系數(shù)齊次線性微分方程的通解是 ,321xxececy3, 1rr0) 3)(1(rr則這個(gè)微分方程是（ ）特征方程的根：特征方程：0322 rr032 yyy即微分方程是高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例4 設(shè)函數(shù)321,yyy)()()(xfyxQyxPy 32211)(yycycA是微分方程的3個(gè)線性無(wú)關(guān)的解，則該方程的通解為（ ）3212211)()(yccycycB3212211)1 ()(yccycycC3212211)1

3、()(yccycycD3231,yyyy是對(duì)應(yīng)的齊次微分方程0)()( yxQyxPy的2個(gè)線性無(wú)關(guān)的特解，原方程的通解為3322311)()(yyycyycyD高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例5 微分方程xyy xyA)(2)(xyB有一個(gè)特解是（ ）xeyC)(xyDsin)(A例例6 求微分方程xydxdyxsin2的特解解解滿足初始條件224xyxxyxdxdysin2xxxQxxPsin)(,2)(sin22cdxexxeydxxdxx通解為sin2cdxxxxsinln2ln2cdxexxexx（一階非齊次線性類型）（一階非齊次線性類型）高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)sin2cdxxxxcos2cx

4、xdxcoscos2cxdxxxxsincos2cxxxxcxxxx2sincos224xy由,0c微分方程的特解為2sincosxxxxy高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例7 求微分方程xeyyy22 02 yyy,022rr的通解解解 對(duì)應(yīng)的齊次線性微分方程為特征方程為0) 1)(2(rr特征方程的根為2,1rr齊次線性微分方程的通解為xxececxY221)(1因不是特征方程的根，,)(*xaexy代入，得,1a,)(*xexy所求的通解為xxxeececxyxYy221*)()(),(21Rcc所以令原方程特解高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)：練習(xí)： 微分方程xxeyyy 42042 yyy,0422

5、rr的一個(gè)特解具有解解 對(duì)應(yīng)的齊次線性微分方程為特征方程為特征方程的根為512, 1r1因不是特征方程的根，,)()(*xeBAxxy所以原方程特解形式為：形式為)()(*xy;)()(xeBAxA;)(xAxeB;)(2xeAxCxeBAxx)()(DA高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)第八章空間解析與向量代數(shù)第八章空間解析與向量代數(shù)一數(shù)量積與向量積計(jì)算與應(yīng)用一數(shù)量積與向量積計(jì)算與應(yīng)用例例8 設(shè),kjia2,kjib 2)(abrjP則a與b的夾角為（ ），投影babacos,21663;32bbaabrjP2636練習(xí)：向量a與)2 , 1, 2( b平行，且滿足,18-ba則a=( )4,2,4(高等

6、數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例9 已知, )211 (,-a,2),1(0,-b)(ba則以a,b為鄰邊的平行四邊形的面積為 （ ）baS210211kjiba,kji205練習(xí)：設(shè)點(diǎn), )5, 4, 2(, )3, 2, 1 (BA則與向量AB同方向的單位向量是（ ） )32,32,31(高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)二直線與平面方程及應(yīng)用：直線與平面方程及應(yīng)用：例例10 已知已知, ) 1 , 1, 2(, ) 1 , 2 , 1 (ba) 1, 1, 1 (0M112121kjiban則過(guò)點(diǎn)且平行于a和b的平面方程為（ ）取平面方程：0) 1(5) 1() 1(3zyxkji53)0153(zyx練習(xí)：求與

7、平面132zyx垂直，與直線413221zyx平行、且過(guò)點(diǎn)) 1, 1, 1 (的平面方程042zyx高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例11 求與兩平面的交線平行，且過(guò)點(diǎn)的直線方程34 zx152zyx)5, 2, 3(和解解 直線的方向向量51240121kjinns直線方程：153243zyxkji34練習(xí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn))4, 0, 1(, )2, 1, 1 (BA的直線方程為（ ）221121zyx高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例12 兩平行平面與間的距離為（ ）0362145zyx092145zyx2, 0yx令, 4z得點(diǎn))4, 2, 0(距離4196259828d31545在第一個(gè)平面上任取一點(diǎn)，求點(diǎn)到

8、面的距離高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例13設(shè)直線與則兩直線的夾角為（ ）182511:1zyxl326:2zyyxl6)(A4)(B3)(C2)(D) 1, 2, 1 (1s)2, 1, 1(120011212kjinns21663cos2121ssss3兩直線的方向向量：高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例14直線37423zyx3224zyx, )3, 7, 2(s與平面的位置關(guān)系是（ ）（A）平行，但直線不在平面上（B）直線在平面上（C）垂直相交（D）相交，但不垂直)2, 2, 4(n0ns)0, 4, 3(且直線上的點(diǎn)A直線的方向向量和平面的法向量分別為：302)4(2)3(4高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)1

9、：在空間直角坐標(biāo)系中，下列方程是柱面方程的是（ ）1)(222zyxA02)(2xxzB222)(yxzC22)(yxzD柱面方程的特點(diǎn)：只含有兩個(gè)變量的方程B練習(xí)2：xoy坐標(biāo)面上的雙曲線369422 yx繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（ ）36994222zyx高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)第九章第九章 多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用多元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用1.簡(jiǎn)單二元函數(shù)的極限（二重極限）例例15 函數(shù),0,00,)1 (sin),(2yyxyxyyxf)0,0()1 (sinlim),(lim2)0, 0(),()0, 0(),(xyxyyxfyxyx則函數(shù)在點(diǎn)（ ）（A) 連續(xù)（B）極限不存在（C

10、)極限存在，但不連續(xù) （D）無(wú)定義2)0, 0(),(1sinlimxxxyxyyx001,0)0,0(fA高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)：)(11lim00 xyxyyx21,0,00,),(2222223yxyxyxxyxf例例16 設(shè)則)()0 , 0(xf偏導(dǎo)數(shù)定義xfxffxx)0 , 0()0 ,0(lim)0 , 0(01lim0 xxx高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例17 設(shè),sin xyez )(xzyxyexzxycossin則xyyexycossin例例18 設(shè),sin2yxz 則)(dz全微分公式：dyyzdxxzdzydxxsin2ydyx cos2偏導(dǎo)數(shù)：練習(xí)：函數(shù)xyz 在點(diǎn))

11、2,3(全微分)(dzdydxdz32高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例19 設(shè), ),(xyyfz xyzyz2,其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解解zyxxffyz121 211fxf)1(212fxfxxyz)(11)(22222212xyfxfxxyf 222231221fxfxyfxy 高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí)：設(shè), ),(22xyeyxfzyxzxz2,212fyef xxzxy求22221222112)1 ()(24fexyfxyefeyxfxyyxzxyxyxy 例例20 設(shè)),(yxzz 是由xyezz所確定的二元函數(shù)，求yxz2（隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）（隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）解解令函數(shù)xyezzyx

12、Fz),(zxFFxz,11zzeyeyzyFFyz,1zex)1(2zeyyyxz2)1 ()1 (zzzeyzyee32)1 ()1 (zzzexyee高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí)：設(shè)),(yxzz 0),(zyyxfdz是由二元函數(shù)，求所確定的dyfffdxffdz22121二元函數(shù)的性質(zhì)之間的關(guān)系：),(, ),(yxfyxfyx在),(00yx處連續(xù)),(yxf在),(00yx處可微),(yxf在),(00yx處連續(xù)),(, ),(yxfyxfyx在處都存在),(00yx高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例21 設(shè) ,0,00,)(),(2222232222yxyxyxyxyxf討論（1）),(

13、yxf處偏導(dǎo)數(shù)是否存在？在)0,0()0,0(在),()2(yxf處是否可微？解解xfxffxx)0 , 0()0 ,0(lim)0 , 0() 1 (0yy00lim00yfyffyy)0 , 0()0 , 0(lim)0 , 0(0 xx00lim00（2）證明0)0 , 0()0 , 0(lim0yfxfzyx?高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí))0 , 0()0 , 0(lim0yfxfzyx2200)()()0 , 0(),(limyxfyxfyx2222200)()()()(limyxyxyx因?yàn)?)(0lim)()()()(lim4002222200 xyxyxyxyx41)(4)(lim)(

14、)()()(lim4400222220 xxyxyxyxxy所以2222200)()()()(limyxyxyx不存在，)0,0(在),(yxf處不可微高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)多元函數(shù)微分法的應(yīng)用：求極值或最值幾何上應(yīng)用空間曲線的切線與法平面曲面的切平面與法線無(wú)條件極值條件極值拉格朗日乘數(shù)法高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例22 設(shè)曲線32,tztytx) 1,1 ,1 () 1,1 ,1 (在點(diǎn)切線與法平面方程處的解解點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)1t曲線在任一點(diǎn)處的切向量為),(dtdzdtdydtdxT)3,2, 1 (2tt在點(diǎn)) 1,1 ,1 (處的切向量為)3, 2, 1 (T切線方程為312111zyx法平面方

15、程為0) 1(3) 1(21zyx即0632zyx高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例23 求曲面32xyezz)0,2,1 (32),(zxyezyxFz在點(diǎn)處的切平面方程解解 令函數(shù)曲面在任一點(diǎn)處的法向量為, ) 1,2,2(zexyn)0 , 2, 4()0, 2, 1(n切平面方程為0)2(2) 1(4yx即042 yx練習(xí)練習(xí)：在曲面xyz 上求一點(diǎn)，使這一點(diǎn)處的法線垂直于平面,093zyx并求這一法線方程133113zyx高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例24 若若函數(shù)yxyaxxyxf22),(22) 1,1 ()(a在點(diǎn)取得極值，則,0),(),(0000yxfyxfyx練習(xí)練習(xí)：設(shè)則點(diǎn)由取得極值的

16、必要條件：0) 1, 1 (xf0) 1, 1 (yf即014a5a),(00yx一定是函數(shù)),(yxf的（ ）（A）駐點(diǎn)（B）極大值點(diǎn)（C）極小值點(diǎn)（D）連續(xù)點(diǎn)A高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例25 求函數(shù)1),(22yxyxyxyxf012),(yxyxfx012),(yxyxfy的極值解解（無(wú)條件極值）無(wú)條件極值）必要條件得唯一駐點(diǎn)：) 1,1(充分條件：,2) 1 , 1(xxfA, 1),(yxfxy,2),(yxfyy,2),(yxfxx, 1) 1 , 1(xyfB,2) 1,1(yyfC由,032 BAC且,02 A函數(shù)),(yxf在) 1,1(處取得極小值為2) 1,1(f高等數(shù)學(xué)B

17、2期末復(fù)習(xí)例例26 求內(nèi)接于半徑為的球，且有最大體積的長(zhǎng)方體（條件極值）拉格朗日乘數(shù)法（條件極值）拉格朗日乘數(shù)法解解 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為,zyx,VxyzV 體積為則滿足22224azyx建立拉格朗日函數(shù)：)4(),(2222azyxxyzzyxL由02xyzLx02yxzLy02zxyLz22224azyx)0,0,0(zyx332azyx長(zhǎng)方體為棱長(zhǎng)等于332a的正方體時(shí)，體積最大（目標(biāo)函數(shù)）（目標(biāo)函數(shù)）（條件函數(shù)）（條件函數(shù)）（可能的極值點(diǎn)唯一）（可能的極值點(diǎn)唯一）高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)第十章第十章 重積分（二重、三重）重積分（二重、三重）例例27 改變積分次序) (),(22221

18、xxxdyyxfdxxy 2xyo2222xxy) 1,1 (11y10dy2112),(yydxyxfxyo例例28 化二重積分二重積分Ddyxf),(為極坐標(biāo)系下的二次積分，其中D是由圓422 yx與x軸，y軸圍成的第一象限422 yx22Ddyxf),(2020)sin,cos(dfd高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí)2：設(shè), 1: yxD則) (Ddxyo111面積為2112141 yx1yx1yx1 yx練習(xí)練習(xí)1：化二次積分為極坐標(biāo)形式21110),(xxdyyxfdx) (xyoxy121xy11cossin120)sin,cos(dfd高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例29 設(shè),),(ayxa

19、xayxD,0),(1ayxaxyxD) ()sincos(Ddyxxy則xyoxyay ax a1D2D22)sincos()sincos(DDdyxxydyxxy原式2D0)sincos(2Ddyxxy12sincos20)sincos(DDydxdyxxy1sincos2)(DydxdyxA12)(DxydxdyB1)sincos(4)(DdxdyyxxyC0)(DA高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí)：設(shè), 1: yxD) ()(22Ddxdyyxxy,22dyxyD則(A) 1(B) 2(C) 3(D) 0D例例30 計(jì)算D是由直線1,xxy及0y圍成xyoxy 1解解原式=xdyyxydx

20、02210 xxyxdyxdx022212210)()(211002322)(3221dxyxx10331dxx121121104x高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí)：計(jì)算,sindxdyxxD,),(2xyxyxD1sin1例例31 求,dxyD其中D是由拋物線xy 2及直線2 xy所圍成的區(qū)域xyoxy 22 xy21解解 求交點(diǎn)22xyxy, ) 1,1 ()2,4(y原式2212yyxdxydy212222dyxyyy2142)44(21dyyyyy216234)62344(21yyyy845高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例32 計(jì)算,422Dyxdxdy0,21:22yyxDx解解yo122 yx

21、222 yx原式Ddd2421204dd21224)4(21d2124)23(高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例33 計(jì)算,dVxy122 yx由柱面及平面0,0,0,1yxzz圍成的第一卦限的閉區(qū)域解解xyzo122 yx0z1z0 x0y111用直角坐標(biāo)計(jì)算：用直角坐標(biāo)計(jì)算：原式xyDdzxydxdy1010102xydyxdxdxyxx1010222dxxx102)1 (2181)42(211042xx高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例34 計(jì)算,dVzzyx22是由曲面及平面2z所圍成的閉區(qū)域xyzozyx222z2:22 yxDxy原式解一解一利用柱面坐標(biāo)計(jì)算dzddz20d20d22zdz222022

22、2zd 204)4(d2062)62(38高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例34 計(jì)算,dVzzyx22是由曲面及平面2z所圍成的閉區(qū)域xyzozyx222z原式=解二解二 用直角坐標(biāo)計(jì)算zDdxdy20zdzzzdz2038先二后一法2zzD2033z練習(xí)練習(xí)：計(jì)算,)(22dVyx是由曲面zyx222及平面2z所圍成的閉區(qū)域316高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例35 計(jì)算曲面226yxz22yxzx與立體的體積圍成的yzo解解22226yxzyxz22yxz226yxz求交線：2422zyx2422 yx體積dVVdzdd26dz20d20d202)6(2d20342)343(2332高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例

23、例36 計(jì)算,222dVzyxozzyx222其中是由球面所圍成的閉區(qū)域xyz解解zzyx222利用球面坐標(biāo)計(jì)算原式ddrdrrsin21cosrcos03drr20sind20d204sin4cos2d204cos1010高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)第十二章第十二章 無(wú)窮級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)例例37 若級(jí)數(shù)若級(jí)數(shù) 1)2(nnu)(limnnu收斂，則級(jí)數(shù)收斂的必要條件：級(jí)數(shù)收斂的必要條件：0)2(limnnu2高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí),5112nna)3(,364212收斂）aaaann,2) 1(1nnna例例38 已知級(jí)數(shù)已知級(jí)數(shù)則級(jí)數(shù))(1nna)

24、 1 (2) 1(43211收斂）aaaaannn因?yàn)椋ㄊ諗浚?2(,5531112aaaann: ) 1 ()2(: ) 3()2(121121nnnnnnaaaC3)(A7)(B8)(C9)(D高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例39 判斷級(jí)數(shù))12(212nnnn,212nnnnnnuu1lim的收斂性對(duì)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)用比值審斂法：21222) 1(limnnnnn121122nnn級(jí)數(shù)收斂，121 -nnP 級(jí)數(shù)又收斂所以級(jí)數(shù))12(212nnnn收斂高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí)1：級(jí)數(shù)1!2nnnnn111nn的斂散性為（ ）收斂收斂練習(xí)練習(xí)2：級(jí)數(shù)的斂散性為（ ）發(fā)散發(fā)散練習(xí)練習(xí)3：級(jí)數(shù))(1)

25、 1(1nnn（A）發(fā)散（B）絕對(duì)收斂（C）條件收斂（D）以上都不是C高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例40 討論級(jí)數(shù)11) 1(npnn11npn的絕對(duì)收斂與條件收斂性解解級(jí)數(shù)收斂， 所以級(jí)數(shù)11) 1(npnn絕對(duì)收斂；11) 1(npnn時(shí)，當(dāng)10 p1p當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)11npn發(fā)散，又?jǐn)?shù)列pn1單調(diào)減少，且,01limpnn所以級(jí)數(shù)收斂；條件0p當(dāng)時(shí)，,01limpnn因?yàn)樗约?jí)數(shù)11) 1(npnn發(fā)散高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例41 冪級(jí)數(shù)nnnxa0nnnxa0則其收斂半徑R=（ ）由已知，在處為條件收斂，ex ex 在處收斂，所以當(dāng)ex 時(shí)，nnnxa0絕對(duì)收斂，假設(shè)當(dāng)ex 時(shí)，nnnxa0收斂

26、， 則級(jí)數(shù)在ex 處絕對(duì)收斂，與已知矛盾， 所以當(dāng)ex 時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，其收斂半徑為e高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí)1 冪級(jí)數(shù)nnnxa12xnnnxa1在處收斂， 則在1x處（ ）（A）發(fā)散（B）無(wú)法確定（C）條件收斂（D）絕對(duì)收斂D練習(xí)練習(xí)2 冪級(jí)數(shù)11) 1(nnnnx的收斂域（ ） 1,1(高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例42 求冪級(jí)數(shù)1)5(nnnx,5 xt1nnnt的收斂域解解令級(jí)數(shù)變?yōu)閚nnaa1lim,11limnnn11R又當(dāng)1t時(shí)，級(jí)數(shù)11nn發(fā)散，當(dāng)1t時(shí)，級(jí)數(shù)1) 1(nnn收斂，級(jí)數(shù)1nnnt的收斂域?yàn)? 1,1所以級(jí)數(shù)1)5(nnnx的收斂域?yàn)?6,4高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)

27、練習(xí) 已知冪級(jí)數(shù)0)2(nnnxa5,1 (0 x在處收斂，則0)3(nnnxa域?yàn)椋?）在處發(fā)散，4x的收斂高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例43 求級(jí)數(shù)11nnxnnnnaa1lim,11limnnn的和函數(shù)，且指出收斂域解解11R收斂區(qū)間為) 1,1(,1x級(jí)數(shù)均發(fā)散，所以收斂域?yàn)? 1,1(設(shè)和函數(shù),)(11nnxnxsdxnxdxxsnxnx1010)(1nnxxx1則)1()(xxxs,)1 (12x) 1,1(x高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí) 求級(jí)數(shù)1nnnx, )1ln()(xxs) 1,1x的和函數(shù)，且指出收斂域例例44 將函數(shù)2)2(1)(xxf展成x的冪級(jí)數(shù)2112121xx)2()2(21 212nxxx,201nnnx,12x22x)21()2(12xx01)2(nnnx1112nnnnx高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)例例45 將函數(shù)) 1)(2(12)(xxxxf) 1( x1121)(xxxf展成的冪級(jí)數(shù)) 1(21) 1(11xx211121) 1(11xx00)21(21) 1() 1(nnnnnxxnnnnx) 1(21) 1(10 x滿足1211111xx02x高等數(shù)學(xué)B2期末復(fù)習(xí)練習(xí)練習(xí) 將函數(shù)xxf11)()2( x103)2() 1(nnnnx展成的冪級(jí)數(shù))5,1(xTHANK YOU感謝聆聽(tīng)，批評(píng)指導(dǎo)2020