《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第2章 第6節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第2章 第6節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第六節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)【考綱下載】1理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù);了解對數(shù)在簡化運算中的作用2理解對數(shù)函數(shù)的概念,理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點3知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型4了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0,且a1)1對數(shù)的定義如果axN(a0且a1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù),記作xlogaN,其中a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與運算(1)對數(shù)的性質(zhì)(a0且a1):loga10;logaa1;alogaNN.(2)對數(shù)的換底公式:logab(a,c均大于零且不等于1)(3)對數(shù)的
2、運算法則:如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)logaMlogaN,logalogaMlogaN,logaMnnlogaM(nR)3對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時,y0;當(dāng)0x1時,y1時,y0;當(dāng)0x04.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線yx對稱1試結(jié)合換底公式探究logab與logba,logambn與logab之間的關(guān)系?提示:logab,logambnlogab.2對數(shù)logab為正數(shù)、負(fù)數(shù)的條件分別是什么?提示:當(dāng)或時,logab為正數(shù);當(dāng)或時,logab為負(fù)數(shù)3如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a,b,c,d與
3、1的大小關(guān)系?你能得到什么規(guī)律?提示:圖中直線y1與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù),0cd1ab,在x軸上方由左到右底數(shù)逐漸增大,在x軸下方由左到右底數(shù)逐漸減小1(20xx浙江高考)已知x,y為正實數(shù),則()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y解析:選D2lg(xy)2lg xlg y2lg x2lg y.2函數(shù)y的定義域為()A. B.C. D.解析:選C要使函數(shù)y有意義,則需log0.5(4x3)0,即04x31,解得x1.3計算:2log510log50.25
4、()A0B1 C2D4解析:選C2log510log50.25log5100log50.25log5252.4如果logxlogy0,那么()Ayx1 Bxy1C1xy D1yx解析:選D由logxlogy0,得logxlogylog1.所以xy1.5計算:log23log34()log34_.解析:log23log34()log343log3423log32224.答案:4 數(shù)學(xué)思想(三)利用數(shù)形結(jié)合思想解決恒成立問題若不等式恒成立問題無法用分離參數(shù)等常規(guī)解法求解時,常用數(shù)形結(jié)合的方法求解解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象,使之符合要求,然后根據(jù)圖象找出不等關(guān)系典例(20xx新課標(biāo)全國卷)當(dāng)0x時,4xlogax,則a的取值范圍是()A.B.C(1,) D(,2)解題指導(dǎo)在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y4x和ylogax的圖象求解解析由04x0,得0a1,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y4x和ylogax的圖象,如圖所示:由圖象知,要使當(dāng)0x,4xlogax,只需loga4,即logalogaa2,則a2,解得a或a,又0a(x1)2恰有三個整數(shù)解,則a的取值范圍為()A, B, )C(1, D(1, 解析:選B不等式logax(x1)2恰有三個整數(shù)解,畫出示意圖可知a1,其整數(shù)解集為2,3,4,則應(yīng)滿足得a.