《文科數(shù)學(xué) 北師大版練習(xí):第八章 第六節(jié) 拋物線 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《文科數(shù)學(xué) 北師大版練習(xí):第八章 第六節(jié) 拋物線 Word版含解析(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)對點(diǎn)練1(20xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)拋物線y4ax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0,a)B(a,0).ComC. D.解析:將y4ax2(a0)化為標(biāo)準(zhǔn)方程得x2y(a0),所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以選C.答案:C2(20xx遼寧五校聯(lián)考)已知AB是拋物線y22x的一條焦點(diǎn)弦,|AB|4,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是()A2 B.C. D.解析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|x1x2p4,又p1,所以x1x23,所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是.答案:C3(20xx邯鄲質(zhì)檢)設(shè)F為拋物線y22x的焦點(diǎn),A、B、C為拋物線上三點(diǎn),若F為ABC的重心,則|的值為()A1 B2C3 D4解析:
2、依題意,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C (x3,y3),又焦點(diǎn)F,x1x2x33,則|(x1)(x2)(x1x2x3)3.選C.答案:C4已知直線l:ykxk與拋物線C:y24x及其準(zhǔn)線分別交于M,N兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),若2,則實(shí)數(shù)k等于()A B1C D2解析:拋物線C:y24x的焦點(diǎn)F(1,0),直線l:ykxk過拋物線的焦點(diǎn),如圖過M作MM準(zhǔn)線x1,垂足為M,由拋物線的定義,得|MM|MF|,易知MMN與直線l的傾斜角相等,由2,得cosMMN,則tanMMN,直線l的斜率k,故選C.答案:C5已知P為拋物線y24x上一個(gè)動點(diǎn),Q為圓x2(y4)21上一個(gè)動點(diǎn),那么點(diǎn)P到
3、點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是()A21 B22C.1 D.2解析:由題意得圓x2(y4)21的圓心A(0,4),半徑r1,拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)由拋物線的幾何性質(zhì)可得:點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是|AF|r11.選C.答案:C6(20xx沈陽質(zhì)量監(jiān)測)已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),過P作PAl于點(diǎn)A,當(dāng)AFO30(O為坐標(biāo)原點(diǎn))時(shí),|PF|_.解析:設(shè)l與y軸的交點(diǎn)為B,在RtABF中,AFB30,|BF|2,所以|AB|,設(shè)P(x0,y0),則x0,代入x24y中,得y0,從而|PF|PA|y01.答案:7(20xx
4、云南檢測)已知拋物線C的方程為y22px(p0),M的方程為x2y28x120,如果拋物線C的準(zhǔn)線與M相切,那么p的值為_解析:將M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:(x4)2y24,圓心坐標(biāo)為(4,0),半徑r2,又拋物線的準(zhǔn)線方程為x,|4|2,解得p12或4.答案:12或48.如圖,過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A,B,C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則拋物線的方程是_解析:分別過點(diǎn)A、B作準(zhǔn)線的垂線AE、BD,分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E、D(圖略),則|BF|BD|,|BC|2|BF|,|BC|2|BD|,BCD30,又|AE|AF|3,|AC|6,即點(diǎn)F是AC的中
5、點(diǎn),根據(jù)題意得p,拋物線的方程是y23x.答案:y23x9已知拋物線y24px(p0)的焦點(diǎn)為F,圓W:(xp)2y2p2的圓心到過點(diǎn)F的直線l的距離為p.(1)求直線l的斜率;(2)若直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn),WAB的面積為8,求拋物線的方程解析:(1)易知拋物線y24px(p0)的焦點(diǎn)為F(p,0),依題意直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l的方程為xmyp,因?yàn)閃(p,0),所以點(diǎn)W到直線l的距離為p,解得m,所以直線l的斜率為.(2)由(1)知直線l的方程為xyp,由于兩條直線關(guān)于x軸對稱,不妨取xyp,聯(lián)立消去x得y24py4p20,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y2
6、4p,y1y24p2,所以|AB|16p,因?yàn)閃AB的面積為8,所以p16p8,得p1,所以拋物線的方程為y24x.10(20xx合肥質(zhì)檢)已知拋物線C1:x22py(p0),O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B為拋物線C1上異于O點(diǎn)的兩點(diǎn),以O(shè)A為直徑的圓C2過點(diǎn)B.(1)若A(2,1),求p的值以及圓C2的方程;(2)求圓C2的面積S的最小值(用p表示)解析:(1)A(2,1)在拋物線C1上,42p,p2.又圓C2的圓心為,半徑為,圓C2的方程為(x1)22.(2)記A(x1,),B(x2,)則(x2,),(x2x1,)由0知,x2(x2x1)0.x20,且x1x2,xx1x24p2,x1.xx8p22
7、8p216p2,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x4p2時(shí)取等號又|OA|2x(x4p2x),注意到x16p2,|OA|2(162p44p216p2)80p2.而S,S20p2,即S的最小值為20p2,當(dāng)且僅當(dāng)x4p2時(shí)取得B組能力提升練1已知拋物線C:y2mx(m0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(0,)若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M,與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)D,且|FM|MD|12,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為()A BC D解析:依題意,F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0),設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為K,由拋物線的定義知|MF|MK|,因?yàn)閨FM|MD|12,所以|KD|KM|1,kFD,kFD,所以,解得m4,所以直線FM的方程為y(x1),與y24x聯(lián)立
8、,解得x3(舍去)或x,所以y2,y或y(舍去),故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,),故選D.答案:D2(20xx石家莊質(zhì)檢)已知圓C1:x2(y2)24,拋物線C2:y22px(p0),C1與C2相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|,則拋物線C2的方程為()Ay2x By2xCy2x Dy2x解析:由題意,知直線AB必過原點(diǎn),則設(shè)AB的方程為ykx(k0),圓心C1(0,2)到直線AB的距離d ,解得k2(k2舍去)由,可取A(0,0),B(,),把(,)代入拋物線方程,得()22p,解得p,所以拋物線C2的方程為y2x,故選C.答案:C3已知點(diǎn)P在拋物線y2x上,點(diǎn)Q在圓(x)2(y4)21上,則|PQ|的最小
9、值為()A.1 B.1C21 D.1解析:設(shè)點(diǎn)P(y2,y)(yR),圓(x)2(y4)21的圓心為A(,4),則|PA|2(y2)2(y4)2y42y28y,令ty42y28y,則t4y34y8,令mt4y34y8,則m12y240,所以mt4y34y8在R上是增函數(shù),因?yàn)閠|y10,所以y1為ty42y28y的極小值點(diǎn)也是最小值點(diǎn),所以|PA|2t的最小值為,所以|PA|的最小值為,所以|PQ|的最小值為1,故選A.答案:A4(20xx山西八校聯(lián)考)已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P且斜率為k(k0)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),若|FB|2|FA|,則A
10、B的長度為_解析:依題意知P(1,0),F(xiàn)(1,0),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由|FB|2|FA|,得x212(x11),即x22x11,P(1,0),則AB的方程為ykxk,與y24x聯(lián)立,得k2x2(2k24)xk20,則(2k24)24k40,即k20)的焦點(diǎn),曲線y(k0)與C交于點(diǎn)A,直線FA恰與曲線y(k0)相切于點(diǎn)A,F(xiàn)A交C的準(zhǔn)線于點(diǎn)B,則等于_解析:由解得由y,得y,所以kFA,化簡得k,所以x,.答案:6(20xx唐山統(tǒng)考)已知拋物線y22px(p0),過點(diǎn)C(2,0)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)為O,12.(1)求拋物線的方程;(2)當(dāng)以AB為直徑
11、的圓與y軸相切時(shí),求直線l的方程解析:(1)設(shè)l:xmy2,代入y22px,得y22pmy4p0.(*)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1y22pm,y1y24p,則x1x24.因?yàn)?2,所以x1x2y1y212,即44p12,得p2,拋物線的方程為y24x.(2)(1)中(*)式可化為y24my80,y1y24m,y1y28.設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則|AB|2xMx1x2m(y1y2)44m24,又|AB|y1y2|,由得(1m2)(16m232)(4m24)2,解得m23,m.所以,直線l的方程為xy20或xy20.7.如圖,由部分拋物線:y2mx1(m0,x0)和半圓x2y2r2(
12、x0)所組成的曲線稱為“黃金拋物線C”,若 “黃金拋物線C”經(jīng)過點(diǎn)(3,2)和.(1)求“黃金拋物線C”的方程;(2)設(shè)P(0,1)和Q(0,1),過點(diǎn)P作直線l與“黃金拋物線C”相交于A,P,B三點(diǎn),問是否存在這樣的直線l,使得QP平分AQB?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由解析:(1)“黃金拋物線C”過點(diǎn)(3,2)和,r2221,43m1,m1.“黃金拋物線C”的方程為y2x1(x0)和x2y21(x0)(2)假設(shè)存在這樣的直線l,使得QP平分AQB,顯然直線l的斜率存在且不為0,設(shè)直線l:ykx1,聯(lián)立,消去y,得k2x2(2k1)x0,xB,yB,即B,kBQ,聯(lián)立,消去y,得(k21)x22kx0,xA,yA,即A,kAQ,QP平分AQB,kAQkBQ0,0,解得k1,由圖形可得k1應(yīng)舍去,k1,存在直線l:y(1)x1,使得QP平分AQB.