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1、 第72練 用樣本估計總體訓練目標掌握用樣本估計總體的常用方法，會求樣本數據的數字特征，會利用樣本的數字特征估計總體訓練題型(1)求樣本數據的數字特征；(2)頻率分布直方圖、莖葉圖的應用；(3)用樣本數字特征估計總體數字特征解題策略(1)熟記數字特征的計算公式；(2)掌握頻率分布直方圖、莖葉圖的畫法與應用方法；(3)掌握常用的一些關于數字特征的重要結論.一、選擇題1對于一組數據xi(i1,2,3，n)，如果將它們改變?yōu)閤iC(i1,2,3，n)，其中C0，則下列結論正確的是()A平均數與方差均不變B平均數變，方差保持不變C平均數不變，方差變D平均數與方差均發(fā)生變化2甲、乙兩位運動員在5場比賽的

2、得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為甲，乙，則下列判斷正確的是()A.甲乙；甲比乙成績穩(wěn)定B.甲乙；乙比甲成績穩(wěn)定C.甲乙；甲比乙成績穩(wěn)定D.甲乙；乙比甲成績穩(wěn)定3容量為100的樣本數據，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號12345678頻數1013x141513129第三組的頻數和頻率分別是()A14和0.14 B0.14和14C.和0.14 D.和4(20xx全國丙卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣

3、溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個5某班級統(tǒng)計一次數學測試后的成績，并制成了如下的頻率分布表，根據該表估計該班級的數學測試平均分為()分組60,70)70,80)80,90)90,100)人數5152010頻率0.10.30.40.2A.80 B81 C82 D836為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據(單位：kPa)的分組區(qū)間為12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據試驗數據制成

4、的頻率分布直方圖已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為()A6 B8 C12 D187為了了解某校九年級1 600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數)，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據直方圖的數據，下列結論錯誤的是()A該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數為26.25B該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數為27.5C該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30次的約有320人D該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20次的約有32人8(20xx揭陽一模)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數，從

5、全校隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數作為樣本數據已知樣本平均數為7，樣本方差為4，且樣本數據互不相同，則樣本數據中的最大值為()A9 B10 C11 D12二、填空題9某商場在慶元宵促銷活動中，對元宵節(jié)9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為_萬元10為了了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分數據丟失，但知道后5組數據的頻數和為62，設視力在4.6到4.8之間的學生人數為a，最大頻率為0.32，則a的值為_11已知甲、乙兩組數據如

6、莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的mn_.12氣象意義上從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22 .”現有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據(記錄數據都是正整數，單位：)：甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；丙地：5個數據中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.2.則肯定進入夏季的地區(qū)有_個答案精析1B由平均數的定義，可知每個個體增加C，則平均數也增加C，方差不變故選B.2D甲25，乙26，甲s，所以乙穩(wěn)定，故選D.3Ax100101314151312914，所以頻數為14，頻率為0

7、.14.4D由題意知，平均最高氣溫高于20 的有七月，八月，故選D.5C平均分650.1750.3850.4950.282，故選C.6C依據頻率分布直方圖及頻率公式求解志愿者的總人數為50，所以第三組人數為500.3618，有療效的人數為18612.7D頻率分布直方圖中，中位數是頻率為0.5的分界點的橫坐標，由頻率分布直方圖可知，前2組的頻率和為(0.020.06)50.4，因此中位數出現在第3組設中位數為x，則(x25)0.080.1，x26.25，所以A正確；眾數是指樣本中出現頻率最高的數，在頻率分布直方圖中通常取縱坐標最高的一組區(qū)間的中點，所以眾數為27.5，所以B正確；仰臥起坐次數超過

8、30次的頻率為0.0450.2，所以頻數為1 6000.2320，所以C正確；仰臥起坐的次數少于20次的人數約有0.0251 600160，所以D錯誤，故選D.8B不妨設樣本數據x1，x2，x3，x4，x5，且x1x2x3x4x5，則由樣本方差為4，知(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若5個整數的平方和為20，則這5個整數的平方只能在0,1,4,9,16中選取(每個數最多出現2次)，當這5個整數的平方中最大的數為16時，分析可知，總不滿足和為20；當這5個整數的平方中最大的數為9時，0,1,1,9,9這組數滿足要求，此時對應的樣本數據為x14，x26，x37，x

9、48，x510；當這5個整數的平方中最大的數不超過4時，總不滿足要求，因此不存在滿足條件的另一組數據故選B.910解析依題意，注意到9時至10時與11時至12時相應的頻率之比為0.100.4014，因此11時至12時的銷售額為2.5410(萬元)1054解析前三組人數為1006238，第三組人數為38(1.10.5)0.110022，則a220.3210054.119解析根據莖葉圖，可得甲組數據的中位數為21，根據甲、乙兩組數據的中位數相等，得乙組數據的中位數為2120n，解得n1.又甲組數據的平均數為，乙組數據的平均數為22，所以22，解得m8，所以mn9.122解析甲地肯定進入夏季，因為眾數為22，所以22 至少出現兩次，若有一天低于22 ，則中位數不可能為24；丙地肯定進入，10.25(3226)2(26x)2，15(26x)2，若x22不成立；乙地不一定進入，如13,23,27,28,29，故答案為2.