《高三理科數學 新課標二輪復習專題整合高頻突破習題：專題四 數列 專題能力訓練11 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三理科數學 新課標二輪復習專題整合高頻突破習題：專題四 數列 專題能力訓練11 Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 專題能力訓練11等差數列與等比數列能力突破訓練1.(20xx甘肅肅南模考)在等差數列an中,a4+a10+a16=30,則a18-2a14的值為()A.20B.-20C.10D.-102.(20xx貴州黔東南州模擬)在各項均為正數的等比數列an中,若log2(a2a3a5a7a8)=5,則a1a9=()A.4B.5C.2D.253.設an是等比數列,Sn是an的前n項和.對任意正整數n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,則S101的值為()A.2B.200C.-2D.04.已知an是等差數列,公差d不為零,前n項和是Sn,若a3,a4,a8成等比數列,則()A.a1d0,dS40

2、B.a1d0,dS40,dS40D.a1d05.(20xx廣西南寧適應性測試)已知數列an滿足an+1an+1+1=12,且a2=2,則a4等于()A.-12B.23C.12D.116.(20xx三湘名校聯盟聯考三)已知各項均為正數的等差數列an的前n項和為Sn,S10=40,則a3a8的最大值為.7.設等比數列an滿足a1+a3=10,a2+a4=5,則a1a2an的最大值為.8.設x,y,z是實數,若9x,12y,15z成等比數列,且1x,1y,1z成等差數列,則xz+zx=.9.已知Sn為數列an的前n項和,且a2+S2=31,an+1=3an-2n(nN*).(1)求證:an-2n為等

3、比數列;(2)求數列an的前n項和Sn.10.已知數列an的前n項和為Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中為常數.(1)證明:an+2-an=;(2)是否存在,使得an為等差數列?并說明理由.11.已知數列an是等比數列.設a2=2,a5=16.(1)若a1+a2+a2n=t(a12+a22+an2),nN*,求實數t的值;(2)若在1a1與1a4之間插入k個數b1,b2,bk,使得1a1,b1,b2,bk,1a4,1a5成等差數列,求k的值.思維提升訓練12.(20xx全國,理12)幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召,開發(fā)了一款應用軟件.為激發(fā)大家學習數學的興趣,他們推出了“解數學

4、題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數學問題的答案:已知數列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項是20,接下來的兩項是20,21,再接下來的三項是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數N:N100且該數列的前N項和為2的整數冪.那么該款軟件的激活碼是()A.440B.330C.220D.11013.若數列an為等比數列,且a1=1,q=2,則Tn=1a1a2+1a2a3+1anan+1等于()A.1-14nB.231-14nC.1-12nD.231-12n14.已知等比數列an的首項為43,公比為-13,其前n項和為Sn,若ASn-

5、1SnB對nN*恒成立,則B-A的最小值為.15.無窮數列an由k個不同的數組成,Sn為an的前n項和,若對任意nN*,Sn2,3,則k的最大值為.16.等比數列an的各項均為正數,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.(1)求數列an的通項公式;(2)設bn=log3a1+log3a2+log3an,求數列1bn的前n項和.17.若數列an是公差為正數的等差數列,且對任意nN*有anSn=2n3-n2.(1)求數列an的通項公式.(2)是否存在數列bn,使得數列anbn的前n項和為An=5+(2n-3)2n-1(nN*)?若存在,求出數列bn的通項公式及其前n項和Tn;若不存在,請說明理

6、由.參考答案專題能力訓練11等差數列與等比數列能力突破訓練1.D解析對題目中下標數值仔細觀察,有a4+a10+a16=303a10=30,a10=10,所以a18-2a14=-a10=-10.故選D.2.A解析由題意得log2(a2a3a5a7a8)=log2a55=5log2a5=5,所以a5=2.所以a1a9=a52=4.故選A.3.A解析設公比為q,an+2an+1+an+2=0,a1+2a2+a3=0,a1+2a1q+a1q2=0,q2+2q+1=0,q=-1.又a1=2,S101=a1(1-q101)1-q=21-(-1)1011+1=2.4.B解析設an的首項為a1,公差為d,則a

7、3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.a3,a4,a8成等比數列,(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.d0,a1d=-53d20,且a1=-53d.dS4=4d(a1+a4)2=2d(2a1+3d)=-23d2100,令n(1+n)2100,得n14且nN*,即N出現在第13組之后.若要使最小整數N滿足:N100且前N項和為2的整數冪,則SN-Sn(1+n)2應與-2-n互為相反數,即2k-1=2+n(kN*,n14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=29(1+29)2+5=440,故選A.13.B解析因為an=12n

8、-1=2n-1,所以anan+1=2n-12n=22n-1=24n-1,所以1anan+1=1214n-1.所以1anan+1是等比數列.故Tn=1a1a2+1a2a3+1anan+1=1211-14n1-14=231-14n.14.5972解析易得Sn=1-13n89,11,43,因為y=Sn-1Sn在89,43上單調遞增(y0),所以y-1772,712A,B,因此B-A的最小值為712-1772=5972.15.4解析要滿足數列中的條件,涉及最多的項的數列可以為2,1,-1,0,0,0,所以最多由4個不同的數組成.16.解(1)設數列an的公比為q.由a32=9a2a6得a32=9a42

9、,所以q2=19.由條件可知q0,故q=13.由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=13.故數列an的通項公式為an=13n.(2)bn=log3a1+log3a2+log3an=-(1+2+n)=-n(n+1)2.故1bn=-2n(n+1)=-21n-1n+1,1b1+1b2+1bn=-21-12+12-13+1n-1n+1=-2nn+1.所以數列1bn的前n項和為-2nn+1.17.解(1)設等差數列an的公差為d,則d0,an=dn+(a1-d),Sn=12dn2+a1-12dn.對任意nN*,恒有anSn=2n3-n2,則dn+(a1-d)12dn2+a1-12dn=2

10、n3-n2,即dn+(a1-d)12dn+a1-12d=2n2-n.12d2=2,12d(a1-d)+da1-12d=-1,(a1-d)a1-12d=0.d0,a1=1,d=2,an=2n-1.(2)數列anbn的前n項和為An=5+(2n-3)2n-1(nN*),當n=1時,a1b1=A1=4,b1=4,當n2時,anbn=An-An-1=5+(2n-3)2n-1-5+(2n-5)2n-2=(2n-1)2n-2.bn=2n-2.假設存在數列bn滿足題設,且數列bn的通項公式bn=4,n=1,2n-2,n2,T1=4,當n2時,Tn=4+1-2n-11-2=2n-1+3,當n=1時也適合,數列bn的前n項和為Tn=2n-1+3.