《文科 第二章 函數(shù) 第2節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)——奇偶性、單調(diào)性、周期性》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《文科 第二章 函數(shù) 第2節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)——奇偶性、單調(diào)性、周期性（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 函數(shù)第2節(jié) 函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性、單調(diào)性、周期性題型15 函數(shù)的奇偶性1. （2013山東文3）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（ ）.A. B. C. D. 1.分析 利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解.解析 當(dāng)時(shí)，所以.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選A.2. (2013浙江文11） 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)_.2.分析 直接代入求解.解析 因?yàn)?，所以，?3. （2014廣東文5）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D.4.（2014重慶文4）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）. 5.（2014新課標(biāo)文5）設(shè)函數(shù),的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù)C.

2、是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)6.（2014湖南文15）若是偶函數(shù)，則 .7.（2015安徽文4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（ ）.A B C D7. 解析 選項(xiàng)A：的定義域?yàn)?，故不具備奇偶?故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：是偶函數(shù)，但無(wú)解，即不存在零點(diǎn).故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：是奇函數(shù).故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：是偶函數(shù)，且由，可得.故D正確.故選D.評(píng)注 1. 考查函數(shù)的奇偶性；2. 考查零點(diǎn).8.（2015北京文3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 8. 解析 函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，與為非奇非偶函數(shù).故選B.9.（2015福建文3）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）.A B C D 9.解析 函

3、數(shù)和是非奇非偶函數(shù)； 是偶函數(shù)；是奇函數(shù).故選D.評(píng)注 考查函數(shù)的奇偶性10.（2015廣東文3）下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）.A B C D10. 解析 函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?，所以函?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).故選D.評(píng)注 1.考查函數(shù)的奇偶性；2. 特殊值法的應(yīng)用11.（2015湖南文8）設(shè)函數(shù)，則是（ ）.A.奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B. 奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C.偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D. 偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)11. 解析 由已知的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 又因?yàn)?，所以為奇函?shù). ，當(dāng)時(shí)，即在上為增函數(shù).故選A.12.（2015陜西文9）設(shè)，則（

4、 ）.A. 既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B. 既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C. 是有零點(diǎn)的減函數(shù) D. 是沒(méi)有零點(diǎn)的奇函數(shù)12. 解析 因?yàn)?，所以，又的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)；因?yàn)槭窃龊瘮?shù).因?yàn)?，所以有零點(diǎn).故選B.13.（2015湖北文21）設(shè)函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)， ，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)求，的解析式，并證明：當(dāng)時(shí)，；(2)設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.13. 解析 (1)由，的奇偶性及條件 得 聯(lián)立式式解得，.當(dāng)時(shí)，故. 又由基本不等式，有，即. (2)由(1)得 ， ， 當(dāng)時(shí)，等價(jià)于， 等價(jià)于 設(shè)函數(shù) ，由式式，有 當(dāng)時(shí)，（1）若，由式式，得，故在上為增函數(shù)，從而，即，故

5、式成立.（2）若，由，得，故在上為減函數(shù)，從而，即，故式成立.綜合式式，得. 14.（2016山東文9）已知函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 時(shí)， ，則（ ）.A. B. C. D.14. D 解析 由知，當(dāng)時(shí)， 的周期為，所以.又當(dāng)時(shí)，所以.于是.故選D.15.（2016全國(guó)丙文16）已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_.15. 解析 當(dāng)時(shí)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程.16.（2017全國(guó)2文14）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則 .16.解析 因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以.題型16 函數(shù)的單調(diào)性1.（2014北京文2）下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)

6、的是（ ）.A. B. C. D.1. 解析 在上為減函數(shù)；是定義域?yàn)榈脑龊瘮?shù)；的定義域?yàn)?；在上不單調(diào)，故選B.2.（2014陜西文7）下列函數(shù)中，滿足“”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）.A. B. C. D. 3.（2014湖南文4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）.A. B. C. D. 4（2014新課標(biāo)文11）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.5.（2014天津文12）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.6.（2015福建文15）若函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于_6.解析 由，得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故，則.由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得在上單調(diào)遞增，故，所以實(shí)數(shù)

7、的最小值等于1評(píng)注 考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)7.（2016北京文4）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 7. D 解析 選項(xiàng)A錯(cuò)誤：因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)；選項(xiàng)B錯(cuò)誤：在上不單調(diào)，如；選項(xiàng)C錯(cuò)誤：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；選項(xiàng)D正確：指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù). 故選D.8.（2016浙江文7）已知函數(shù)滿足：且，下列選項(xiàng)正確的是（ ）.A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則8. B 解析 若，由條件知，則，所以.故選項(xiàng)B正確，其他3個(gè)選項(xiàng)可選特殊的函數(shù)逐一進(jìn)行排除.故選B.9.（2016北京文16）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間. 9. 解析

8、 （1）因?yàn)?，所以的最小正周?依題意，解得.（2）由（1）知，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由，得. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.10.（2016全國(guó)丙文21）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明當(dāng)時(shí)，；（3）設(shè)，證明當(dāng)時(shí)，.10.解析 (1)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知，在處取得最大值，最大值為.所以時(shí)，.故當(dāng)時(shí)，即.(3)由題設(shè)，設(shè)，則，令，解得.當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.由（2）知，故，又，故當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)， .11.（2017全國(guó)2文8）函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）.A. B. C. D.11.解析 若使函數(shù)有意義，則，解得或，結(jié)合二次函數(shù)的單

9、調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D.題型17 函數(shù)的周期性1.（2016江蘇11）設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上，其中，若，則的值是 .1. 11， 解析 由題意得，.由，可得，則.2.（2016北京文16）已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間. 2. 解析 （1）因?yàn)?，所以的最小正周?依題意，解得.（2）由（1）知，.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由，得. 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.題型18 函數(shù)性質(zhì)的綜合1.(2013重慶文9) 已知函數(shù)，則（ ）. A. B. C. D. 1.分析 運(yùn)用奇函數(shù)性質(zhì)，整體換元求解.解析 因?yàn)榕c

10、（即）互為倒數(shù)，所以與互為相反數(shù).不妨令，則，而，故，故選C.2. (2013天津文7）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間上單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)滿足， 則的取值范圍是( ).A. B. C. D. 2.分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得出關(guān)于的不等式求解.解析 因?yàn)樗栽坏仁娇苫癁橛忠驗(yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以即因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以又在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以所以綜上可知故選C.3. (2013天津文8)設(shè)函數(shù). 若實(shí)數(shù)滿足 ， 則( ).A. B. C. D. 3.分析 首先確定的范圍，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解.解析 因?yàn)樗允窃龊瘮?shù).因?yàn)榈亩x域是所以所以是上的增函數(shù).因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xA.

11、4. (2013湖南文4） 已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且， ，則等于（ ）.A. B. C. D.4.分析 根據(jù)奇、偶函數(shù)的性質(zhì)，將和轉(zhuǎn)化為列方程組求解.解析 是奇函數(shù)，所以.又是偶函數(shù)，所以.因?yàn)?，所? 又，所以. 由，得.故選B.5. (2013福建文13）已知函數(shù) .5.分析 分步求函數(shù)值，先內(nèi)后外. 解析 因?yàn)椋?，所?6(2013福建文16）設(shè)，是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足：（i）（ii）對(duì)任意當(dāng)時(shí)，恒有那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下對(duì)集合：其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_.（寫(xiě)出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）.6.分析 舉例說(shuō)明有符合條件的函數(shù)即可.

12、解析 取，符合題意.取，符合題意.取，符合題意.答案：.7. （2014浙江文7）已知函數(shù)，且，則（ ）.A. B. C. D. 8.（2014大綱文12）奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且，則（ ）.A B C0 D19.（2014山東文9）對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù)，下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（ ）.A. B. C. D. 10. （2014安徽文14）若函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則 .10. 解析 依題意得，因此，.11（2014新課標(biāo)文15）已知偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱則 .12.（2014四川文13）設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù)，當(dāng)

13、時(shí)，則_.13.（2014浙江文15）設(shè)函數(shù)，若，則_.14. （2014安徽文15）若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件： （1）直線在點(diǎn)處與曲線相切； （2）曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線. 下列命題正確的是 . （寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)） 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：； 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：； 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：； 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：； 直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線：.14. 解析 直線在處與曲線相切，且曲線位于直線的兩側(cè)，對(duì)；直線不是曲線在處的切線，錯(cuò)；中，因此曲線在處的切線為，設(shè)，則，即是增函數(shù)，又，從而當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即曲線在附近位于直線的兩側(cè)，正確；中，因此曲線在

14、處的切線為，設(shè)，則，即在上是減函數(shù)，且，同得正確；中，因此曲線在處的切線為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此當(dāng)時(shí)，因此曲線在附近位于直線的一側(cè)，故錯(cuò)誤.因此答案為.評(píng)注 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，解題時(shí)結(jié)合圖像可簡(jiǎn)化運(yùn)算和推理的過(guò)程15.（2014四川文15）以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當(dāng)，時(shí)，.現(xiàn)有如下命題：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”的充要條件是“，”；若函數(shù)，則有最大值和最小值；若函數(shù)，的定義域相同，且，則；若函數(shù)有最大值，則.其中的真命題有_（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.16.（2016天津文

15、6）已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）.A. B. C. D.16. C 解析 由題意得.故選C.17.（2016上海文18）設(shè)是定義域?yàn)榈娜齻€(gè)函數(shù)，對(duì)于下列命題：若，均為增函數(shù)，則中均為增函數(shù)；若，均是以為周期的函數(shù)，則均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）.A.和均為真命題 B.和均為假命題 C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為真命題17.解析 不成立，可舉反例.增函數(shù)加增函數(shù)必為增函數(shù)，增函數(shù)加減函數(shù)未必單調(diào)遞減，這跟速度有關(guān)，因此可以舉分段一次函數(shù)的形式，從速度快慢上控制.如：， .故錯(cuò)誤.由題意，前兩式求和后與第三式作差得，同理可得，

16、故正確.故選D.評(píng)注 按照的邏輯，得到有一步是將增函數(shù)減去增函數(shù)，初想其未必就一定是增函數(shù).18.（2016四川文14）若函數(shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則 .18. 解析 因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的周期為的奇函數(shù)，所以，所以.19.（2016浙江文12）設(shè)函數(shù).已知，且，則實(shí)數(shù)_，_.19. ； 解析 解法一：，所以 ，解得 .解法二： ，所以，由，所以，將帶入，解得或（舍去）.即，所以.20.（2016上海文23）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素，求的值；（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差不超過(guò)，求的取值范圍.20.解析 （1）由，

17、得，解得.（2）有且僅有一解，等價(jià)于有且僅有一解，等價(jià)于有且僅有一解.當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，或.（3）當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減.因此在上單調(diào)遞減，故只需滿足，即，所以，即，設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，又函數(shù)在單調(diào)遞減，所以.故.故的取值范圍為.評(píng)注 第（3）問(wèn)還可從二次函數(shù)的角度考查，由整理得對(duì)任意成立.因?yàn)?，函?shù)的對(duì)稱軸，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，有最小值，由，得.故的取值范圍為.21.（2017全國(guó)1文9）已知函數(shù)，則（ ）.A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱21.解析 由題意知，所以的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

18、又，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤.故選C.22.（2017北京文5）已知函數(shù)，則（ ）.A.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) B.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) D.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)22.解析 解法一：的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由，可得為奇函數(shù)由在上是增函數(shù)， 在上是減函數(shù)，易知在上是增函數(shù)故選B解法二：作為選擇題，也可以代特殊值進(jìn)去，由，可猜是奇函數(shù)，的定義域?yàn)椋?，可猜是增函?shù).故選B解法三：由，可得為奇函數(shù)由，所以在上為增函數(shù).故選B解法四：令，且，則.因?yàn)?，所以，所?又因?yàn)?，所以，所?所以在上為增函數(shù)，因?yàn)樵谏蠟槠婧瘮?shù)，且，所以在上為增函數(shù).故選B23.（2017天津文6）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù).若，則的大小關(guān)系為（ ）.A. B. C. D.23.解析 因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù)，所以，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以，即.故選C24.（2017山東文14）已知是定義在上的偶函數(shù)，且.若當(dāng)時(shí)，則 .24.解析 因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.25.（2017江蘇11）已知函數(shù)， 其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 25.解析 易知的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是奇函?shù)又，且不恒成立，所以在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以，于是，即，解得故填歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org