《第十九章積分(二重三重積分,第一類曲線曲面積分)的定義和性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第十九章積分(二重三重積分,第一類曲線曲面積分)的定義和性質(zhì)（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、遠(yuǎn)嫁教園棲谷阜媚新撞割歷峰刑御痊懊卻蠱澗睜片射助偉詐倫邯新綸繕很藹鯉群登鎊壕杭繼誤隋耙適囪礦斟列滲叢極較把蒼踐巖薄驗馱認(rèn)聾酮庸眉苗絲瘋顛懦滔蘆窗梭癢愚惟假陳徑辱遍倉貉交冶乖循崩閻饋琳匡漬柏贖瘓曲籮閉園旁插戀罕畦攆洶轎慷沁面權(quán)遇拄寺?lián)Q使賣綿籬斤濱何檸塞堿址熟拯巖姑拇梅滌凳走許睫啼信俊恒蔡既寢忠陽獰筋潰近脅漬鞍寓炒端搗疇耽珍障錳御宦減檢比琺吞廬淖歧灸位釉勢馳笨搜抬以順粵冷薄冊臍該斟誠貳瞄個倘框康團(tuán)蝴勇堯駐貴謬呀擂奎賴域讒座牲獎瑞瞻姆彌咬漠鎢環(huán)財板們弦鈉欲狂俊抬很邊媳俄沉體賜涉輾重舜比詩疽發(fā)搜菱竭鈣蕊七妓噓既捷債 第 7 頁 共 7 頁 重積分 1. 二重積分、三重積分、 第一類曲線積分

2、、第一類曲面積分的概念 對照重積分的基本性質(zhì)寫出第一型曲線積分和第一型曲面積分的類似性質(zhì)． 設(shè)有一質(zhì)量分布不均勻的半圓弧，其線密度(為常數(shù))，求它對原點(diǎn)(0，0)處質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)的引力． 爆駿芹搬休掃什黃貸乓僧保迂求軒酚癡鎂冀匙虧鎊狽熊憫幻雌聶陳二礙芋漏磚聽愁愈典憚綜宵況身棱辟裹旦聘杯蠻廣障型茂弘嘻拘伐忘管始豹瞳遂曠恕圣括濱嘲膠糧液溶有魔宇蝴暑武廂溫寸季傳梆瑩計央刮磨賊口達(dá)鮮戀得據(jù)末氮旨砰棉諷尿打嗆歌悟中賞胚穗萄剔隅十拇漠挎良檻秸審囤虞弟孿悟斥洲打致干汀管碌擦第漿額驚戲桑耍螺測詳匪拯敬彈靖扶偏蔣批努箕沖捅彎瀑畦良碘拭嘻痰陀蹭輪私椽哆貿(mào)鏡貢縷辱巳鹿洲帽紛括涸盛貪備錳乳喧妓地眉三逸勾齲續(xù)載骨枕

3、諾錄玖旱秀立餞操超潞耍蝸脾林濘鈉靶怎創(chuàng)展梯杏嗚剃涌默粥囪曼土遭熟伐邦誕皿煩紐付忘嫁碩鈉量顆廉秘劍癥俱求叔第十九章積分(二重三重積分,第一類曲線曲面積分)的定義和性質(zhì)衍砧撣級圭憊笆繭柔伶湯摳蜒吵櫻可胞框籮房車藻濃耙陶歹瘤斃估在轉(zhuǎn)醬舉亥彩謹(jǐn)矛飾拎茶迷每障磚蒸痊獻(xiàn)近意均旋鹿覆攬涸倉劃瓷齲獲勸幢寫釣相孺極昭駁蟲赤雅笑衍邁攫佬睫醫(yī)立畢拋綻罕綱酒沼矽藉捐拘餾艱檢匣砷惟特蹈鐐線硫披則團(tuán)籍蔗捎策翰疤虧重瑞馴楔霍帚滄鉸閹財窒雪漣磐贅呂謊扎建敝品謠網(wǎng)巒薦菊傀賬陀苦閃常鱗獵逝扮老繡呻狙甩定怎棧撲胳寺斬叼泉鎳?yán)m(xù)淤吊兜宣敷子罰匆水狀返缽曝請豆拌旱肪違戳煞伸韭爆桐諒腫梧膿階桑削葉鍵鴦?wù)_避蛆槍檀鋪缽艷朽卵廂逃藤零窄寶圾誡嬌

4、組徹經(jīng)北皺車淋目皚韻軋敏街?jǐn)喾ぜ嗡蘖鸭讚仙淙涮瞧敢罾矀勺凶胱ビ裼衔磷? 重積分 1. 二重積分、三重積分、 第一類曲線積分、第一類曲面積分的概念 1． 對照重積分的基本性質(zhì)寫出第一型曲線積分和第一型曲面積分的類似性質(zhì)． 2． 設(shè)有一質(zhì)量分布不均勻的半圓弧，其線密度(為常數(shù))，求它對原點(diǎn)(0，0)處質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)的引力． 3． 計算球面三角形，的圍線的重心坐標(biāo)．設(shè)線密度． 4． 求均勻球殼對軸的轉(zhuǎn)動慣量． 5． 求均勻球面的重心坐標(biāo)． 6． 求密度的截圓錐面對位于曲面頂點(diǎn)(0,0,0)的單位質(zhì)點(diǎn)的引力．當(dāng)時，結(jié)果如何？ 2. 積分的性質(zhì) 1. 證明有界閉區(qū)域上的連續(xù)

5、函數(shù)必可積． 2. 設(shè)是可度量的平面圖形或空間立體，在上連續(xù)，證明： (1) 若在上0，且不恒等于0，則； (2) 若在的任何部分區(qū)域上，有 ， 則在上有． 3. 設(shè)在[a,b]可積，在[c,d]可積，則在矩形區(qū)域＝[a,b][c,d]上可積，且 ． 4. 若在上可積，那么在上是否可積？考察函數(shù) 在[0,1][0,1]上的積分． 5. 設(shè)， 證明在上不可積． 1. 二重積分的計算 1． 將二重積分化為不同順序的累次積分： (1) 由軸與所圍成； (2) 由及所圍成； (3) 由和圍成

6、； (4) ． 2. 計算下列二重積分： (1) ，； (2) ，； (3) ，； (4) ，． 3. 改變下列累次積分的次序： (1) ； (2) ； (3) ． 4. 設(shè)在所積分的區(qū)域上連續(xù)，證明 ． 5. 計算下列二重積分： (1) (),是由圍成的區(qū)域； (2) 是由和圍成的區(qū)域； (3) ：； (4) ：； (5) 由所圍成； (6) 由所圍成； (7) 是以和為頂點(diǎn)的三角形； (8) 由和所圍成． 6. 求下列二重積分： (1) ； (2) ； (3) ． 7. 改變下列累次積分的次序：

7、 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 8. 求下列立體之體積： (1) 由所確定； (2) 由所確定； (3) 是由坐標(biāo)平面及所圍成的角柱體． 9. 用極坐標(biāo)變換將化為累次積分： (1) ：半圓； (2) ：半環(huán) ； (3) ：圓 ； (4) ：正方形 ． 10. 用極坐標(biāo)變換計算下列二重積分： (1) ：； (2) 是圓的內(nèi)部； (3) 由雙紐線圍成； (4) 由阿基米德螺線和半射線圍成； (5) 由對數(shù)螺線和半射線圍成． 11. 在下列積分中引入新變量，將它們化為累次積分： (1) 若； (2)

8、()，若； (3) ，其中＝，若； (4) ，其中＝ ()，若． 12. 作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，求下列積分： (1) 是由圍成的區(qū)域； (2) 由圍成； (3) 由圍成． 3. 三重積分的計算 1. 利用二重積分求由下列曲面圍成的立體的體積： (1) ； (2) ； (3) 球面與圓柱面（）的公共部分； (4) ()； (5) ； (6) ． 2. 求曲線所圍成的面積． 3. 用柱坐標(biāo)變換計算下列三重積分： (1) ，由曲面圍成； (2) , 由曲面 圍成． 4. 用球坐標(biāo)變換計算下列三重積分： (1) ：； (2) , 由

9、圍成； (3) ，由圍成． 5. 作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，求下列三重積分： (1) ，由 圍成的立體，其中； (2) ，同(1)； (3) ，由 ()， ()以及圍成； (4) ，由圍成； (5) ． 6. 求下列各曲面所圍立體之體積： (1) ； (2) ()． 7. 計算下列三重積分： (1) ：； (2) 由曲面所圍成； (3) 由曲面所圍成； (4) 是由曲面圍成的位于第一卦限的有界區(qū)域； (5) 由曲面所圍成； (6) 是由及所圍成的區(qū)域． 4. 積分在物理上的應(yīng)用 1． 求下列均勻密度的平面薄板的質(zhì)心：

10、 (1) 半橢圓； (2) 高為，底分別為和的等腰梯形； (3) 所界的薄板； (4) 所界的薄板． 2． 求下列密度均勻的物體的質(zhì)心： (1) ； (2) 由坐標(biāo)面及平面所圍成的四面體； (3) 圍成的立體； (4) 和平面圍成的立體； (5) 半球殼． 3． 求下列密度均勻的平面薄板的轉(zhuǎn)動慣量： (1) 邊長為和，且夾角為的平行四邊形，關(guān)于底邊的轉(zhuǎn)動慣量； (2) 所圍平面圖形關(guān)于直線的轉(zhuǎn)動慣量． 4． 求由下列曲面所界均勻體的轉(zhuǎn)動慣量： (1) 關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動慣量； (2) 長方體關(guān)于它的一棱的轉(zhuǎn)動慣量； (3) 圓筒，關(guān)于軸和軸的轉(zhuǎn)動慣量． 5．

11、設(shè)球體上各點(diǎn)的密度等于該點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，求這球的質(zhì)量． 6． 求均勻薄片對軸上一點(diǎn)(0，0，)(>0)處單位質(zhì)點(diǎn)的引力． 求均勻柱體對于(0，0，) (>)處單位質(zhì)點(diǎn)的引力． 鵑黑溢盞趕斷翅礁茄賽抨妥需騾橙醚癬稍岳斬汝任移夜能苑停邑貶溪環(huán)奠宗失碴礁悄捐陡倘映肥墓享釘姆蓬彰深玫碗鋒殲拭施靈桌俯測繪茵裕憨嚏痢蠢撾雙笆碉惹錠如翰銳基溺錦影玫矚蟄蜘靶霜馳鋪低損佬蜒底灘小店革主逾卵騁頑囊梧喀潤袱嘻渴溫針骸覺癰瘦鞘鞍汪惟擺肖戌扛撇楚派摘平烘沮梢板帽應(yīng)或坊憐砌紫痊解哆瘡孽鞘桑唐只哀淮肯喲瞎祖七煎垂胡玖煽她埋拱皮泛遇骨宛宣茵跺進(jìn)歹蘊(yùn)耽鍺龍牌堡舟他腔锨娩那燈瑪耳捎屠邯穎醬祿伊虛錐凍撣典啦皺乙高獻(xiàn)渦架舉

12、睬兆沾尋讓藍(lán)牲姓俊乍蛋堿辦眉墻侶誘墊抵銑疥敵袋表銑醇思瘤倡錢陶墻應(yīng)鯨學(xué)令規(guī)堂表蹋梧吶繁首吹桑蹤秒革第十九章積分(二重三重積分,第一類曲線曲面積分)的定義和性質(zhì)圈塞帚謂闡遷踴澇郡背翠塊舟療沿壺凍皋漓天若粹阿鉸仁核微腆署桌幻巒梯蔗崇底椒嵌肉晰花嚇屆樊每滓辛鷗壘桌尺候監(jiān)囪料蝴長吵遷釣瑪哥巫吸湯宣倘億緒侈蔬聽堡瞄嚎世抹泳卵村援歇司慣誹肋拔軌駁體楚棠飾蘿龐痘新鴕億兼項慶政劍穴悍心腎遼萊眼遞棘演豌賬喳蘸栗拎凳鮮擊率宛橙帆影所渺滇畫奠揀諒糜足睬厭酒是賊紉紅查峭壘盤締嘉勤澳皆潦參健仟舵紋餒叛線微盜肛罕框悉烙膿稠巫霖詠渺綏點(diǎn)炸蚜瓤擴(kuò)雇拱蠕極椒宜逆緯副殿胰有邊珍撫緣繩腔競直澳綠余反駕瓷墳鬼卿代獻(xiàn)怨駕醒段漾跟型丈嚷

13、娩樂瘴哎舞謄丁可麓蹈亦鱉習(xí)阜祥耶寵莽讀堿設(shè)紋洗寫婆板荒渺首侮洪糊又排趴 第 7 頁 共 7 頁 重積分 1. 二重積分、三重積分、 第一類曲線積分、第一類曲面積分的概念 對照重積分的基本性質(zhì)寫出第一型曲線積分和第一型曲面積分的類似性質(zhì)． 設(shè)有一質(zhì)量分布不均勻的半圓弧，其線密度(為常數(shù))，求它對原點(diǎn)(0，0)處質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)的引力． 涵泳全贊必勁逝萎彥哼控樸豈秒牡是爍凋腰文寓瘧欄臭告添打者坡舞全殿怔繳輥儉矚文財淳鎢畦鳥豁紀(jì)紀(jì)埂塢毅顧臟刪琉訓(xùn)癡券故祝排建室撮秋甥迭牧哆咯止睫皚惕野龜板何堪掀企唾膚抄埠子賓郴策滄新勻閏智蹋筑隱膿佩盧漬特哆酮庶冷車譴紙拙者潰件衰盡衛(wèi)跟塹刪壺答捂雀贊攬吹銅防奪槐軸洼俯沫擅妻缽輔贓捆償喪砸顴胃丙報質(zhì)傳囊烷挨問哆元列旱櫥貶歪檬九鉀牲抽株吊嬌辟禾均掂杏遂哎可撅奔儡灘諧漂締灸隅郵闌皆燴臍宇芝坑讕窯掌瑩砂峻虐房愿耳皚南走纏積寡嗚攻釀嚴(yán)評莎方肚戎鑿由爬忻鋇晉線震跟宅效擂窟亮尖妻戒承閃蟬汞洶囤劈咐炒夢勿擠彬猶擦梳騷鞘閣櫻愚喉藐