《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第四章 ：第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算回扣主干知識提升學(xué)科素養(yǎng)（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算【考綱下載】1了解向量的實際背景2理解平面向量的概念，理解兩個向量相等的含義3理解向量的幾何表示4掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義5掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義6了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義1向量的有關(guān)概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模(2)零向量：長度為0的向量，其方向是任意的(3)單位向量：長度等于1個單位的向量(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量2向量

2、的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算來源:交換律：abba；來源:結(jié)合律：(ab)ca(bc)減法求a與b的相反向量b的和的運算aba(b)數(shù)乘求實數(shù)與向量a的積的運算|a|a|，當(dāng)0時，a與a的方向相同；當(dāng)0時，a與a的方向相反；當(dāng)0時，a0( a)( )a；()aaa；(ab)ab3共線向量定理向量a(a0)與b共線的充要條件是當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使得ba.1兩向量共線與平行是兩個不同的概念嗎？兩向量共線是指兩向量的方向一致嗎？提示：方向相同或相反的一組非零向量，叫做平行向量，又叫共線向量顯然兩向量平行或共線，其方向可能相同，也可能相反2兩向量平行與兩直

3、線(或線段)平行有何不同？提示：平行向量也叫共線向量，這里的“平行”與兩直線(或線段)平行的意義不同，兩向量平行時，兩向量可以在同一條直線上30與a0時，a的值是否相等？提示：相等，且均為0.4當(dāng)兩個非零向量a，b共線時，一定有ba，反之成立嗎？提示：成立來源:來源:1若向量a與b不相等，則a與b一定()A有不相等的模B不共線C不可能都是零向量 D不可能都是單位向量解析：選C若a與b都是零向量，則ab，故選項C正確2若mn，nk，則向量m與向量k()A共線 B不共線來源:C共線且同向 D不一定共線解析：選D可舉特例，當(dāng)n0時，滿足mn，nk，故A、B、C選項都不正確，故D正確3D是ABC的邊A

4、B上的中點，則向量等于()A BC D解析：選A如圖，由于D是AB的中點，所以4(教材習(xí)題改編)化簡的結(jié)果為_解析：()().答案： 5已知a與b是兩個不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則的值為_解析：ab與(b3a)共線，存在實數(shù)，使ab(3ab)，即答案： 易誤警示(四)平面向量的線性運算中的易誤點典例(2013廣東高考)設(shè)a是已知的平面向量且a0.關(guān)于向量a的分解，有如下四個命題：給定向量b，總存在向量c，使abc；給定向量b和c，總存在實數(shù)和，使abc；給定單位向量b和正數(shù)，總存在單位向量c和實數(shù)，使abc；給定正數(shù)和，總存在單位向量b和單位向量c，使abc.上述命題中的向量b，

5、c和a在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個數(shù)是()A1B2C3D4解題指導(dǎo)利用三角形法則和平行四邊形法則逐項作出判斷解析對于，因為a與b給定，所以ab一定存在，可表示為c，即cab，故abc成立，正確；對于，因為b與c不共線，由平面向量基本定理可知正確；對于，由題意必有b和c表示不共線且長度不定的向量，由于為正數(shù)，故bc不能把任意向量a表示出來，故錯誤；對于，利用向量加法的三角形法則，結(jié)合三角形兩邊之和大于第三邊，即必有|b|c|a|，故錯，因此正確的個數(shù)為2.答案B名師點評1.本題若對向量加法的幾何意義理解有誤或作圖不準(zhǔn)，易誤認(rèn)為也是正確的，從而錯選C.2進行向量的線性運算時，要盡可能轉(zhuǎn)化

6、到三角形或平行四邊形中，選用從同一頂點出發(fā)的基本向量或首尾相連的向量，運用向量加、減法運算及數(shù)乘運算來解下列命題中正確的是()A向量a，b共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使baB在ABC中，0C不等式|a|ab|ab|a|b|中兩個等號不可能同時成立D向量a，b不共線，則向量ab與向量ab必不共線解析：選D若a0，b0，此時a，b共線，但對任意實數(shù)都不滿足ba，故選項A不正確；0而不是0，故選項B不正確；當(dāng)a，b中至少有一個為0時，兩個等號同時成立，故選項C不正確；因為向量a與b不共線，所以a，b，ab與ab均為非零向量若ab與ab共線，則存在實數(shù)，使ab(ab)，即(1)a(1)b，則方程組無解，故假設(shè)不成立，即ab與ab不共線，故選D.