《五年高考真題高考數(shù)學 復習 第十章 第二節(jié) 二項式定理及其應用 理全國通用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《五年高考真題高考數(shù)學 復習 第十章 第二節(jié) 二項式定理及其應用 理全國通用（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)第二節(jié)二項式定理及其應用二項式定理及其應用考點一二項展開式中項的系數(shù)1(20 xx新課標全國，10)(x2xy)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為()A10B20C30D60解析Tk1Ck5(x2x)5kyk，k2.C25(x2x)3y2的第r1 項為 C25Cr3x2(3r)xry2，2(3r)r5，解得r1，x5y2的系數(shù)為 C25C1330.答案C2(20 xx四川，2)在x(1x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為()A30B20C15D10解析只需求(1x)6的展開式中含x2項的系數(shù)即可， 而含x2項的系數(shù)為 C2615， 故選 C.答案C3(20 xx湖南，4)12x2y5的展開式中

2、x2y3的系數(shù)是()A20B5C5D20解析展開式的通項為Tk1Ck5(12x)5k(2y)k(1)k22k5Ck5x5kyk，令 5k2，得k3.則展開式中x2y3的系數(shù)為(1)32235C3520，故選 A.答案A4(20 xx新課標全國，5)已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為 5，則a()A4B3C2D1解析已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為 C25aC155，解得a1，故選 D.答案D5(20 xx湖北，5)設aZ Z，且 0a13，若 512 012a能被 13 整除，則a()A0B1C11D12解析由于 51521，(521)2 012C02 012522

3、012C12 012522 011C2 0112 0125211，所以只需 1a能被 13 整除，0a13，所以a12，選 D.答案D6(20 xx北京，9)在(2x)5的展開式中，x3的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析展開式通項為：Tr1Cr525rxr，當r3 時，系數(shù)為 C3525340.答案407(20 xx天津，12)在x14x6的展開式中，x2的系數(shù)為_解析x14x6的展開式的通項Tr1Cr6x6r14xrCr614rx62r；當 62r2 時，r2，所以x2的系數(shù)為C261421516.答案15168(20 xx新課標全國，13)(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為_(用數(shù)字填

4、寫答案)解析由二項展開式公式可知，含x2y7的項可表示為xC78xy7yC68x2y6，故(xy)(xy)8的展開式中x2y7的系數(shù)為 C78C68C18C2882820.答案209(20 xx新課標全國，13)(xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為 15，則a_(用數(shù)字作答)解析Tr1Cr10 x10rar，令 10r7，得r3，C310a315，即1098321a315，a318，a12.答案1210(20 xx四川，11)二項式(xy)5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析設二項式(xy)5的展開式的通項公式為Tr1，則Tr1Cr5x5ryr，令r3，則含x2y3的項的系

5、數(shù)是 C3510.答案1011(20 xx浙江，14)若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實數(shù)，則a3_.解析由等式兩邊對應項系數(shù)相等，即a51，C45a5a40，C35a5C34a4a30a310.答案10考點二二項展開式中的常數(shù)項1(20 xx湖南，6)已知xax5的展開式中含x32的項的系數(shù)為 30，則a()A. 3B 3C6D6解析xax5的展開式通項Tr1Cr5x5r2(1)rarxr2(1)rarCr5x52r，令52r32，則r1，T2aC15x32，aC1530，a6，故選 D.答案D2(20 xx遼寧，7

6、)使得3x1x xn(nN N)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A4B5C6D7解析展開式的通項公式為Tk1Ckn(3x)nk1x xkCkn3nkxn5k2.由n5k20 得n5k2，所以當k2 時，n有最小值 5，選 B.答案B3(20 xx陜西，8)設函數(shù)f(x)x1x6，x0 時，ff(x)表達式的展開式中常數(shù)項為()A20B20C15D15解析當x0 時，ff(x)x1x61xx6的展開式中，常數(shù)項為 C361x3(x)320.所以選 A.答案A4(20 xx重慶，4)x12x8的展開式中常數(shù)項為()A.3516B.358C.354D105解析二項展開式的通項為Tk1Ck8(x)

7、8k12xk12kCk8x4k，令 4k0，解得k4，所以T5124C48358，故選 B.答案B5(20 xx浙江，11)設二項式x13x5的展開式中常數(shù)項為A，則A_.解析二項式x13x5的展開式的通項公式為Tr1Cr5x5r2(1)rxr3(1)rCr5x155r6.令155r60，解得r3，故展開式的常數(shù)項為C3510，故A為10.答案10考點三二項式定理的綜合應用1(20 xx陜西，4)二項式(x1)n(nN N)的展開式中x2的系數(shù)為 15，則n()A4B5C6D7解析由題意易得：Cn2n15，Cn2nC2n15，即n（n1）215，解得n6.答案C2(20 xx湖北，2)若二項式

8、2xax7的展開式中1x3的系數(shù)是 84，則實數(shù)a()A2B.54C1D.24解析Tr1Cr7(2x)7raxr27rCr7ar1x2r7.令 2r73，則r5.由 22C57a584 得a1，故選 C.答案C3(20 xx浙江，5)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)f(m，n)，則f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45B60C120D210解析在(1x)6的展開式中，xm的系數(shù)為 Cm6，在(1y)4的展開式中，yn的系數(shù)為 Cn4，故f(m，n)Cm6Cn4.從而f(3，0)C3620，f(2，1)C26C1460，f(1，2)C16C2436，f(0

9、，3)C344，故選C.答案C4(20 xx安徽，13)設a0，n是大于 1 的自然數(shù)，1xan的展開式為a0a1xa2x2anxn.若點Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如圖所示，則a_解析根據(jù)題意知a01，a13，a24，結(jié)合二項式定理得C1n1a3，C2n1a24，即n183a，n3a，解得a3.答案35 (20 xx山東， 14)若ax2bx6的展開式中x3項的系數(shù)為20， 則a2b2的最小值為_解析Tr1Cr6(ax2)6rbxrCr6a6rbrx123r，令 123r3，則r3.C36a3b320，即ab1.a2b22ab2，即a2b2的最小值為 2.答案26(20 xx大綱全國，13)xyyx8的展開式中x2y2的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析Tr1Cr8xy8ryxr(1)rCr8x163r2y3r82，令163r22，3r822，得r4.所以展開式中x2y2的系數(shù)為(1)4C4870.答案70