《新教材數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第1章 4 數(shù)學(xué)歸納法 活頁作業(yè)4 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新教材數(shù)學(xué)同步優(yōu)化指導(dǎo)北師大版選修22練習(xí)：第1章 4 數(shù)學(xué)歸納法 活頁作業(yè)4 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新教材）北師大版精品數(shù)學(xué)資料活頁作業(yè)(四)數(shù)學(xué)歸納法1用數(shù)學(xué)歸納法證明“2nn21對于nn0的自然數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取()A2B3C5D6解析：當(dāng)n取1,2,3,4時2nn21不成立，當(dāng)n5時，253252126，第一個能使2nn21的n值為5.答案：C2用數(shù)學(xué)歸納法證明1n(nN，n1)時，第一步應(yīng)驗證不等式()A12B12C13D13解析：n1且nN，n取的第一個值n02.第一步應(yīng)驗證：12.答案：B3設(shè)Sk，則Sk1為()ASkBSkCSkDSk解析：Sk1SkSk.答案：C4若f(n)1(nN)，則n1時f(n)是()A1BC1D以上答案均不正確解析：f(n)

2、共有2n1項，當(dāng)n1時有213項，即f(1)1.答案：C5已知f(n)，則()Af(n)中共有n項，當(dāng)n2時，f(2)Bf(n)中共有n1項，當(dāng)n2時，f(2)Cf(n)中共有n2n項，當(dāng)n2時，f(2)Df(n)中共有n2n1項，當(dāng)n2時，f(2)解析：觀察分母的首項為n，最后一項為n2，公差為1，項數(shù)為n2n1.答案：D6用數(shù)學(xué)歸納法證明等式123(n3)(nN)時，第一步驗證當(dāng)n1時，左邊應(yīng)取的項為_解析：當(dāng)n1時，左邊要從1加到n3，即1234.答案：12347已知每項都大于零的數(shù)列an中，首項a11，前n項和Sn滿足SnSn12(n2)，則a81_.解析：SnSn12，S1a11，S

3、29，S325，Sn(2n1)2.利用數(shù)學(xué)歸納法可證明Sn(2n1)2.a81S81S80640.答案：6408已知f(n)1，nN，用數(shù)學(xué)歸納法證明f(2n)時，f(2n1)f(2n)_.解析：f(n)有n項，最后一項為，f(2n)有2n項，最后一項為，f(2n1)有2n1項，最后一項為，f(2n1)比f(2n)多出的項為.答案：9設(shè)a0，f(x)，令a11，an1f(an)，nN.(1)寫出a2，a3，a4的值，并猜想數(shù)列an的通項公式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論(1)解：因為a11，所以a2f(a1)f(1)，a3f(a2)，a4f(a3).猜想an(nN)(2)證明：易知，當(dāng)n1時

4、，由猜想知正確假設(shè)當(dāng)nk時正確，即ak，則ak1f(ak).這說明，當(dāng)nk1時也正確由，可知對于任何nN，都有an.10試比較2n2與n2的大小(nN)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論解：當(dāng)n1時，212412，當(dāng)n2時，222622，當(dāng)n3時，2321032，當(dāng)n4時，2421842，由此可以猜想，2n2n2(nN)成立用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1)當(dāng)n1時，左邊2124，右邊1，左邊右邊，不等式成立當(dāng)n2時，左邊2226，右邊224，左邊右邊，不等式成立當(dāng)n3時，左邊23210，右邊329，左邊右邊，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(k3且kN)時，不等式成立，即2k2k2，那么當(dāng)nk1時，2k122

5、2k22(2k2)22k22.要證當(dāng)nk1時結(jié)論成立，只需證2k22(k1)2，即證k22k30，即證(k1)(k3)0.又k10，k30，(k1)(k3)0.當(dāng)nk1時，結(jié)論成立由(1)和(2)，可知nN時，2n2n2.11用數(shù)學(xué)歸納法證明34n152n1(nN)能被8整除時，當(dāng)nk1時，對于34(k1)152(k1)1可變形為()A5634k125(34k152k1)B3434k15252kC34k152k1D25(34k152k1)解析：當(dāng)nk時，34k152k1可被8整除；當(dāng)nk1時，34(k1)152(k1)134k13452k1525634k125(34k152k1)答案：A12平

6、面幾何中，有邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到三邊距離之和為定值a，類比上述命題棱長為a的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為()AaBaCaDa解析：利用等體積法，四面體內(nèi)一點和四個頂點連線將四面體分成四個四面體，這四個四面體體積之和等于大的四面體體積答案：B13用數(shù)學(xué)歸納法證明135(1)n(2n1)(1)nn時，第二步中nk1時，要證明的式子應(yīng)為_.解析：當(dāng)nk1時，左邊135(1)k12(k1)1135(1)k1(2k1)答案：135(1)k1(2k1)(1)k1(k1)14設(shè)f(n)n3(n1)3(n2)3(nN)，則用數(shù)學(xué)歸納法證明f(n)能被9整除的過程中，f(k1)f(k)_.解析

7、：f(k1)(k1)3(k2)3(k3)3(k1)3(k2)3k39k227k27f(k)9k227k27.答案：9k227k2715由下列不等式：1，11,1，12，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明解：猜想第n個不等式，即一般不等式為：1(nN)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：(1)當(dāng)n1時，1，猜想成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時，猜想成立，即1，則當(dāng)nk1時，1.即當(dāng)nk1時，猜想也正確，所以對任意的nN，不等式成立16一種計算裝置，有一數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：當(dāng)從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到，記為f(1)；當(dāng)從A口輸入自然數(shù)n(n2)時，在B口得到的結(jié)果f(n)是前一個結(jié)果

8、f(n1)的倍(1)當(dāng)從A口分別輸入自然數(shù)2,3,4時，從B口分別得到什么數(shù)？試猜想f(n)的關(guān)系式，并證明你的結(jié)論；(2)記Sn為數(shù)列f(n)的前n項和，當(dāng)從B口得到16 192 575的倒數(shù)時，求此時對應(yīng)的Sn的值解：(1)由已知得f(n)f(n1)(n2，nN)，當(dāng)n2時，f(2)f(1)，同理可得f(3)，f(4)，猜想f(n).(*)用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n1,2,3,4時，由上面的計算結(jié)果知(*)成立假設(shè)nk(k4，kN)時，(*)成立，即f(k)，那么當(dāng)nk1時，f(k1)f(k)，即f(k1)，當(dāng)nk1時，(*)也成立綜合所述，對所有的nN，f(n)恒成立(2)由(1)可得，n2 012.f(n)，S2 012.