《高中數(shù)學(xué)《抽樣方法》素材1-蘇教版必修3》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)《抽樣方法》素材1-蘇教版必修3（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精品細(xì)說(shuō)“三種橢機(jī)抽樣”一、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從個(gè)體數(shù)為N 的總體中不重復(fù)地取出n 個(gè)個(gè)體（ nN ），每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被取到這樣的抽樣方法稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)（ 1）適用于被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)不多，否則較難“攪拌均勻”（ 2）每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都是均等的；（ 3）從總體中不放回地逐個(gè)抽??；（ 4）做到了抽樣的客觀性和公平性，抽樣方法簡(jiǎn)便易行，是其他較為復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)2常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法（ 1）抽簽法一般地，用抽簽法從個(gè)體數(shù)為N 的總體中抽取一個(gè)容量為k 的樣本的步驟為：將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1 到 N ）；將 1 到 N 這 N 個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相

2、同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；從箱中每次抽出1 個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取k 次；從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)便易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平（ 2）隨機(jī)數(shù)表法按一定的規(guī)則到隨機(jī)數(shù)表中選取號(hào)碼，這樣的抽樣方法叫做隨機(jī)數(shù)表法隨機(jī)數(shù)表是人們根據(jù)需要編制出來(lái)的，由0， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5， 6， 7 ， 8 ， 9 十個(gè)數(shù)字- 可編輯 -精品組成，表中每一個(gè)數(shù)字都是用隨機(jī)方法產(chǎn)生的（稱(chēng)為“隨機(jī)數(shù)”）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法主要有抽簽法、拋擲骰

3、子法和計(jì)算機(jī)生成法用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的步驟：將總體的個(gè)體編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）；在隨機(jī)數(shù)表中選擇開(kāi)始數(shù)字；從選定的數(shù)開(kāi)始，確定一個(gè)讀取方向（向左、向右、向上、向下均可），讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼，如果有重復(fù)的或已取出的數(shù)要舍去，直到取滿(mǎn)為止隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，這兩種方法都只適用于總體容量較少的抽樣類(lèi)型二、系統(tǒng)抽樣1定義：當(dāng)總體的個(gè)數(shù)較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣太麻煩，這時(shí)可將總體分成均衡的部分， 然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣，又叫等距抽樣2步驟：采用隨機(jī)的方式將總體中的N 個(gè)個(gè)體

4、編號(hào)；將整體按編號(hào)均衡分段，確定分段間隔k，當(dāng) N 是整數(shù)時(shí)， kN ；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從N 中剔除一些個(gè)體，使其為整nn數(shù)，將剩下的總體重新編號(hào)；在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l (l k) ；按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l 加上間隔k 得到第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào) lk ，再加上 k 得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào) l2k ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本例 1從 N103的總體中采用系統(tǒng)抽樣，抽取一個(gè)容量n10 的樣本，寫(xiě)出抽取過(guò)程解：抽樣過(guò)程具體如下：第一步：將總體的103 個(gè)個(gè)體按隨機(jī)方式編號(hào)001 ， 002 ， 003 ， 103 ；第二步：抽取容量為10 的樣本，因?yàn)?0

5、3 不是整數(shù)，所以應(yīng)從總體中剔除3 個(gè)（剔除10方法可用隨機(jī)數(shù)表法：如以隨機(jī)數(shù)表的第20 行第 9 列的 4 開(kāi)始向右連續(xù)取表數(shù)字在讀取時(shí)，以 3 個(gè)數(shù)為一組，遇到大于103 的數(shù)時(shí)，將它舍去） ；- 可編輯 -精品第三步：將余下的100 個(gè)重新編號(hào)00 ， 01 ， 02 ， 03 ， 99 ；分成10 段，每段10個(gè) ； 在 第 一 段00 ， 01 ， ， 09這 十 個(gè) 編 號(hào) 中 ， 隨 機(jī) 定 一 起 始 數(shù) i0 ， 則i 0，i010， i020，L ， i090 為所抽取的樣本號(hào)碼如i 03 ，則被抽取的樣本號(hào)碼為：3 ，13 ， 23 ， 33 ， 43 ， 53 ， 63

6、 ， 73 ， 83 ，93 三、分層抽樣1定義：一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況， 我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣（stratifiedsampling），其中所分成的各個(gè)部分稱(chēng)為“層”分層抽樣的步驟是：將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）2關(guān)于分層抽樣的幾點(diǎn)說(shuō)明：（ 1）適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；（ 2）在每一層抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)

7、單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣；（ 3）分層抽樣要充分利用樣本特征，合理分層，分多少層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意義例 2某校有在校高中生共 1600 人，其中高一學(xué)生520 人，高二學(xué)生 500 人，高三學(xué)生 580人如果想通過(guò)抽查其中的80 人來(lái)調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況， 考慮到學(xué)生因年級(jí)不同，消費(fèi)情況有明顯差別， 而同一年級(jí)內(nèi)消費(fèi)情況差異較小，問(wèn)應(yīng)當(dāng)采用怎樣的抽樣方法？高三學(xué)生中應(yīng)抽查多少人？解：因?yàn)椴煌昙?jí)的學(xué)生消費(fèi)情況有明顯的差別，所以應(yīng)采用分層抽樣- 可編輯 -精品由于 520:500:58026: 25: 29 ，于是將80 分

8、成比例為26: 25: 29的三部分，設(shè)三部分抽取的個(gè)體數(shù)分別為26x，25x，29x ，由 26x25x29x80，解得 x1，故高三年級(jí)中應(yīng)抽查 29 1=29 人生活中的抽樣方法在現(xiàn)實(shí)生活中，由于資金、時(shí)間有限，人力、物力不足，再加上不斷變化的環(huán)境條件，做普查往往是不可能的，因此，我們一般是把數(shù)據(jù)的收集限制在總體的一個(gè)樣本上由于總體的復(fù)雜性，在實(shí)際操作中，為了使樣本具有代表性，通常要同時(shí)使用幾種抽樣方法例 1某學(xué)校有職工140 人，其中教師91 人，教輔行政人員28 人，總務(wù)后勤人員21人為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20 的樣本試分別用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方

9、法抽取樣本分析：結(jié)合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義和特點(diǎn)求解解：三種抽樣方法依次如下：（ 1）將 140 人從 1 140 編號(hào)， 然后制作出有編號(hào)1 140 的形狀、 大小相同的號(hào)簽，并將號(hào)簽放入同一箱子里攪拌均勻，然后從中抽出20 個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與號(hào)簽相同的20 個(gè)人被選出（ 2）將 140 人分成 20 組，每組 7 人，并將每組 7 人按 1 7 編號(hào)，在第一組采用抽簽法抽出 k 號(hào)（ 1 k 7 ），其余各組 k 號(hào)也被抽出， 20 個(gè)人被選出（ 3）按 20:1401: 7 的比例，從教師中抽出13 人，從教輔行政人員中抽出4 人，從總務(wù)后勤人員中抽出3 人從各類(lèi)人員中抽出所

10、需要人員時(shí)，均采用隨機(jī)數(shù)表法，可抽到20 人評(píng)注：該例中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí)采用了抽簽法，同學(xué)們可試著用隨機(jī)數(shù)表法抽- 可編輯 -精品取樣本，本例主要考查對(duì)三個(gè)抽樣概念的理解以及靈活運(yùn)用的能力例 2選擇合適的抽樣方法，寫(xiě)出抽樣過(guò)程（ 1）有 30 個(gè)籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21 個(gè)，乙廠生產(chǎn)的有9 個(gè)，抽取10 個(gè)入樣（ 2）有甲廠生產(chǎn)的30 個(gè)籃球，其中一箱21 個(gè)，另一箱9 個(gè)，抽取3 個(gè)入樣（ 3）有甲廠生產(chǎn)的 300 個(gè)籃球，抽取 10 個(gè)入樣（ 4）有甲廠生產(chǎn)的 300 個(gè)籃球，抽取 30 個(gè)入樣分析：應(yīng)結(jié)合三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況，靈活使用各種抽樣方法解決問(wèn)題解：（1 ）

11、總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成，需選用分層抽樣法第一步：確定抽取個(gè)數(shù)，由于303 ，所以應(yīng)抽取甲廠生產(chǎn)的籃球21（個(gè)），乙廠1073生產(chǎn)的籃球 93 （個(gè)）；3第二步：用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個(gè)，乙廠生產(chǎn)的籃球3 個(gè)，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本（ 2）總體容量較小，可以采用抽簽法，具體步驟如下：第一步：將30 個(gè)籃球編號(hào)，編號(hào)為00 ， 01 ，02 ， L， 29 ；第二步：將以上 30 個(gè)編號(hào)分別寫(xiě)在一張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；第三步：把號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，充分?jǐn)噭?；第四步：從袋子中逐個(gè)抽取3 個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；第五步：找出和所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的籃球（ 3）總體

12、容量較大，樣本容量較小宜用隨機(jī)數(shù)表法第一步：將300 個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為001 ，002 ， L ， 300 ；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，如第8 行第 29列的數(shù)“ 7 ”開(kāi)始，任選一個(gè)方向作為讀數(shù)的方向，比如向右讀；- 可編輯 -精品第三步：從數(shù)“7 ”開(kāi)始向右讀，每次讀三位，凡不在001 300 中的數(shù)跳過(guò)去不讀，遇到已經(jīng)讀過(guò)的數(shù)也跳過(guò)去不讀，便可依次得到10 個(gè)號(hào)碼，這就是所要抽取的10 個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼（ 4）總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法第一步：將300 個(gè)籃球用隨機(jī)方式編號(hào)，編號(hào)為000 ，001 ，002 ， L ，299 ，并分成30 段；第二步：在第一段000 ， 001 ， 002 ， L ， 009 這 10 個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)（如 002 ）作為起始號(hào)碼；第三步：將編號(hào)為002 ， 012 ， 022 ， L ， 292 的個(gè)體抽取，組成樣本評(píng)注：三種抽樣方法的共同特點(diǎn)就是總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，這樣樣本的抽取體現(xiàn)了公平性和客觀性- 可編輯 -