《高中數(shù)學(xué)北師大版選修21課時(shí)作業(yè)：第3章 習(xí)題課3 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版選修21課時(shí)作業(yè)：第3章 習(xí)題課3 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019版數(shù)學(xué)精品資料（北師大版）習(xí)題課(3)一、選擇題1動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)及點(diǎn)N(3,0)的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線的一支C兩條射線 D一條射線解析：由已知|PM|PN|2|MN|，所以點(diǎn)P的軌跡是一條以N為端點(diǎn)的射線答案：D2方程x所表示的曲線是()A雙曲線 B橢圓C雙曲線的一部分 D橢圓的一部分解析：依題意：x0，方程可化為：3y2x21，所以方程表示雙曲線的一部分故選C.答案：C32014安徽省合肥一中月考若雙曲線x2ky21的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是()A3 BC3 D解析：本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)雙曲線x2ky21可化為1，故離心率e2，解得k，

2、故選D.答案：D42014廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末考試已知雙曲線1(a0，b0)，兩漸近線的夾角為60，則雙曲線的離心率為()A BC2 D或2解析：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用根據(jù)題意，由于雙曲線1(a0，b0)，兩漸近線的夾角為60，則可知或，那么可知雙曲線的離心率為e，所以結(jié)果為2或，故選D.答案：D5 2014山東高考已知ab0，橢圓C1的方程為1，雙曲線C2的方程為1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為()Axy0 Bxy0Cx2y0 D2xy0解析：設(shè)橢圓C1和雙曲線C2的離心率分別為e1和e2，則e1，e2.因?yàn)閑1e2，所以，即4，.故雙曲線的漸近線方程為yxx，即x

3、y0.答案：A6若雙曲線實(shí)軸的長(zhǎng)度、虛軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率是()A BC D解析：由已知得2bac，1.21e.平方得4(e21)e22e1即3e22e50.e.答案：C二、填空題72013陜西高考雙曲線1的離心率為_(kāi)解析：本題主要考查雙曲線的離心率的求法由已知得a216，b29，c2a2b225，e2，e.答案：8過(guò)雙曲線1的左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，則|MF2|NF2|MN|的值為_(kāi)解析：|MF2|NF2|MN|MF2|NF2|(|MF1|NF1|)(|MF2|MF1|)(|NF2|NF1|)2a2a4a8.答案：89對(duì)于曲線C：1

4、，給出下面四個(gè)命題：曲線C不可能表示橢圓；當(dāng)1k4時(shí)，曲線C表示橢圓；若曲線C表示雙曲線，則k4；若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1k.其中命題正確的序號(hào)為_(kāi)解析：由解得1k或k4，此時(shí)方程表示橢圓，且1k時(shí)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，所以錯(cuò)，正確；由(4k)(k1)0得k4，此時(shí)方程表示雙曲線，故正確所以應(yīng)填.答案：三、解答題10求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程(1)虛軸長(zhǎng)為16，離心率為；(2)頂點(diǎn)間距離為6，漸近線方程為yx；(3)求與雙曲線y21有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)M(2，2)的雙曲線方程解：(1)由題意知b8，且為等軸雙曲線，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.(2)設(shè)以yx為漸近線的雙曲線方程為(

5、0)，當(dāng)0時(shí)，a24，2a26，當(dāng)0時(shí)，a29，2a261.雙曲線的方程為1和1.(3)設(shè)與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為y2k(k0)，將點(diǎn)(2，2)代入得k(2)22，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.11已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(4，)(1)求此雙曲線的方程；(2)若點(diǎn)M(3，m)在此雙曲線上，求證：0.解：(1)離心率e，ab.設(shè)雙曲線方程為x2y2n(n0)，(4，)在雙曲線上，n42()26.雙曲線方程為x2y26.(2)M(3，m)在雙曲線上，則M(3，)，即m，kMF1kMF21.0.12如圖所示，已知梯形ABCD中，|AB|2|CD|，點(diǎn)

6、E滿足，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍解：法一：以線段AB所在直線為x軸，以AB的垂直平分線所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，則CDy軸，因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)C、D且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性可知C、D關(guān)于y軸對(duì)稱設(shè)A(c,0)、C、E(x0，y0)，其中c|AB|為雙曲線的半焦距，h是梯形的高由，即(x0c，y0)，得x0，y0.設(shè)雙曲線的方程為1，則離心率為e.由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將C、E的坐標(biāo)和e，代入雙曲線方程，得由得1.將代入式中，整理得(44)12.1.又，1.e.雙曲線的離心率的取值范圍為，法二：前面部分同法一可求得直線AC的方程為y(xc)，將其代入雙曲線方程b2x2a2y2a2b2中，得(9b2c24a2h2)x28a2h2cx(4a2h29a2b2)c20.又x0、為上述二次方程的兩根，x0.又C在雙曲線上，4h2b2(e24)x0，將代入中，得c2.e，1，以下同法一