《高中數(shù)學(xué)北師大版選修21課時(shí)作業(yè):第3章 習(xí)題課3 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)北師大版選修21課時(shí)作業(yè):第3章 習(xí)題課3 Word版含解析(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019版數(shù)學(xué)精品資料(北師大版)習(xí)題課(3)一、選擇題1動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0)及點(diǎn)N(3,0)的距離之差為2,則點(diǎn)P的軌跡是()A雙曲線 B雙曲線的一支C兩條射線 D一條射線解析:由已知|PM|PN|2|MN|,所以點(diǎn)P的軌跡是一條以N為端點(diǎn)的射線答案:D2方程x所表示的曲線是()A雙曲線 B橢圓C雙曲線的一部分 D橢圓的一部分解析:依題意:x0,方程可化為:3y2x21,所以方程表示雙曲線的一部分故選C.答案:C32014安徽省合肥一中月考若雙曲線x2ky21的離心率是2,則實(shí)數(shù)k的值是()A3 BC3 D解析:本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)雙曲線x2ky21可化為1,故離心率e2,解得k,
2、故選D.答案:D42014廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末考試已知雙曲線1(a0,b0),兩漸近線的夾角為60,則雙曲線的離心率為()A BC2 D或2解析:本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用根據(jù)題意,由于雙曲線1(a0,b0),兩漸近線的夾角為60,則可知或,那么可知雙曲線的離心率為e,所以結(jié)果為2或,故選D.答案:D5 2014山東高考已知ab0,橢圓C1的方程為1,雙曲線C2的方程為1,C1與C2的離心率之積為,則C2的漸近線方程為()Axy0 Bxy0Cx2y0 D2xy0解析:設(shè)橢圓C1和雙曲線C2的離心率分別為e1和e2,則e1,e2.因?yàn)閑1e2,所以,即4,.故雙曲線的漸近線方程為yxx,即x
3、y0.答案:A6若雙曲線實(shí)軸的長(zhǎng)度、虛軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,則該雙曲線的離心率是()A BC D解析:由已知得2bac,1.21e.平方得4(e21)e22e1即3e22e50.e.答案:C二、填空題72013陜西高考雙曲線1的離心率為_(kāi)解析:本題主要考查雙曲線的離心率的求法由已知得a216,b29,c2a2b225,e2,e.答案:8過(guò)雙曲線1的左焦點(diǎn)F1的直線交雙曲線的左支于M,N兩點(diǎn),F(xiàn)2為其右焦點(diǎn),則|MF2|NF2|MN|的值為_(kāi)解析:|MF2|NF2|MN|MF2|NF2|(|MF1|NF1|)(|MF2|MF1|)(|NF2|NF1|)2a2a4a8.答案:89對(duì)于曲線C:1
4、,給出下面四個(gè)命題:曲線C不可能表示橢圓;當(dāng)1k4時(shí),曲線C表示橢圓;若曲線C表示雙曲線,則k4;若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則1k.其中命題正確的序號(hào)為_(kāi)解析:由解得1k或k4,此時(shí)方程表示橢圓,且1k時(shí)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,所以錯(cuò),正確;由(4k)(k1)0得k4,此時(shí)方程表示雙曲線,故正確所以應(yīng)填.答案:三、解答題10求適合下列條件的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程(1)虛軸長(zhǎng)為16,離心率為;(2)頂點(diǎn)間距離為6,漸近線方程為yx;(3)求與雙曲線y21有公共漸近線,且過(guò)點(diǎn)M(2,2)的雙曲線方程解:(1)由題意知b8,且為等軸雙曲線,雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.(2)設(shè)以yx為漸近線的雙曲線方程為(
5、0),當(dāng)0時(shí),a24,2a26,當(dāng)0時(shí),a29,2a261.雙曲線的方程為1和1.(3)設(shè)與雙曲線y21有公共漸近線的雙曲線方程為y2k(k0),將點(diǎn)(2,2)代入得k(2)22,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.11已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)(4,)(1)求此雙曲線的方程;(2)若點(diǎn)M(3,m)在此雙曲線上,求證:0.解:(1)離心率e,ab.設(shè)雙曲線方程為x2y2n(n0),(4,)在雙曲線上,n42()26.雙曲線方程為x2y26.(2)M(3,m)在雙曲線上,則M(3,),即m,kMF1kMF21.0.12如圖所示,已知梯形ABCD中,|AB|2|CD|,點(diǎn)
6、E滿足,雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn),且以A、B為焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),求雙曲線離心率e的取值范圍解:法一:以線段AB所在直線為x軸,以AB的垂直平分線所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則CDy軸,因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)C、D且以A、B為焦點(diǎn),由雙曲線的對(duì)稱性可知C、D關(guān)于y軸對(duì)稱設(shè)A(c,0)、C、E(x0,y0),其中c|AB|為雙曲線的半焦距,h是梯形的高由,即(x0c,y0),得x0,y0.設(shè)雙曲線的方程為1,則離心率為e.由點(diǎn)C、E在雙曲線上,將C、E的坐標(biāo)和e,代入雙曲線方程,得由得1.將代入式中,整理得(44)12.1.又,1.e.雙曲線的離心率的取值范圍為,法二:前面部分同法一可求得直線AC的方程為y(xc),將其代入雙曲線方程b2x2a2y2a2b2中,得(9b2c24a2h2)x28a2h2cx(4a2h29a2b2)c20.又x0、為上述二次方程的兩根,x0.又C在雙曲線上,4h2b2(e24)x0,將代入中,得c2.e,1,以下同法一