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1、精編北師大版數學資料習題課(4)一、選擇題1 已知兩定點A(2,0)，B(1,0)，如果動點P滿足|PA|2|PB|，則點P的軌跡所圍成的圖形的面積等于()A B4C8 D9解析：設P(x，y)，由|PA|2|PB|，得2，整理得x24xy20，即(x2)2y24.所以點P的軌跡是以(2,0)為圓心，以2為半徑的圓，故S4.故選B.答案：B2 方程表示()A兩條線段 B兩條直線C兩條射線 D一條射線和一條線段解析：由已知得1|x|1y,1y0,1|x|0.y|x|，|x|1，曲線表示兩條線段，故選A.答案：A3已知橢圓1(a>b>0)，A(2,0)為長軸的一個端點， 弦BC過橢圓的

2、中心O，且·0，|2|，則其焦距為()A BC D解析：如右圖，a2，由·0C90°，|BC|2|AC|，|OC|AC|，C(1，1)代入橢圓方程得1，b2，又a24，c24，c.2c.答案：C4已知雙曲線E的中心為原點，F(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(12，15)，則E的方程為()A1 B1C1 D1解析：設雙曲線的標準方程為1(a>0，b>0)，由題意知c3，a2b29.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則，兩式作差得.又直線AB的斜率是1，所以4b25a2.代入a2b29得a24，b25，所以雙曲線

3、的標準方程是1.答案：B52014·湖南省長沙一中期中考試已知拋物線x22py(p>0)的焦點為F，過F作傾斜角為30°的直線，與拋物線交于A，B兩點，若(0,1)，則()A BC D解析：本題主要考查直線與拋物線的位置關系因為拋物線的焦點為(0，)，直線方程為yx，與拋物線方程聯立得x2pxp20，解方程得xAp，xBp，所以.故選C.答案：C62014·浙江省學軍中學期中考試如圖，F1、F2是雙曲線C：1(a>0，b>0)的左、右焦點，過F1的直線與C的左、右兩支分別交于A、B兩點若|AB|BF2|AF2|345，則雙曲線的離心率為()A B

4、C2 D解析：本題主要考查雙曲線的幾何性質|AB|BF2|AF2|345，不妨令|AB|3，|BF2|4，|AF2|5，|AB|2|BF2|2|AF2|2，ABF290°，又由雙曲線的定義得：|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，|AF1|345|AF1|，|AF1|3，2a|AF2|AF1|2，a1，|BF1|6.在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2361652，又|F1F2|24c2，4c252，c，雙曲線的離心率e，故選A.答案：A二、填空題7已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若ABF2是正三角形，則

5、這個橢圓的離心率是_解析：設AF11，由ABF2是正三角形知，|AF2|2，|F1F2|，所以橢圓的離心率e.答案：8若直線y2x3與拋物線y24x交于A，B兩點，則線段AB的中點坐標是_解析：本題主要考查直線與拋物線相交時的性質和設而不求數學思想的應用設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯立方程得，整理得4x216x90，由根與系數之間的關系知x1x24，y1y22(x1x2)62，所以線段AB的中點坐標為(2,1)答案：(2,1)9已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F(，0)，直線yx1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是_解析：設雙曲線方程為1(a>0，b

6、>0)，依題意c.方程可化為1.由得(72a2)x22a2x8a2a40.設M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x1x2.，解得a22.雙曲線的方程為1.答案：1三、解答題10直線yax1與雙曲線3x2y21相交于A，B兩點(1)求線段AB的長；(2)當a為何值時，以AB為直徑的圓經過坐標原點？解：由，得(3a2)x22ax20，4a24(3a2)(2)244a2>0，a(，)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.(1)|AB|.(2)由題意知，OAOB，則x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a

7、2)·a·10，解得a±1.即a±1時，以AB為直徑的圓經過坐標原點112014·鄭州外國語學校月考已知橢圓1的左、右焦點分別為F1，F2，過F1且傾斜角為45°的直線l與橢圓相交于A，B兩點(1)求AB的中點坐標；(2)求ABF2的周長與面積解：(1)由1，知a，b，c1.F1(1,0)，F2(1,0)，l的方程為yx1，聯立消去y得5x26x30.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點M(x0，y0)，則x1x2，x1x2，x0，y01(或y0x011)，中點坐標為M(，)(2)由題意知，F2到直線AB的距離d，|AB|&

8、#183;，SABF2|AB|d××，ABF2的周長4a4.12已知拋物線C1：y24px(p>0)，焦點為F2，其準線與x軸交于點F1；橢圓C2：分別以F1、F2為左、右焦點，其離心率e；且拋物線C1和橢圓C2的一個交點記為M.(1)當p1時，求橢圓C2的標準方程；(2)在(1)的條件下，若直線l經過橢圓C2的右焦點F2，且與拋物線C1相交于A，B兩點，若弦長|AB|等于MF1F2的周長，求直線l的方程解：(1)設橢圓方程為1(a>b>0)，由已知得，c1，a2，c1，b，橢圓方程為1.(2)若直線l的斜率不存在，則l：x1，且A(1,2)，B(1，2)，|AB|4.又MF1F2的周長等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6|AB|.直線l的斜率必存在設直線l的斜率為k，則l：yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，直線l與拋物線C1有兩個交點A，B，(2k24)24k416k216>0，且k0設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則可得x1x2，x1x21.于是|AB|x1x2|，MF1F2的周長等于|MF1|MF2|F1F2|2a2c6，由6，解得k±.故所求直線l的方程為y±(x1)