《2018年高考真題——數(shù)學(xué)（江蘇卷）+Word版含解析【KS5U+高考】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考真題——數(shù)學(xué)（江蘇卷）+Word版含解析【KS5U+高考】（22頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁，均為非選擇題(第1題第20題，共20題)。本卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一片交回。2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請認(rèn)真核對監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。參考公式：錐體的

2、體積，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1. 已知集合，那么_【答案】1，8【解析】分析：根據(jù)交集定義求結(jié)果.詳解：由題設(shè)和交集的定義可知：.點(diǎn)睛：本題考查交集及其運(yùn)算，考查基礎(chǔ)知識，難度較小.2. 若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為_【答案】2【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，則，則的實(shí)部為.點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.3. 已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平

3、均數(shù)為_【答案】90【解析】分析：先由莖葉圖得數(shù)據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù).點(diǎn)睛：的平均數(shù)為.4. 一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為_【答案】8【解析】分析：先判斷是否成立，若成立，再計(jì)算，若不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果.詳解：由偽代碼可得，因?yàn)椋越Y(jié)束循環(huán)，輸出點(diǎn)睛：本題考查偽代碼，考查考生的讀圖能力，難度較小.5. 函數(shù)的定義域?yàn)開【答案】2，+）【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.詳解：要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?點(diǎn)睛：求給定函數(shù)的定義域往往需轉(zhuǎn)化為解不等式（組）的問題.6. 某興趣小組有2名男生和3名女生

4、，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加活動(dòng)，則恰好選中2名女生的概率為_【答案】【解析】分析：先確定總基本事件數(shù)，再從中確定滿足條件的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：從5名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，共有10種方法，其中恰好選中2名女生的方法有3種，因此所求概率為點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法（理科）：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.7. 已知函數(shù)

5、的圖象關(guān)于直線對稱，則的值是_【答案】【解析】分析：由對稱軸得，再根據(jù)限制范圍求結(jié)果.詳解：由題意可得，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：函數(shù)（A>0,>0）的性質(zhì)：(1)；(2)最小正周期；(3)由求對稱軸；(4)由求增區(qū)間; 由求減區(qū)間.8. 在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則其離心率的值是_【答案】2【解析】分析：先確定雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離，再根據(jù)條件求離心率.點(diǎn)睛：雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，焦點(diǎn)在漸近線上的射影到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為a.9. 函數(shù)滿足，且在區(qū)間上， 則的值為_【答案】【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間，代入對應(yīng)函數(shù)解析式

6、求值，再代入對應(yīng)函數(shù)解析式求結(jié)果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍. 10. 如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_【答案】【解析】分析：先分析組合體的構(gòu)成，再確定錐體的高，最后利用錐體體積公式求結(jié)果.詳解：由圖可知，該多面體為兩個(gè)全等正四棱錐的組合體，正四棱錐的高為1，底面正方

7、形的邊長等于，所以該多面體的體積為點(diǎn)睛：解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決11. 若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為_【答案】3【解析】分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以 ， 點(diǎn)睛：對于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，可利用函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)取值條件從圖象的最高

8、點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等12. 在平面直角坐標(biāo)系中，A為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D若，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_【答案】3【解析】分析：先根據(jù)條件確定圓方程，再利用方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)平面向量的數(shù)量積求結(jié)果.詳解：設(shè)，則由圓心為中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)所以.所以，由得或，因?yàn)椋渣c(diǎn)睛：以向量為載體求相關(guān)變量的取值或范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的

9、一般方法.13. 在中，角所對的邊分別為，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為_【答案】9【解析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則的最小值為.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯(cuò)誤.14. 已知集合，將的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則使得成立的n的最小值為_【答案】27【解析】分析：先根據(jù)等

10、差數(shù)列以及等比數(shù)列的求和公式確定滿足條件的項(xiàng)數(shù)的取值范圍，再列不等式求滿足條件的項(xiàng)數(shù)的最小值.詳解：設(shè)，則由得所以只需研究是否有滿足條件的解，此時(shí) ，為等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)，且.由得滿足條件的最小值為.點(diǎn)睛：本題采用分組轉(zhuǎn)化法求和，將原數(shù)列轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的和.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型主要有分段型（如），符號型（如），周期型（如）.二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. 在平行六面體中，求證：（1）；（2）【答案】答案見解析【解析】分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條

11、件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，ABA1B1因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形又因?yàn)锳A1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B又因?yàn)锳B1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC又因?yàn)锳1BBC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面

12、A1BC點(diǎn)睛：本題可能會出現(xiàn)對常見幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導(dǎo)致幾何體中的位置關(guān)系無法得到運(yùn)用或者運(yùn)用錯(cuò)誤，如柱體的概念中包含“兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形”，再如菱形對角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對這些條件的應(yīng)用可導(dǎo)致無法證明.16. 已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，再根據(jù)二倍角余弦公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)二倍角正切公式得，再利用兩角差的正切公式得結(jié)果.詳解：解：（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以，因此，?）因?yàn)闉殇J角，所以又因?yàn)?，所以，因此因?yàn)?，所以，因此，點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問

13、題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.17. 某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在

14、圓弧上設(shè)OC與MN所成的角為（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大【答案】（1）矩形ABCD的面積為800（4sincos+cos）平方米，CDP的面積為1600（cossincos），sin的取值范圍是，1）（2）當(dāng)=時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大【解析】分析：（1）先根據(jù)條件求矩形長與寬，三角形的底與高，再根據(jù)矩形面積公式以及三角形面積公式得結(jié)果，最后根據(jù)實(shí)際意義確定的取值范圍；（2）根據(jù)條件列函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求極值點(diǎn)，再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)

15、最值取法.詳解：解：（1）連結(jié)PO并延長交MN于H，則PHMN，所以O(shè)H=10過O作OEBC于E，則OEMN，所以COE=，故OE=40cos，EC=40sin，則矩形ABCD的面積為2×40cos（40sin+10）=800（4sincos+cos），CDP的面積為×2×40cos（4040sin）=1600（cossincos）過N作GNMN，分別交圓弧和OE的延長線于G和K，則GK=KN=10令GOK=0，則sin0=，0（0，）當(dāng)0，）時(shí)，才能作出滿足條件的矩形ABCD，所以sin的取值范圍是，1）答：矩形ABCD的面積為800（4sincos+cos）平

16、方米，CDP的面積為1600（cossincos），sin的取值范圍是，1）（2）因?yàn)榧住⒁覂煞N蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為43，設(shè)甲的單位面積的年產(chǎn)值為4k，乙的單位面積的年產(chǎn)值為3k（k>0），則年總產(chǎn)值為4k×800（4sincos+cos）+3k×1600（cossincos）=8000k（sincos+cos），0，）設(shè)f（）= sincos+cos，0，），則令，得=，當(dāng)（0，）時(shí)，所以f（）為增函數(shù)；當(dāng)（，）時(shí)，所以f（）為減函數(shù)，因此，當(dāng)=時(shí)，f（）取到最大值答：當(dāng)=時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大點(diǎn)睛：解決實(shí)際應(yīng)用題的步驟一般有兩步：一是將實(shí)際問題

17、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；二是利用數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識解決問題.18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)若的面積為，求直線l的方程【答案】（1）橢圓C的方程為；圓O的方程為（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為；直線l的方程為【解析】分析：（1）根據(jù)條件易得圓的半徑，即得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，解方程組可得a,b，即得橢圓方程；（2）第一問先根據(jù)直線與圓相切得一方程，再根據(jù)直線與橢圓相切得另一方程，解方程組可得切點(diǎn)坐標(biāo).第二問先根據(jù)三角形面積得三角形底邊邊長

18、，再結(jié)合中方程組，利用求根公式以及兩點(diǎn)間距離公式，列方程，解得切點(diǎn)坐標(biāo)，即得直線方程.詳解：解：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為（2）設(shè)直線l與圓O相切于，則，所以直線l的方程為，即由，消去y，得（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以因?yàn)椋砸虼?，點(diǎn)P的坐標(biāo)為因?yàn)槿切蜲AB的面積為，所以，從而設(shè)，由（*）得，所以因?yàn)椋?，即，解得舍去），則，因此P的坐標(biāo)為綜上，直線l的方程為點(diǎn)睛：直線與橢圓的交點(diǎn)問題的處理一般有兩種處理方法：一是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用“設(shè)而不求”思想求解；二是設(shè)出直線方程，與橢

19、圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出交點(diǎn)坐標(biāo)，適用于已知直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的情況.19. 記分別為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)若存在，滿足且，則稱為函數(shù)與的一個(gè)“S點(diǎn)”（1）證明：函數(shù)與不存在“S點(diǎn)”；（2）若函數(shù)與存在“S點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的值；（3）已知函數(shù)，對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)存在“S點(diǎn)”，并說明理由【答案】（1）證明見解析（2）a的值為（3）對任意a>0，存在b>0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)存在“S點(diǎn)”【解析】分析：（1）根據(jù)題中“S點(diǎn)”的定義列兩個(gè)方程，根據(jù)方程組無解證得結(jié)論；（2）同（1）根據(jù)“S點(diǎn)”的定義列兩個(gè)方程，解方程組可得a的值；（3）通過構(gòu)造函數(shù)以及

20、結(jié)合 “S點(diǎn)”的定義列兩個(gè)方程，再判斷方程組是否有解即可證得結(jié)論.詳解：解：（1）函數(shù)f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，則f（x）=1，g（x）=2x+2由f（x）=g（x）且f（x）= g（x），得，此方程組無解，因此，f（x）與g（x）不存在“S”點(diǎn)（2）函數(shù)，則設(shè)x0為f（x）與g（x）的“S”點(diǎn)，由f（x0）與g（x0）且f（x0）與g（x0），得，即，（*）得，即，則當(dāng)時(shí)，滿足方程組（*），即為f（x）與g（x）的“S”點(diǎn)因此，a的值為（3）對任意a>0，設(shè)因?yàn)?，且h（x）的圖象是不間斷的，所以存在（0，1），使得，令，則b>0函數(shù)，則由f（x）與g（x）且f（x）

21、與g（x），得，即（*）此時(shí)，滿足方程組（*），即是函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的一個(gè)“S點(diǎn)”因此，對任意a>0，存在b>0，使函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)存在“S點(diǎn)”點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的零點(diǎn)問題、方程解的個(gè)數(shù)問題、函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般先通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值、變化趨勢等，再借助函數(shù)的大致圖象判斷零點(diǎn)、方程根、交點(diǎn)的情況，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題的思路.20. 設(shè)是首項(xiàng)為，公差為d的等差數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列（1）設(shè)，若對均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對均成

22、立，并求的取值范圍（用表示）【答案】（1）d的取值范圍為（2）d的取值范圍為，證明見解析。【解析】分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合并分別令n=1，2，3，4列出不等式組，即可解得公差d的取值范圍；（2）先根據(jù)絕對值定義將不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)條件易得左邊不等式恒成立，再利用數(shù)列單調(diào)性確定右邊單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為最小值問題，即得公差d的取值范圍.詳解：解：（1）由條件知：因?yàn)閷=1，2，3，4均成立，即對n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得因此，d的取值范圍為（2）由條件知：若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即當(dāng)時(shí)，d滿足因?yàn)椋瑒t，

23、從而，對均成立因此，取d=0時(shí)，對均成立下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有，從而因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為設(shè)，當(dāng)x>0時(shí)，所以單調(diào)遞減，從而<f（0）=1當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為因此，d的取值范圍為點(diǎn)睛：對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法, 使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.數(shù)學(xué)(附加題)【選做題】本題包括四小題，請選定

24、其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟21. 選修41：幾何證明選講如圖，圓O的半徑為2，AB為圓O的直徑，P為AB延長線上一點(diǎn)，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C若，求 BC 的長【答案】2【解析】分析：先連圓心與切點(diǎn)得直角三角形，求出PO，即得B為中點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線長等于斜邊一半的性質(zhì)得結(jié)果.詳解：證明：連結(jié)OC因?yàn)镻C與圓O相切，所以O(shè)CPC又因?yàn)镻C=，OC=2，所以O(shè)P=4又因?yàn)镺B=2，從而B為RtOCP斜邊的中點(diǎn)，所以BC=2點(diǎn)睛：本題考查圓與三角形等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力.22. 選修42：矩陣與變換

25、已知矩陣（1）求的逆矩陣；（2）若點(diǎn)P在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】（1） （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，1)【解析】分析：（1）根據(jù)逆矩陣公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)矩陣變換列方程解得P點(diǎn)坐標(biāo).詳解：（1）因?yàn)椋訟可逆，從而 （2）設(shè)P(x，y)，則，所以，因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，1)點(diǎn)睛：本題考查矩陣的運(yùn)算、線性變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力.23. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為，曲線C的方程為，求直線l被曲線C截得的弦長【答案】直線l被曲線C截得的弦長為【解析】分析：先根據(jù)直線與圓極坐標(biāo)方程得直線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），且OA為直徑.設(shè)直線

26、與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，根據(jù)直線傾斜角得OAB=最后根據(jù)直角三角形OBA求弦長.詳解：因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為，所以曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為，則直線l過A（4，0），傾斜角為，所以A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為B，則OAB=連結(jié)OB，因?yàn)镺A為直徑，從而OBA=，所以因此，直線l被曲線C截得的弦長為點(diǎn)睛：本題考查曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力.24. 選修45：不等式選講若x，y，z為實(shí)數(shù)，且x+2y+2z=6，求的最小值【答案】4【解析】分析：根據(jù)柯西不等式可得結(jié)果.詳解：證明：由柯西不等式，得因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號，

27、此時(shí)，所以的最小值為4點(diǎn)睛：本題考查柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力.柯西不等式的一般形式：設(shè)a1，a2，an，b1，b2，bn為實(shí)數(shù)，則(aaa)(bbb)(a1b1a2b2anbn)2，當(dāng)且僅當(dāng)bi0或存在一個(gè)數(shù)k，使aikbi(i1，2，n)時(shí)，等號成立【必做題】兩題，每題10分，共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 25. 如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點(diǎn)P，Q分別為A1B1，BC的中點(diǎn)（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值【答案】（1）（2）【解析】分析：（1

28、）先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積求得向量的夾角，再根據(jù)向量夾角與異面直線所成角的關(guān)系得結(jié)果；（2）利用平面的方向量的求法列方程組解得平面的一個(gè)法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與所求向量夾角之間的關(guān)系得結(jié)果.詳解：如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，設(shè)AC，A1C1的中點(diǎn)分別為O，O1，則OBOC，OO1OC，OO1OB，以為基底，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz因?yàn)锳B=AA1=2，所以（1）因?yàn)镻為A1B1的中點(diǎn)，所以，從而，故因此，異面直線BP與AC1所成角的余弦值為（2）因?yàn)镼為BC的中點(diǎn)，所以，因此，設(shè)n=（x，y，z）為平面AQC1的一個(gè)法向量，則即

29、不妨取，設(shè)直線CC1與平面AQC1所成角為，則，所以直線CC1與平面AQC1所成角的正弦值為點(diǎn)睛：本題考查空間向量、異面直線所成角和線面角等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用空間向量解決問題的能力.利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.26. 設(shè)，對1，2，···，n的一個(gè)排列，如果當(dāng)s<t時(shí)，有，則稱是排列的一個(gè)逆序，排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為其逆序數(shù)例如：對1，2，3的一個(gè)排列231，只有兩個(gè)逆序(2，1)，(

30、3，1)，則排列231的逆序數(shù)為2記為1，2，···，n的所有排列中逆序數(shù)為k的全部排列的個(gè)數(shù)（1）求的值；（2）求的表達(dá)式(用n表示)【答案】（1）2 5（2）n5時(shí)， 【解析】分析：（1）先根據(jù)定義利用枚舉法確定含三個(gè)元素的集合中逆序數(shù)為2的個(gè)數(shù)，再利用枚舉法確定含四個(gè)元素的集合中逆序數(shù)為2的個(gè)數(shù)；（2）先尋求含n個(gè)元素的集合中逆序數(shù)為2與含n+1個(gè)元素的集合中逆序數(shù)為2的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，再根據(jù)疊加法求得結(jié)果.詳解：解：（1）記為排列abc的逆序數(shù)，對1，2，3的所有排列，有，所以對1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，將數(shù)字4添加進(jìn)去，4在新排列中的位置只能是最后三個(gè)位置因此，（2）對一般的n（n4）的情形，逆序數(shù)為0的排列只有一個(gè)：12n，所以逆序數(shù)為1的排列只能是將排列12n中的任意相鄰兩個(gè)數(shù)字調(diào)換位置得到的排列，所以為計(jì)算，當(dāng)1，2，n的排列及其逆序數(shù)確定后，將n+1添加進(jìn)原排列，n+1在新排列中的位置只能是最后三個(gè)位置因此，當(dāng)n5時(shí)，因此，n5時(shí)， 點(diǎn)睛：探求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法有觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.尋求相鄰項(xiàng)之間的遞推關(guān)系，是求數(shù)列通項(xiàng)公式的一個(gè)有效的方法.