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高三數(shù)學(xué)單元測試五

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1、揚中市第二高級中學(xué)2010屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 高三數(shù)學(xué)單元測試五 一、填空題: 1.已知集合U=R,集合A={x|y=},則CUA= 2.冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2,),則f(x)的解析式為 3.函數(shù)的定義域是 4.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=2x-3,則f(-2)= 5.已知,,,則之間的大小關(guān)系為 6.已知函數(shù)f(x)=,若,則x的值為 7.已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時,f(x)=lgx,則

2、滿足f(x)>0的x的取值范圍是 8.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以判定方程ex-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為 x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x+2 1 2 3 4 5 9.函數(shù)y=||的定義域為[a,b],值域為[0,2],則b-a的最小值是 10.若方程x2-2ax+4=0在區(qū)間上有且僅有一個實根,則實數(shù)a的取值范圍是 11.已知函數(shù)是偶函數(shù),且在(0,+∞)是減函數(shù),則整數(shù)的值是 . 12.已知定義在實數(shù)集R上

3、的偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù),若 f(1)

4、+c和一次函數(shù)g(x)=-bx,其中a,b,c∈R且滿足a>b>c,f(1)=0.(1)證明:函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點。(2)若函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值為9,最大值為21,試求a,b的值。 17.已知函數(shù),常數(shù). (1)設(shè),證明:函數(shù)在上單調(diào)遞增; (2)設(shè)且的定義域和值域都是,求常數(shù)的取值范圍. 18.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c在區(qū)間[-2,2]上的最大值、最小值分別是M,m,集合A={x|f(x)=x}.(1)若A={1,2},且f(0)=2,求M和m的值;

5、(2)若A={2},且a≥1,記g(a)=M+m,求g(a)的最小值。 19.某自來水廠的蓄水池存有400噸水,水廠每小時可向蓄水池中注水60噸,同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水,t小時內(nèi)供水總量為120噸(0≤t≤24).(1)從供水開始到第幾小時時,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?(2)若蓄水池中水量少于80噸時,就會出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象,請問:在一天的24小時內(nèi),有幾小時供水緊張現(xiàn)象? 20.已知函數(shù)f(x)=,m>0且f(1)=-1. (1)求實數(shù)m的值。 (2)判斷函數(shù)y=f(

6、x)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明。 (3)求實數(shù)k的取值范圍,使得關(guān)于x的方程f(x)=kx分別為:①有且僅有一個實數(shù)解;②有兩個不同的實數(shù)解;③有三個不同的解。 答 案: 1. 2.f(x)=x-2 3.{x|x≥2且x≠2} 4.-1 5.c>b>a 6.3 7.(-1,0)∪(1,+∞) 8.(1,2) 9. 10. 11.1或2 12.x<0或x>1 13.①②④ 14. 15. 又 當(dāng),即

7、時,取最大值,. 當(dāng),即時,取最小值,. 16(1) ∵f(1)=0,∴a+b+c=0,又a>b>c,∴a>0,c<0,由得 ax2+2bx+c=0,Δ=4(b2-ac)>0,∴函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點。 (2)F(x)=ax2+2bx+c,∵a+b+c=0又a>b>c,∴, ∴,∴F(x)在[2,3]上為增函數(shù),∴ ∴a=2,b=1 17. 解:(1)任取,,且,--------------------------2分 , 因為,,,所以,即,----5分 故在上單調(diào)遞增.或求導(dǎo)方法.--------------------------7分 (2

8、)因為在上單調(diào)遞增, 的定義域、值域都是,---------------------10分 即是方程的兩個不等的正根 有兩個不等的正根.-------------------------13分 所以,---------------------15分 18.(1)由f(0)=2可知c=2,又A={1,2},故1,2是方程ax2+(b-1)x+c=0的兩實根, 當(dāng)x=1時,f(x)min=f(1)=1,即m=1;當(dāng)x=-2時,f(x)max=f(-2)=10,即M=10 (2)由題意知,方程ax2+(b-1)x+c=0有兩相等實根x=2, 其對稱軸方程為,又a≥1,故, 所以

9、M=f(-2)=16a-2,m=,又g(a)在區(qū)間上為單調(diào)遞增,所以當(dāng)a=1時,g(a)min= 19.設(shè)供水t小時后,蓄水池中的存水量為y,則 y=400+60t-120=60(-+40,∴當(dāng)t=6時,ymin=40, ∴第6小時時蓄水池中的存水量最少,最少水量為40噸。 (2)由條件得: ∴,∴ 所以有8小時供水緊張。 20. (1)∵f(1)=-1,∴-|m|=-1,又m>0,∴m=1. (2)當(dāng)m=1時,f(x)=,此時區(qū)間即為,∴設(shè)x1,x2∈且x10 ∴f(x1)0且x≠2時,方程①有解,則,解得x=2+,由得, k<或k>0, 綜上所得:當(dāng)k時,方程f(x)=kx有且僅有一個解;      當(dāng)k時,方程f(x)=kx有兩個不同的解;      當(dāng)k時,方程f(x)=kx有三個不同解。

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