《江蘇省蘇北三市(徐州、淮安、連云港)2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省蘇北三市(徐州、淮安、連云港)2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、蘇北三市（徐州、淮安、連云港）2018-2019學(xué)年度高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)(滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)2019.1 參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.1. 已知集合A0，1，2，3，Bx|0<x2，則AB.2. 已知復(fù)數(shù)z(2i)2(i是虛數(shù)單位)，則z的模為.3. 已知一組樣本數(shù)據(jù)5，4，x，3，6的平均數(shù)為5，則該組數(shù)據(jù)的方差為. I1While I<8II2S2I3End WhilePrint S(第4題)4. 運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果S為.5. 若從2，3，6三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為

2、a，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓚€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)記為b，則“是整數(shù)”的概率為.6. 若拋物線y22px(p>0)的焦點(diǎn)與雙曲線x21的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)p的值為.7. 在等差數(shù)列an中，若a5，8a62a4a2，則an的前6項(xiàng)和S6的值為.8. 已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，高為1，則該正四棱錐的側(cè)面積為.9. 已知a，bR，函數(shù)f(x)(x2)(axb)為偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2x)>0的解集為.10. 已知a>0，b>0，且a3b，則b的最大值為.11. 將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與g請(qǐng)預(yù)覽

3、后下載！(x)的圖象的相鄰三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為. 12. 在ABC中，AB2，AC3，BAC60°，P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足2，則·的值為.13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：x2y22mx(4m6)y40(mR)與以C2(2，3)為圓心的圓相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，且滿足xxyy，則實(shí)數(shù)m的值為.14. 已知x>0，y>0，z>0，且xyz6，則x3y23z的最小值為.二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15. (本小題滿分14分) 在ABC中，sin A，

4、A(，).(1) 求sin 2A的值；(2) 若sin B，求cos C的值.16. (本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F(xiàn)分別是B1C1，AB，AA1的中點(diǎn).(1) 求證：EF平面A1BD；(2) 若A1B1A1C1，求證：平面A1BD平面BB1C1C.請(qǐng)預(yù)覽后下載！17. (本小題滿分14分)如圖，某公園內(nèi)有兩條道路AB，AP，現(xiàn)計(jì)劃在AP上選擇一點(diǎn)C，新建道路BC，并把ABC所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知BAC，AB2 km.(1) 若綠化區(qū)域ABC的面積為1 km2，求道路BC的長(zhǎng)度；(2) 若綠化區(qū)域ABC改造成本為10萬(wàn)元/km2，新建道路BC成本為1

5、0萬(wàn)元/km.設(shè)ABC(0<)，當(dāng)為何值時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最小？18. (本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線l的距離為1.過(guò)x軸上一點(diǎn)M(m，0)(m為常數(shù)，且m(0，2)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與l交于點(diǎn)P，D是弦AB的中點(diǎn)，直線OD與l交于點(diǎn)Q.(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 試判斷以PQ為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)預(yù)覽后下載！19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)(xa)ln x(aR).(1) 若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切

6、線的方程；(2) 若對(duì)于任意的正數(shù)x，f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；(3) 若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20. (本小題滿分16分)已知數(shù)列an滿足對(duì)任意的nN*，都有an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，且an1an0，其中a12，q0.記Tna1qa2q2a3qn1an.(1) 若q1，求T2 019的值；(2) 設(shè)數(shù)列bn滿足bn(1q)Tnqnan.求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；若數(shù)列cn滿足c11，且當(dāng)n2時(shí)，cn2bn11，是否存在正整數(shù)k，t，使c1，ckc1，ctck成等比數(shù)列？若存在，求出所有k，t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 請(qǐng)預(yù)覽后下載

7、！2019屆高三模擬考試試卷數(shù)學(xué)附加題(滿分40分，考試時(shí)間30分鐘)21. 【選做題】在A，B，C三小題中只能選做2題，每小題10分，共20分.若多做，則按作答的前兩題計(jì)分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.A. (選修42：矩陣與變換)已知矩陣A，B，求A1B.B. (選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系中，曲線C：2cos .以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)過(guò)點(diǎn)A(3，0)的直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的斜率.C. (選修45：不等式選講)已知函數(shù)f(x)|x1|.(1) 解不等式f(x1)f(x3)6；(2) 若|a|<

8、;1，|b|<1，且a0，求證：f(ab)>|a|f().請(qǐng)預(yù)覽后下載！【必做題】第22，23題，每小題10分，共20分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22. 如圖，在三棱錐DABC中，DA平面ABC，CAB90°，且ACAD1，AB2，E為BD的中點(diǎn).(1) 求異面直線AE與BC所成角的余弦值；(2) 求二面角ACEB的余弦值.23. 已知數(shù)列an滿足a1，an12a2an，nN*.(1) 用數(shù)學(xué)歸納法證明：an(0，)；(2) 令bnan，求證：請(qǐng)預(yù)覽后下載！2019屆高三模擬考試試卷(五)(蘇北三市)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 1，22. 53.

9、24. 215. 6. 47. 8. 89. (0，4)10. 11. 12. 113. 614. 15. 解：(1) 由sin A，A(，)，則cos A，(2分)所以sin 2A2sin Acos A2××().(6分)(2) 由A(，)，則B為銳角.又sin B，所以cos B，(8分)所以cos Ccos (AB)(cos Acos Bsin Asin B)(12分)(××).(14分)16. 證明：(1) 因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，所以EFA1B.(3分)因?yàn)镋F平面A1BD，A1B平面A1BD，所以EF平面A1BD.(6分)(2)

10、在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面A1B1C1.因?yàn)锳1D平面A1B1C1，所以BB1A1D. (8分)因?yàn)锳1B1A1C1，且D是B1C1的中點(diǎn)，所以A1DB1C1.(10分)因?yàn)锽B1B1C1B1，B1C1，BB1平面BB1C1C，所以A1D平面BB1C1C.(12分)因?yàn)锳1D平面A1BD，所以平面A1BD平面BB1C1C. (14分)17. 解：(1) 在ABC中，已知BAC，AB2 km，所以ABC的面積S×AB×AC×sin 1，解得AC2.(2分)在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22×AB×AC×cos

11、22222×2×2×cos 84，(4分)所以BC(km).(5分)(2) 由ABC，則ACB()， 0<.請(qǐng)預(yù)覽后下載！在ABC中，BAC，AB2 km，由正弦定理得，所以BC，AC.(7分)記該計(jì)劃所需費(fèi)用為F()，則F()××2××10×10(0<).(10分)令f()，則f().(11分)由f()0，得.所以當(dāng)(0，)時(shí)，f()<0，f()單調(diào)遞減；當(dāng)(，)時(shí)，f()>0，f()單調(diào)遞增.(12分)所以當(dāng)時(shí)，該計(jì)劃所需費(fèi)用最小.答：當(dāng)時(shí)，該計(jì)劃所需總費(fèi)用最小.(14分)18. 解：(

12、1) 設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為(c，0)，由題意，得解得所以a22，b21，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(4分)(2) 由題意，當(dāng)直線AB的斜率不存在或?yàn)榱銜r(shí)顯然不符合題意.設(shè)AB的斜率為k，則直線AB的方程為yk(xm).又準(zhǔn)線方程為x2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2，k(2m).(6分)由得x22k2(xm)22，即(12k2)x24k2mx2k2m220，所以xD·，yDk(m)，(8分)所以kOD，從而直線OD的方程為yx，請(qǐng)預(yù)覽后下載！所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(2，)，(10分)所以以PQ為直徑的圓的方程為(x2)2yk(2m)(y)0，即x24x2my2k(2m)y0.(14分)因?yàn)樵撌綄?duì)

13、k0恒成立，所以解得所以以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2±，0).(16分)19. 解：(1) 因?yàn)閒(x)(xa)ln x(aR)，所以當(dāng)a1時(shí)，f(x)(x1)ln x，則f(x)ln x1.(1分) 當(dāng)x1時(shí)，f(1)0，f(1)0，所以曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的方程為y0.(3分)(2) 因?yàn)閷?duì)于任意的正數(shù)x，f(x)0恒成立，所以當(dāng)lnx0，即x1時(shí)，f(x)0，aR；(5分)當(dāng)ln x>0，即x>1時(shí)，xa恒成立，所以a1； (6分)當(dāng)ln x<0，即x<1時(shí)，xa恒成立，所以a1.綜上可知，對(duì)于任意的正數(shù)x，f(x)0恒成立，a1. (

14、7分)(3) 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f(x)ln x1存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn).設(shè)g(x)ln x1，則g(x).(8分)當(dāng)a0時(shí)，g(x)>0，所以g(x)單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn).(9分)當(dāng)a<0時(shí)，x(0，a)時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，x(a，)時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以xa時(shí)，g(x)ming(a)ln(a)2. (11分)因?yàn)間(x)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以ln(a)2<0，解得e2<a<0.因?yàn)閑2<a<0，所以>e2>a.因?yàn)間()ln()a21>0，所以g(x)在(a，)上

15、存在一個(gè)零點(diǎn).(13分)因?yàn)閑2<a<0，所以a2<a.又g(a2)ln a212ln(a)1，設(shè)ta，則y2ln t1(0<t<).因?yàn)閥<0，所以y2ln t1(0<t<)單調(diào)遞減.又函數(shù)圖象是連續(xù)的，所以y>2ln e21e23>0，請(qǐng)預(yù)覽后下載！所以g(a2)ln a21>0，所以在(0，a)上存在一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，e2<a<0.(16分)20. 解：(1) 當(dāng)q1時(shí)，由an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，得(an1an)2an1an.又an1an0，所以an1an1.(2分)又a12

16、，所以T2 019a1(a2a3)(a4a5)(a2 018a2 019)1 011.(4分)(2) 由an(qnan1)2qnanan1an1(1qnan1)，得qn(an1an)2an1an.又an1an0，所以an1an.(6分)因?yàn)門na1qa2q2a3qn1an，所以qTnqa1q2a2q3a3qnan，所以(1q)Tna1q(a1a2)q2(a2a3)q3(a3a4)qn1(an1an)qnan，bn(1q)Tnqnana1111qnanqnana1n1n1，所以bnn1.(10分)由題意，得cn2bn112n1，n2.因?yàn)閏1，ckc1，ctck成等比數(shù)列，所以(ckc1)2c1

17、(ctck)，即(2k2)22t2k， (12分)所以2t(2k)23·2k4，即2t2(2k1)23·2k21(*).由于ckc10，所以k1，即k2.當(dāng)k2時(shí)，2t8，得t3.(14分)當(dāng)k3時(shí)，由(*)得(2k1)23·2k21為奇數(shù)，所以t20，即t2，代入(*)得22k23·2k20，即2k3，此時(shí)k無(wú)正整數(shù)解.綜上，k2，t3.(16分)請(qǐng)預(yù)覽后下載！2019屆高三模擬考試試卷(五)(蘇北三市)數(shù)學(xué)附加題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)21. A. 解：由題意得A1，(5分)所以A1B.(10分)B. 解：曲線C：2cos 的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y21

18、.(4分)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(3， 0)的直線l的直角坐標(biāo)方程為xmy3，因?yàn)橹本€l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以1，解得m±.(8分)從而直線l的斜率為±.(10分)C. (1) 解：不等式的解集是(，33，).(4分)(2) 證明：要證f(ab)>|a|f()，只要證|ab1|>|ba|，只需證(ab1)2>(ba)2.而(ab1)2(ba)2a2b2a2b21(a21)(b21)>0，從而原不等式成立. (10分)22. 解：因?yàn)镈A平面ABC，CAB90°，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.因?yàn)锳CAD1，AB2，所

19、以A(0，0，0)，C(1，0，0)，B(0，2，0)，D(0，0，1).因?yàn)辄c(diǎn)E為線段BD的中點(diǎn)，所以E(0，1，).(1) (0，1，)，(1，2，0)，所以cos，所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為.(5分)(2) 設(shè)平面ACE的法向量為n1(x，y，z)，因?yàn)?1，0，0)，(0，1，)，所以n1·0，n1·0，即x0且yz0，取y1，得x0，z2，所以n1(0，1，2)是平面ACE的一個(gè)法向量.設(shè)平面BCE的法向量為n2(x，y，z)，因?yàn)?1，2，0)，(0，1，)，請(qǐng)預(yù)覽后下載！所以n2·0，n2·0，即x2y0且yz0，取y1，得x2

20、，z2，所以n2(2，1，2)是平面BCE的一個(gè)法向量.所以cosn1，n2. (8分)所以二面角ACEB的余弦值為. (10分)23. 證明：(1) 當(dāng)n1時(shí)，a1(0，)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時(shí)，ak(0，)，則當(dāng)nk1時(shí)，ak12a2ak2(ak)2(0，).綜上，an(0，).(4分)(2) 由(1)知，an(0，)，所以bnan(0，).因?yàn)閍n12a2an，所以an1(2a2an)2a2an2(an)2，即bn12b.于是log2bn12log2bn1，所以(log2bn11)2(log2bn1)，故log2bn1構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為log2b11log21log2.于是log2bn1(log2)·2n1，從而log2(2bn)(log2)·2n1log2()2n1，所以2bn()2n1，即bn，于是2·32n1.(8分)因?yàn)楫?dāng)i1，2時(shí)，2i1i，當(dāng)i3時(shí)，2i1(11)i1CCC>CCi，所以對(duì)iN*，有2i1i，所以32i13i，所以2·32i12·3i，從而2(31323n)2×3n13.(10分)歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org （注：可編輯下載，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝!） 請(qǐng)預(yù)覽后下載！