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北京市石景山區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題

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1、石景山區(qū)第一學(xué)期期末考試試卷 高三數(shù)學(xué)(理科) 考生須知 1. 本試卷為閉卷考試,滿分為150分,考試時間為120分鐘. 2. 本試卷共8頁,各題答案均答在本題規(guī)定的位置. 題號 一 二 三 總分 15 16 17 18 19 20 分數(shù) 一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,把所選項前的字母填在題后括號內(nèi). 1.已知集合,,則=( ?。? A. B. C. D. 2.“是偶數(shù)”是“與都是偶數(shù)”的( ?。? A.充分不必要條

2、件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 3.函數(shù)的反函數(shù)是( ?。? A. B. C. D. 4.在中,,,,則的值是( ?。? A. B. C. D. 5.不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 6.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中,首項 ,前三項和為,則=( ) A. B. C. D. 7.設(shè)函數(shù),若,,則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 8.計算機中常用的十六進制是逢進的記數(shù)制,采用數(shù)字和字母共個記數(shù)符號.這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表: 十六進制

3、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,用十六進制表示:,則( ?。? A. B. C. D. 二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上. 9.復(fù)數(shù)的實部是 . 10.從名男生和名女生中選出人參加某個座談會,若這人中必須既有男生又有女生,則不同的選法種數(shù)共有 .(用數(shù)字作答) 11.已知的展開式中各項系數(shù)的和是,則

4、 ;展開式中的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答) 12.已知函數(shù)在處連續(xù),則實數(shù)的值為 . 13.在半徑為的球面上有、、三點,,,, 則球心到平面的距離為 . 14.設(shè)函數(shù)的圖象與直線,及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積,已知函數(shù)在[,]上的面積為(),則 (1)函數(shù)在[,]上的面積為   ; (2)函數(shù)在[,]上的面積為    . 三、解答題:本大題共6個小題,共80分.解答題應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 15.(本題滿分12分) 在中,角、、的對邊分別為、、,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且

5、,求的長. 16.(本題滿分12分) 已知函數(shù)的圖象過點. (Ⅰ)若函數(shù)在處的切線斜率為,求函數(shù)的解析式; (Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 17.(本題滿分14分) 如圖,在三棱錐中,面面,是正三角形, ,. (Ⅰ)求證:; (Ⅱ)求二面角的大??; (Ⅲ)求異面直線與所成角的大?。?

6、 18.(本題滿分14分) 袋中裝有個黑球和個白球共個球,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球, 甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時即終止.每個球在每一次被取出的機會是等可能的,用表示取球終止時所需的取球次數(shù). (Ⅰ)求恰好取球3次的概率; (Ⅱ)求隨機變量的概率分布; (Ⅲ)求恰好甲取到白球的概率. 19.(本題滿分14分) 已知等差數(shù)列中,公差,其前項和為,且滿足:, . ?。á瘢┣髷?shù)列的通項公式;  (Ⅱ)通過公式構(gòu)造一個新的數(shù)列.若也是等差數(shù)列, 求非零常數(shù); (Ⅲ)求()的最大值. 20.(本題滿分14分) 設(shè),其中. (Ⅰ)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍; (Ⅱ)證明: ; (Ⅲ)證明:. 8 / 8文檔可自由編輯打印

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