十堰市中考數(shù)學(xué)試卷解析
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1、湖北省十堰市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本題共10個(gè)小題,每小題3分,滿分30分)下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確選項(xiàng)的字母填在后面的括號(hào)里。 1.(3分)(2013?十堰)|﹣2|的值等于( ?。? A. 2 B. ﹣ C. D. ﹣2 考點(diǎn): 絕對(duì)值. 專題: 計(jì)算題. 分析: 直接根據(jù)絕對(duì)值的意義求解. 解答: 解:|﹣2|=2. 故選A. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了絕對(duì)值:若a>0,則|a|=a;若a=0,則|a|=0;若a<0,則|a|=﹣a. 2.(3分)(2013?十堰)如圖,AB∥CD,CE平分∠
2、BCD,∠DCE=18,則∠B等于( ?。? A. 18 B. 36 C. 45 D. 54 考點(diǎn): 平行線的性質(zhì). 分析: 根據(jù)角平分線的定義求出∠BCD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠BCD. 解答: 解:∵CE平分∠BCD,∠DCE=18, ∴∠BCD=2∠DCE=218=36, ∵AB∥CD, ∴∠B=∠BCD=36. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平行線的性質(zhì),角平分線的定義,是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 3.(3分)(2013?十堰)下列運(yùn)算中,正確的是( ) A. a2+a3=a5 B. a6
3、a3=a2 C. (a4)2=a6 D. a2?a3=a5 考點(diǎn): 同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方. 分析: 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變指數(shù)相減;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 解答: 解:A、a2與a3不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、a6a3=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、(a4)2=a8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、a2?a3=a5,故本選項(xiàng)正確. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了同底數(shù)冪的除法,同底數(shù)冪的乘法,合并同類項(xiàng)法則,冪的乘方的性質(zhì),理清指
4、數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵. 4.(3分)(2013?十堰)用兩塊完全相同的長(zhǎng)方體擺放成如圖所示的幾何體,這個(gè)幾何體的左視圖是( ?。? A. B. C. D. 考點(diǎn): 簡(jiǎn)單組合體的三視圖. 分析: 左視圖是從左邊看得到的視圖,結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案. 解答: 解:所給圖形的左視圖為C選項(xiàng)說(shuō)給的圖形. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,屬于基礎(chǔ)題,解答本題需要明白左視圖是從左邊看得到的視圖. 5.(3分)(2013?十堰)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a的值是( ) A.
5、4 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣1 考點(diǎn): 根的判別式. 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)根的判別式的意義得到△=22﹣4?(﹣a)=0,然后解方程即可. 解答: 解:根據(jù)題意得△=22﹣4?(﹣a)=0, 解得a=﹣1. 故選D. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根. 6.(3分)(2013?十堰)如圖,將△ABC沿直線DE折疊后,使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合.已知AC=5cm,△ADC的周長(zhǎng)為17cm,則
6、BC的長(zhǎng)為( ?。? A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm 考點(diǎn): 翻折變換(折疊問題). 分析: 首先根據(jù)折疊可得AD=BD,再由△ADC的周長(zhǎng)為17cm可以得到AD+DC的長(zhǎng),利用等量代換可得BC的長(zhǎng). 解答: 解:根據(jù)折疊可得:AD=BD, ∵△ADC的周長(zhǎng)為17cm,AC=5cm, ∴AD+DC=17﹣5=12(cm), ∵AD=BD, ∴BD+CD=12cm. 故選:C. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了翻折變換,關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.
7、 7.(3分)(2013?十堰)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60,則下底BC的長(zhǎng)為( ?。? A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 考點(diǎn): 等腰梯形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì). 分析: 首先構(gòu)造直角三角形,進(jìn)而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=60,BF=EC,AD=EF=5,求出BF即可. 解答: 解:過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E, ∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60, ∴∠B=60,BF=EC,AD=EF=5, ∴cos60===, 解得:
8、BF=1.5, 故EC=1.5, ∴BC=1.5+1.5+5=8. 故選:A. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí),根據(jù)已知得出BF=EC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵. 8.(3分)(2013?十堰)如圖,是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案,則圖5中三角形的個(gè)數(shù)是( ?。? A. 8 B. 9 C. 16 D. 17 考點(diǎn): 規(guī)律型:圖形的變化類. 分析: 對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,進(jìn)而得出即可. 解答: 解:由圖可知:第一個(gè)圖案有三角形1個(gè).第二圖案有三角形1+3=5個(gè). 第三個(gè)圖案有
9、三角形1+3+4=8個(gè), 第四個(gè)圖案有三角形1+3+4+4=12 第五個(gè)圖案有三角形1+3+4+4+4=16 故選:C. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律,注意由特殊到一般的分析方法.這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn). 9.(3分)(2013?十堰)張師傅駕車從甲地到乙地,兩地相距500千米,汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛,已知油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。? A. 加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是y=﹣8t+25 B
10、. 途中加油21升 C. 汽車加油后還可行駛4小時(shí) D. 汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升 考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用. 分析: A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b,將(0,25),(2,9)代入,運(yùn)用待定系數(shù)法求解后即可判斷; B、由題中圖象即可看出,途中加油量為30﹣9=21升; C、先求出每小時(shí)的用油量,再求出汽車加油后行駛的路程,然后與4比較即可判斷; D、先求出汽車從甲地到達(dá)乙地需要的時(shí)間,進(jìn)而得到需要的油量;然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量,再減去汽車行駛500千米需要的油量,得出汽車到達(dá)乙地
11、時(shí)油箱中的余油量即可判斷. 解答: 解:A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b. 將(0,25),(2,9)代入, 得,解得, 所以y=﹣8t+25,正確,故本選項(xiàng)不符合題意; B、由圖象可知,途中加油:30﹣9=21(升),正確,故本選項(xiàng)不符合題意; C、由圖可知汽車每小時(shí)用油(25﹣9)2=8(升), 所以汽車加油后還可行駛:308=3<4(小時(shí)),錯(cuò)誤,故本選項(xiàng)符合題意; D、∵汽車從甲地到達(dá)乙地,所需時(shí)間為:500100=5(小時(shí)), ∴5小時(shí)耗油量為:85=40(升), 又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升,途中加油21升,
12、∴汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油:25+21﹣40=6(升),正確,故本選項(xiàng)不符合題意. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)解析式的確定,路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí),難度中等.仔細(xì)觀察圖象,從圖中找出正確信息是解決問題的關(guān)鍵. 10.(3分)(2013?十堰)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0).下列結(jié)論:①ab<0,②b2>4a,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤當(dāng)x>﹣1時(shí),y>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ) A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
13、考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 分析: 由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),可以判定a、b異號(hào),由此確定①正確; 由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2﹣4ac>0,又拋物線過點(diǎn)(0,1),得出c=1,由此判定②正確; 由拋物線過點(diǎn)(﹣1,0),得出a﹣b+c=0,即a=b﹣1,由a<0得出b<1;由a<0,及ab<0,得出b>0,由此判定④正確; 由a﹣b+c=0,及b>0得出a+b+c=2b>0;由b<1,c=1,a<0,得出a+b+c<a+1+1<2,由此判定③正確; 由圖象可知,當(dāng)自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根之間時(shí),函數(shù)值y>0,由此判定⑤錯(cuò)誤.
14、解答: 解:∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)過點(diǎn)(0,1)和(﹣1,0), ∴c=1,a﹣b+c=0. ①∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),∴x=﹣>0, ∴a與b異號(hào),∴ab<0,正確; ②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),∴b2﹣4ac>0, ∵c=1,∴b2﹣4a>0,b2>4a,正確; ④∵拋物線開口向下,∴a<0, ∵ab<0,∴b>0. ∵a﹣b+c=0,c=1,∴a=b﹣1, ∵a<0,∴b﹣1<0,b<1, ∴0<b<1,正確; ③∵a﹣b+c=0,∴a+c=b, ∴a+b+c=2b>0. ∵b<1,c=1,a<0, ∴a+b+c=a+b+1<a+
15、1+1=a+2<0+2=2, ∴0<a+b+c<2,正確; ⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為(x,0),則x0>0, 由圖可知,當(dāng)x0>x>﹣1時(shí),y>0,錯(cuò)誤; 綜上所述,正確的結(jié)論有①②③④. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系,不等式的性質(zhì),難度適中.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),a的符號(hào)由拋物線開口方向決定;b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定;c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定;拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù),決定了b2﹣4ac的符號(hào),此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換. 二、填空題(共6小
16、題,每小題3分,滿分18分) 11.(3分)(2013?十堰)我國(guó)南海面積約為350萬(wàn)平方千米,“350萬(wàn)”這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.5106?。? 考點(diǎn): 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 分析: 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于350萬(wàn)有7位,所以可以確定n=7﹣1=6. 解答: 解:350萬(wàn)=3 500 000=3.5106. 故答案為:3.5106. 點(diǎn)評(píng): 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵. 12.(3分)(2013?十堰)計(jì)算:+(﹣1)﹣1+(﹣2)0= 2?。?
17、 考點(diǎn): 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪. 分析: 分別進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算,然后合并即可得出答案. 解答: 解:原式=2﹣1+1 =2. 故答案為:2. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,涉及了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則. 13.(3分)(2013?十堰)某次能力測(cè)試中,10人的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表,則這10人成績(jī)的平均數(shù)為 3.1?。? 分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 3 1 2 2 2 考點(diǎn): 加權(quán)平均數(shù). 分析: 利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式計(jì)算即可得解. 解答
18、: 解:(53+41+32+22+12) =(15+4+6+4+2) =31 =3.1. 所以,這10人成績(jī)的平均數(shù)為3.1. 故答案為:3.1. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題. 14.(3分)(2013?十堰)如圖,?ABCD中,∠ABC=60,E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,則AB的長(zhǎng)是 1 . 考點(diǎn): 平行四邊形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理. 分析: 根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四邊形ABDE,推出DE=DC=AB,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長(zhǎng),即可求出
19、AB的長(zhǎng). 解答: 解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥DC,AB=CD, ∵AE∥BD, ∴四邊形ABDE是平行四邊形, ∴AB=DE=CD, 即D為CE中點(diǎn), ∵EF⊥BC, ∴∠EFC=90, ∵AB∥CD, ∴∠DCF=∠ABC=60, ∴∠CEF=30, ∵EF=, ∴CE=2, ∴AB=1, 故答案為1. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,平行線性質(zhì),勾股定理,直角三角形斜邊上中線性質(zhì),含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,此題綜合性比較強(qiáng),是一道比較好的題目. 15.(3分)(2013?十堰)如圖,在小山的東側(cè)A點(diǎn)有
20、一個(gè)熱氣球,由于受西風(fēng)的影響,以30米/分的速度沿與地面成75角的方向飛行,25分鐘后到達(dá)C處,此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為30,則小山東西兩側(cè)A、B兩點(diǎn)間的距離為 750 米. 考點(diǎn): 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題. 分析: 作AD⊥BC于D,根據(jù)速度和時(shí)間先求得AC的長(zhǎng),在Rt△ACD中,求得∠ACD的度數(shù),再求得AD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)∠B=30求出AB的長(zhǎng). 解答: 解:如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足為D, 在Rt△ACD中,∠ACD=75﹣30=45, AC=3025=750(米), ∴AD=AC?sin45=375(米). 在Rt△ABD中,
21、 ∵∠B=30, ∴AB=2AD=750(米). 故答案為:750. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形,難度適中. 16.(3分)(2013?十堰)如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)是2,分別以點(diǎn)B,C為圓心,以r為半徑作兩條弧,設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S,當(dāng)≤r<2時(shí),S的取值范圍是 ﹣1≤S<﹣ . 考點(diǎn): 扇形面積的計(jì)算;等邊三角形的性質(zhì). 分析: 首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式,分析其增減性;然后根據(jù)r的取值,求出S的最大值與最小值,從而得到S的取值范圍. 解答: 解:如右圖所示,
22、過點(diǎn)D作DG⊥BC于點(diǎn)G,易知G為BC的中點(diǎn),CG=1. 在Rt△CDG中,由勾股定理得:DG==. 設(shè)∠DCG=θ,則由題意可得: S=2(S扇形CDE﹣S△CDG)=2(﹣1)=﹣, ∴S=﹣. 當(dāng)r增大時(shí),∠DCG=θ隨之增大,故S隨r的增大而增大. 當(dāng)r=時(shí),DG==1,∵CG=1,故θ=45, ∴S=﹣=﹣1; 若r=2,則DG==,∵CG=1,故θ=60, ∴S=﹣=﹣. ∴S的取值范圍是:﹣1≤S<﹣. 故答案為:﹣1≤S<﹣. 點(diǎn)評(píng): 本題考查扇形面積的計(jì)算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識(shí)點(diǎn).解題關(guān)鍵是求出S的函數(shù)表達(dá)式,并分析其增減性.
23、 三、解答題(共9小題,滿分72分) 17.(6分)(2013?十堰)化簡(jiǎn):. 考點(diǎn): 分式的混合運(yùn)算. 分析: 首先將分式的分子與分母分解因式,進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可. 解答: 解:原式=+ =+ =1. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了分式的混合運(yùn)算,正確將分式的分子與分母分解因式是解題關(guān)鍵. 18.(6分)(2013?十堰)如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,AB=AC,BD=CE.求證:AD=AE. 考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 專題: 證明題. 分析: 利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C,然后證明△ABD≌△ACE即可證
24、得結(jié)論. 解答: 證明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C, 在△ABD與△ACE中, ∵, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴AD=AE. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用等邊對(duì)等角得到∠B=∠C. 19.(6分)(2013?十堰)甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計(jì)算機(jī)打字,甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同.已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個(gè)字.問:甲、乙兩人每分鐘各打多少字? 考點(diǎn): 分式方程的應(yīng)用. 專題: 應(yīng)用題. 分析: 設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字,則甲每分鐘打(x+5)個(gè)字,再由甲打一篇1000字
25、的文章與乙打一篇900字的文章所用的時(shí)間相同,可得出方程,解出即可得出答案. 解答: 解:設(shè)乙每分鐘打x個(gè)字,則甲每分鐘打(x+5)個(gè)字, 由題意得,=, 解得:x=45, 經(jīng)檢驗(yàn):x=45是原方程的解. 答:甲每人每分鐘打50個(gè)字,乙每分鐘打45個(gè)字. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),找到等量關(guān)系,根據(jù)等量關(guān)系建立方程,注意不要忘記檢驗(yàn). 20.(9分)(2013?十堰)某中學(xué)九(1)班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取全面調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個(gè)興趣小組,并
26、繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題: (1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為 40 ,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整; (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中m= 10 ,n= 20 ,表示“足球”的扇形的圓心角是 72 度; (3)排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女,現(xiàn)在打算從中隨機(jī)選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊(duì),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率. 考點(diǎn): 條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹狀圖法. 分析: (1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù),再求出喜歡足球的人數(shù),然
27、后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可; (2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值,用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360即可; (3)畫出樹狀圖,然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解. 解答: 解:(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為:1230%=40(人), 喜歡足球的人數(shù)為:40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8(人), 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示; (2)∵100%=10%, 100%=20%, ∴m=10,n=20, 表示“足球”的扇形的圓心角是20%360=72; 故答案為:(1)40;(2)10;20;72; (3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下: 一共有12種情況,恰好是1
28、男1女的情況有6種, 所以,P(恰好是1男1女)==. 點(diǎn)評(píng): 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 21.(6分)(2013?十堰)定義:對(duì)于實(shí)數(shù)a,符號(hào)[a]表示不大于a的最大整數(shù).例如:[5.7]=5,[5]=5,[﹣π]=﹣4. (1)如果[a]=﹣2,那么a的取值范圍是 ﹣2≤a<﹣1?。? (2)如果[]=3,求滿足條件的所有正整數(shù)x. 考點(diǎn): 一元一次不等式組的應(yīng)用. 專題: 新定義. 分析:
29、(1)根據(jù)[a]=﹣2,得出﹣2≤a<﹣1,求出a的解即可; (2)根據(jù)題意得出3≤[]<4,求出x的取值范圍,從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解. 解答: 解:(1)∵[a]=﹣2, ∴a的取值范圍是﹣2≤a<﹣1, (2)根據(jù)題意得: 3≤[]<4, 解得:5≤x<7, 則滿足條件的所有正整數(shù)為5,6. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組,求出不等式的解. 22.(7分)(2013?十堰)某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示: 類型 價(jià)格 進(jìn)價(jià)(元/盞) 售價(jià)(元/盞)
30、 A型 30 45 B型 50 70 (1)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞? (2)若商場(chǎng)規(guī)定B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元? 考點(diǎn): 一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次方程的應(yīng)用. 專題: 銷售問題. 分析: (1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,表示出B型臺(tái)燈為(100﹣x)盞,然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺(tái)燈的進(jìn)貨款+B型臺(tái)燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可; (2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元,根據(jù)獲利等于兩種臺(tái)燈的獲利總和列式整理,再求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲
31、利的最大值. 解答: 解:(1)設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞,則B型臺(tái)燈為(100﹣x)盞, 根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500, 解得x=75, 所以,100﹣75=25, 答:應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞,B型臺(tái)燈25盞; (2)設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元, 則y=(45﹣30)x+(75﹣50)(100﹣x), =15x+2000﹣20x, =﹣5x+2000, ∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍, ∴100﹣x≤3x, ∴x≥25, ∵k=﹣5<0, ∴x=25時(shí),y取得最大值,為﹣525+2000=1875(元) 答:商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)
32、燈25盞,B型臺(tái)燈75盞,銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤(rùn)為1875元. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,主要利用了一次函數(shù)的增減性,(2)理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵. 23.(10分)(2013?十堰)如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2). (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍; (3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論. 考點(diǎn): 反比例函數(shù)綜合題. 分析: (1)設(shè)反比例函
33、數(shù)的解析式為y=(k>0),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式; (2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍; (3)首先求出OA的長(zhǎng)度,結(jié)合題意CB∥OA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀. 解答: 解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k>0), ∵A(m,﹣2)在y=2x上, ∴﹣2=2m, ∴m=﹣1, ∴A(﹣1,﹣2), 又∵點(diǎn)A在y=上, ∴k=﹣2, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=; (2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的
34、取值范圍為﹣1<x<0或x>1; (3)四邊形OABC是菱形. 證明:∵A(﹣1,﹣2), ∴OA==, 由題意知:CB∥OA且CB=, ∴CB=OA, ∴四邊形OABC是平行四邊形, ∵C(2,n)在y=上, ∴n=1, ∴C(2,1), OC==, ∴OC=OA, ∴四邊形OABC是菱形. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)點(diǎn),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理,此題難度不大,是一道不錯(cuò)的中考試題. 24.(10分)(2013?十堰)如圖1,△ABC中,CA=CB,點(diǎn)O在高CH上,OD⊥CA于點(diǎn)D,OE⊥CB于點(diǎn)E
35、,以O(shè)為圓心,OD為半徑作⊙O. (1)求證:⊙O與CB相切于點(diǎn)E; (2)如圖2,若⊙O過點(diǎn)H,且AC=5,AB=6,連接EH,求△BHE的面積和tan∠BHE的值. 考點(diǎn): 切線的判定與性質(zhì);勾股定理;相似三角形的判定與性質(zhì). 專題: 計(jì)算題. 分析: (1)由CA=CB,且CH垂直于AB,利用三線合一得到CH為角平分線,再由OD垂直于AC,OE垂直于CB,利用角平分線定理得到OE=OD,利用切線的判定方法即可得證; (2)由CA=CB,CH為高,利用三線合一得到AH=BH,在直角三角形ACH中,利用勾股定理求出CH的長(zhǎng),由圓O過H,CH垂直于AB,得到圓O與AB
36、相切,由(1)得到圓O與CB相切,利用切線長(zhǎng)定理得到BE=BH,如圖所示,過E作EF垂直于AB,得到EF與CH平行,得出△BEF與△BCH相似,由相似得比例,求出EF的長(zhǎng),由BH與EF的長(zhǎng),利用三角形面積公式即可求出△BEH的面積;根據(jù)EF與BE的長(zhǎng),利用勾股定理求出FB的長(zhǎng),由BH﹣BF求出HF的長(zhǎng),利用銳角三角形函數(shù)定義即可求出tan∠BHE的值. 解答: (1)證明:∵CA=CB,點(diǎn)O在高CH上, ∴∠ACH=∠BCH, ∵OD⊥CA,OE⊥CB, ∴OE=OD, ∴圓O與CB相切于點(diǎn)E; (2)解:∵CA=CB,CH是高, ∴AH=BH=AB=3, ∴CH==4,
37、 ∵點(diǎn)O在高CH上,圓O過點(diǎn)H, ∴圓O與AB相切于H點(diǎn), 由(1)得圓O與CB相切于點(diǎn)E, ∴BE=BH=3, 如圖,過E作EF⊥AB,則EF∥CH, ∴△BEF∽△BCH, ∴=,即=, 解得:EF=, ∴S△BHE=BH?EF=3=, 在Rt△BEF中,BF==, ∴HF=BH﹣BF=3﹣=, 則tan∠BHE==2. 點(diǎn)評(píng): 此題考查了切線的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 25.(12分)(2013?十堰)已知拋物線y=x2﹣2x+c與x軸交于A.B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D點(diǎn),
38、點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0). (1)求D點(diǎn)的坐標(biāo); (2)如圖1,連接AC,BD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,求∠E的度數(shù); (3)如圖2,已知點(diǎn)P(﹣4,0),點(diǎn)Q在x軸下方的拋物線上,直線PQ交線段AC于點(diǎn)M,當(dāng)∠PMA=∠E時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo). 考點(diǎn): 二次函數(shù)綜合題. 分析: (1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入到拋物線的解析式求得c值,然后配方后即可確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)連接CD、CB,過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F,首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后證得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA,根據(jù)∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,得到∠E=∠OCB=45; (3)設(shè)直線PQ交y軸于N點(diǎn)
39、,交BD于H點(diǎn),作DG⊥x軸于G點(diǎn),增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性質(zhì)求得ON的長(zhǎng),從而求得點(diǎn)N的坐標(biāo),進(jìn)而求得直線PQ的解析式, 設(shè)Q(m,n),根據(jù)點(diǎn)Q在y=x2﹣2x﹣3上,得到﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3,求得m、n的值后即可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo). 解答: 解:(1)把x=﹣1,y=0代入y=x2﹣2x+c得:1+2+c=0 ∴c=﹣3 ∴y=x2﹣2x﹣3=y=(x﹣1)2﹣4 ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4); (2)如圖1,連接CD、CB,過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F, 由x2﹣2x﹣3=0得x=﹣1或x=3 ∴B(3,0) 當(dāng)x=0時(shí),y=x2﹣2x﹣3=﹣3 ∴
40、C(0,﹣3) ∴OB=OC=3 ∵∠BOC=90, ∴∠OCB=45, BC=3 又∵DF=CF=1,∠CFD=90, ∴∠FCD=45,CD=, ∴∠BCD=180﹣∠OCB﹣∠FCD=90. ∴∠BCD=∠COA 又∵ ∴△DCB∽△AOC, ∴∠CBD=∠OCA 又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB ∴∠E=∠OCB=45, (3)如圖2,設(shè)直線PQ交y軸于N點(diǎn),交BD于H點(diǎn),作DG⊥x軸于G點(diǎn) ∵∠PMA=45, ∴∠EMH=45, ∴∠MHE=90, ∴∠PHB=90, ∴∠DBG+∠OPN=90 又∴∠ONP+∠OPN=90
41、, ∴∠DBG=∠ONP 又∵∠DGB=∠PON=90, ∴△DGB=∠PON=90, ∴△DGB∽△PON ∴ 即:= ∴ON=2, ∴N(0,﹣2) 設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b 則 解得: ∴y=﹣x﹣2 設(shè)Q(m,n)且n<0, ∴n=﹣m﹣2 又∵Q(m,n)在y=x2﹣2x﹣3上, ∴n=m2﹣2m﹣3 ∴﹣m﹣2=m2﹣2m﹣3 解得:m=2或m=﹣ ∴n=﹣3或n=﹣ ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,﹣3)或(﹣,﹣). 點(diǎn)評(píng): 本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí),難度較大,題目中滲透了許多的知識(shí)點(diǎn),特別是二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合,更是一個(gè)難點(diǎn),同時(shí)也是中考中的??碱}型之一. 新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料 20 / 20文檔可自由編輯打印
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