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1、2014年新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 一、直角三角形 1、角平分線： 角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 如圖，∵AD是∠BAC的平分線（或∠1=∠2）， PE⊥AC，PF⊥AB ∴PE=PF 2、線段垂直平分線：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相等 。 如圖，∵CD是線段AB的垂直平分線， ∴PA=PB 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即。 求斜邊，則；求直角邊，則或。 ②逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形 。 分別計(jì)算“”和“”，相等就是，不相等就不

2、是。 4、直角三角形全等 方法：SAS、ASA、SSS、AAS、HL。 5、其它性質(zhì) ①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 如圖，在ABC中，∵CD是斜邊AB的中線，∴CD=。 ②在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角 邊等于斜邊的一半 如圖，在ABC中，∵∠A=30°，∴BC=。 ③在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么 這條直角邊所對(duì)的角等于30° 如圖，在ABC中，∵BC=，∴∠A=30°。 ④三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 如圖，在⊿ABC中，∵E是A

3、B的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)， ∴EF是⊿ABC的中位線 ∴EF‖BC， 二、四邊形 1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和=(n－2)·180º 求n邊形的方法： n邊形的對(duì)角線共有條 2、中心對(duì)稱：（在直角坐標(biāo)系中即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)） 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)得連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分 會(huì)畫與某某圖形成中心對(duì)稱圖形 會(huì)辨別圖形、實(shí)物、漢字、英文字母、撲克等是否中心對(duì)稱圖形 3、特殊四邊形的判定 ①平行四邊形： 方法1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 如圖，∵ AB‖CD，AD‖BC，∴四邊形ABCD是平

4、行四邊形 方法2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 如圖，∵ AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 方法3兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 如圖，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形 方法4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 如圖，∵ AB‖CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形 或∵AD‖BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形 方法5 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 如圖，∵ OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形 ②矩形： 方法1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 方法2 對(duì)角線相等的平

5、行四邊形是矩形 ③菱形： 方法1 四邊都相等的四邊形是菱形 方法2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ④正方形 方法1 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 方法2有一組鄰邊相等的矩形是正方形 4、面積公式 ①S平行四邊形=底×高 ②S矩形=長×寬 ③S正方形=邊長×邊長 ④S菱形＝底×高＝×(對(duì)角線的積),即：S=(a×b)÷2 5、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問題的知識(shí)點(diǎn)： （1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形； （2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （3）順

6、次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形； （4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （5）順次連接對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （6）順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形； （7）順次連接對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形； 6、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖： 三、圖形與坐標(biāo) 1、點(diǎn)的對(duì)稱性： 關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相等； 關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都相反。 例如：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）

7、，則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，－b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（－a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（－a，－b）。 解題方法：相等時(shí)用“=”連結(jié)，相反時(shí)兩式相加=0。 2、坐標(biāo)平移： 左右平移：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)不變； 上下平移：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)上加下減。 3、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限；點(diǎn)P(x,y)在第二象限 點(diǎn)P(x,y)在第三象限；點(diǎn)P(x,y)在第四象限 （2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又

8、在y軸上x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）。 （3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上x與y相等； 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)。 （4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同； 位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 4、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 （1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 （3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 四、一次函數(shù) 1、函數(shù)自變量的取值：整式取全體實(shí)數(shù)，分式則分母不為0，二次

9、根式則根號(hào)下的數(shù)0. 2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）、（ ，0）的直線；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。 k的符號(hào) b的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征 k>0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。

10、 K<0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。 注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 3、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： （1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式； （2）將x、y的幾對(duì)值或圖象

11、上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程； （3）解方程得出未知系數(shù)的值； （4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式. 4、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值． 從圖象上看，這相當(dāng)于已

12、知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值． 5、一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象平移的方法：b的值加減即可（加是向上移，減則下移）。 6、同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系：（例如： ： ） 若且，則； 若，則。 7、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征： x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0即（a，0）；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.即（0，b）。 五、數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布 1、頻數(shù)與頻率：頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1。 2、頻數(shù)分布直方圖：會(huì)讀圖，計(jì)算并將直方圖補(bǔ)充完整。 六、輔助線作法 人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 如何添加輔助線？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。 三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線。 平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。要證線段倍與半，延長縮短可試驗(yàn)。