《2016-2017學(xué)年浙江余姚中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2016-2017學(xué)年浙江余姚中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(14頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2016-2017學(xué)年浙江余姚中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
考試時(shí)間:100分鐘;命題人:xxx
學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________
注意事項(xiàng):
1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
1.設(shè)集合,則 ( )
A. B.
C. D.
2.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則( )
A. B.
C.
2、 D.
3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是( )
A. B.
C. D.
5.若,則( )
A. B.
C. D.
6.已知函數(shù),則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A.
3、 B.
C. D.
7.設(shè)函數(shù),則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
8.已知函數(shù),在上任取三個(gè)數(shù),均存在以為三邊的三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
9.設(shè)非空集合,若,則__________;若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
10.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)__________.
4、
11.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則角為第__________象限角,與角終邊相同的最小正角是__________.
12.已知某扇形的面積為,周長為,則此扇形圓心角的弧度數(shù)是__________;若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,則不等式的解集為__________.
13.方程有正根, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________;若函數(shù)的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.
14.已知函數(shù),若對(duì)任意,當(dāng)時(shí)都有,則實(shí)數(shù)的最小值為__________.
15.已知函數(shù).若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
16.(1)計(jì)算;
(2)已知,求的值.
17
5、.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù),且.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)解不等式:.
18.已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.已知函數(shù).
(1)討論的奇偶性;
(2)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間的最小值.
20.已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)若存在, 對(duì)任意,總存唯一,使得成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
試卷第3頁,總4頁
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參考答案
1.A
【解析】
試題分析:因,故.故應(yīng)選A.
考點(diǎn):集合的并集運(yùn)算.
2.
6、C
【解析】
試題分析:設(shè)冪函數(shù),則,故,即,所以.故應(yīng)選C.
考點(diǎn):冪函數(shù)的定義及運(yùn)用.
3.A
【解析】
試題分析:由可得或,當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增,故應(yīng)選A.
考點(diǎn):二次函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用.
4.B
【解析】
試題分析:因.故應(yīng)選B.
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的概念及運(yùn)用.
5.D
【解析】
試題分析:將兩邊平方可得,即,即,故,即,故應(yīng)選D.
考點(diǎn):同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.
6.D
【解析】
試題分析:容易驗(yàn)證函數(shù)是偶函數(shù)且在上是單調(diào)遞增函數(shù),由此可得,解之得或,故應(yīng)選D.
考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的綜合運(yùn)用.
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函
7、數(shù)的單調(diào)性及奇偶性是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn),也是高考??贾匾R(shí)內(nèi)容和考點(diǎn).本題以函數(shù)為背景,考查的是函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的綜合運(yùn)用及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算求解能力.解答時(shí)充分依據(jù)題設(shè)條件先判斷函數(shù)的奇偶性,再判斷其在區(qū)間上的單調(diào)性,最后將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為,進(jìn)而解不等式使得問題獲解。
7.C
【解析】
試題分析:由函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知.當(dāng)時(shí),,則,故;當(dāng)時(shí),,即.綜上所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.故應(yīng)選C.
考點(diǎn):分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及指數(shù)不等式一次不等式的解法的綜合運(yùn)用.
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)中的四大重要數(shù)學(xué)思想方法之一,也是高考??贾匾R(shí)和考點(diǎn)之一.本
8、題以分段函數(shù)滿足的為背景,考查的是分類整合思想及轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想等思想方法的綜合運(yùn)用.求解時(shí),先依據(jù)分段函數(shù)的定義將問題化為,再運(yùn)用分類整合思想求出或,使得問題巧妙獲解.
8.A
【解析】
試題分析:由題設(shè)可得對(duì)稱軸方程,則,則由題設(shè)三角形兩邊之和大于第三邊可知最小值的兩倍大于最大值,即,也即,解之得.故應(yīng)選A.
考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角形的邊角關(guān)系及運(yùn)用.
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想是高中數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想方法之一,也是高考常考重要知識(shí)和考點(diǎn)之一.本題以函數(shù),在上任取三個(gè)數(shù)為背景,考查的是函數(shù)值域的求法及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算求解能力.解答時(shí)充分依據(jù)題
9、設(shè)條件“存在以為三邊的三角形”,然后將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為三角形兩邊之和大于第三邊可知最小值的兩倍大于最大值,建立不等式,然后解不等式使得問題獲解.
9.
【解析】
試題分析:當(dāng)時(shí),,則;由可得,解之得.故應(yīng)填答案.
考點(diǎn):集合的運(yùn)算及數(shù)軸的運(yùn)用.
10.
【解析】
試題分析:由于函數(shù)恒過定點(diǎn),因此函數(shù)恒過定點(diǎn).故應(yīng)填答案.
考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).
11.四
【解析】
試題分析:因,故為第四象限角;因,故,則由于是第四象限角,故當(dāng)時(shí), .故應(yīng)填答案四;.
考點(diǎn):三角函數(shù)的定義及同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.
12.
【解析】
試題分析:由題設(shè)可得,解之
10、得,故弧長公式可知扇形圓心角的弧度數(shù)是.由題設(shè),則,所以不等式即為,借助單位圓中三角函數(shù)線可得,即,故應(yīng)填答案.
考點(diǎn):弧長公式、扇形面積公式、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角不等式的解法.
13.
【解析】
試題分析:令,因,故,則,即,解之得或.因函數(shù)的值域?yàn)?故有解,即,解之得或.故應(yīng)填答案.
考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.
14.
【解析】
試題分析:因,從題設(shè)中提供的信息可知,即函數(shù)在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí),,則對(duì)稱軸,故當(dāng)時(shí),即;當(dāng)時(shí),,則對(duì)稱軸,故當(dāng)時(shí),即;綜上.故應(yīng)填答案.
考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及分類整合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用.
11、
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】分類整合思想化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想都是高中數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想方法,也是高考??贾匾R(shí)和考點(diǎn).本題以兩個(gè)函數(shù)解析式為背景,考查的是等價(jià)轉(zhuǎn)化和分類整合思想等有關(guān)知識(shí)和思想方法.解答時(shí)充分依據(jù)題設(shè)條件將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上是增函數(shù),然后再分類求出和,使得問題獲解.
15.
【解析】
試題分析:因當(dāng)時(shí),則,故,即函數(shù)的值域是,令可得在只有一個(gè)根,令,故,即,解之得,故應(yīng)填答案.
考點(diǎn):函數(shù)方程思想數(shù)形結(jié)合思想及化歸轉(zhuǎn)化的思想等思想方法的綜合運(yùn)用.
【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)方程思想化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想都是高中數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想方法,也是高考??贾匾R(shí)和考點(diǎn).本題以函數(shù)解析式為背景,
12、考查的是函數(shù)方程思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算求解能力.解答時(shí)充分依據(jù)題設(shè)條件求出數(shù)的值域是,再轉(zhuǎn)化為在只有一個(gè)根.然后構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)圖象建立不等式組,然后解不等式組使得問題獲解.
16.(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用同角三角函數(shù)的關(guān)系探求.
試題解析:
(1)原式.
(2).
原式=.
考點(diǎn):指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及同角三角函數(shù)關(guān)系等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
17.(1);(2)單調(diào)遞減,證明見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用奇函數(shù)的定義求解;(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用單調(diào)
13、性的定義推證;(3)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化探求.
試題解析:
(1)是定義在上的奇函數(shù) ,,即,.
(2)在上為單調(diào)遞減函數(shù).證明:任取, ,
,且在上單調(diào)遞減.
(3)定義在上奇的函數(shù),,由函數(shù)的性質(zhì),易知,.
考點(diǎn):奇函數(shù)的定義及單調(diào)性的定義等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
18.(1)當(dāng)時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)?,?dāng)時(shí),函數(shù)的定義域?yàn)椋?2).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合思想求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用單調(diào)性的定義分析推證探求.
試題解析:
(1) 由,得.當(dāng)時(shí),函數(shù) 的定義域?yàn)?;?dāng)時(shí),函數(shù) 的定義域?yàn)?;?dāng)時(shí).
(2), 函數(shù)
14、在區(qū)間上是增函數(shù),只需要在區(qū)間上是增函數(shù),且大于零.即當(dāng)時(shí),恒成立.即可.在區(qū)間上是增函數(shù),要使恒成立,只要.
考點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性定義等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
19.(1) 當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),為非奇非偶函數(shù);(2).
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合思想求解;(2)借助題設(shè)和函數(shù)的單調(diào)性運(yùn)用分類整合思想分析探求.
試題解析:
(1)當(dāng)時(shí),為奇函數(shù); 當(dāng)時(shí),為非奇非偶函數(shù).
(2).當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以;當(dāng),即時(shí),在和單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以,綜上所述,.
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性單調(diào)性等性質(zhì)及分類整合思想等有關(guān)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用.
20.(1) ;(2) 或.
【解析】
試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用單位圓中的余弦線求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用分類整合思想分析探求.
試題解析:
(1) 由解得,即.
(2)首先,函數(shù)的值域?yàn)?其次,由題意知:,且對(duì)任意,總存在唯一,使得.以下分三種情況討論:①當(dāng)時(shí),則,解得;②當(dāng)時(shí),則,解得;③當(dāng)時(shí),則,解得,綜上,或.
考點(diǎn):余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及二次函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.
答案第9頁,總10頁