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1、
2016年北京市高級中等學校招生考試
數(shù)學試卷
一、選擇題(本題共30分,每小題3分)第1-10題均有四個選項,符合題意的選項只有一個。
1. 如圖所示,用量角器度量∠AOB,可以讀出∠AOB的度數(shù)為
(A) 45 (B) 55
(C) 125 (D) 135
2. 神舟十號飛船是我國“神舟”系列飛船之一,每小時飛行約28 000公里。將28 000用科學計數(shù)法表示應為
(A) (B) 28 (C) (D)
3. 實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,則正確的結論是
(A) a (B) (C) (
2、D)
4. 內角和為540的多邊形是
5. 右圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是
(A) 圓錐 (B) 三棱錐
(C) 圓柱 (D) 三棱柱
6. 如果,那么代數(shù)的值是
(A) 2 (B)-2 (C) (D)
7. 甲骨文是我國的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對稱的是
8. 在1-7月份,某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤最大的月份是
(A) 3月份 (B) 4月份 (C) 5月份 (D) 6月份
9. 如圖,直線,在某平面直角坐
3、標系中,x軸∥m,y軸∥n,點A的坐標為(-4,2),點B的坐標為(2,-4),則坐標原點為
(A) (B) (C) (D)
10. 為了節(jié)約水資源,某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價,水價分檔遞增。計劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%。為合理確定各檔之間的界限,隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量(單位:),繪制了統(tǒng)計圖,如圖所示,下面有四個推斷:
① 年用水量不超過180的該市居民家庭按第一檔水價交費
② 年用水量超過240的該市居民家庭按第三檔水價交費
③ 該市居民家庭年用水量的中位數(shù)
4、在150-180之間
④ 該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180
(A) ①③ (B) ①④
(C)②③ (D)②④
二、填空題(本題共18分,每小題3分)
11. 如果分式有意義,那么x的取值范圍是 。
12.右圖中的四邊形均為矩形,根據(jù)圖形,寫出一個正確的等式: 。
13. 林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
移植的棵數(shù)n
1 000
1 500
2 500
4 000
8 000
15 000
20 000
30 000
成活的棵數(shù)m
5、865
1 356
2 220
3 500
7 056
13 170
17 580
26 430
成活的頻率
0.865
0.904
0.888
0.875
0.882
0.878
0.879
0.881
估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為 。
14. 如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為 m。
15. 百子回歸圖是由1,2,3…,100無重復排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡史,如:中央四位“19 99
6、 12 20”標示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“23 50”標示澳門面積,……,同時它也是十階幻方,其每行10個數(shù)之和、每列10個數(shù)之和、每條對角線10個數(shù)之和均相等,則這個和為 。
16. 下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程。
請回答:該作圖的依據(jù)是 。
三、解答題(本題共72分,第17-26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
17. 計算:. 18. 解不等式組:
7、
19. 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分,交DC的延長線于點E.
求證:DA=DE.
20. 關于x的一元二次方程+(2m有兩個不想等的實數(shù)根。
(1)求m的取值范圍;
(2)寫出一個滿足條件的m的值,并求此時方程的根。
21. 如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(-6,0)的直線與直線;y=2x相交于點B(m,4)。
(1)求直線的表達式;
(2)過動點P(n,0)且垂于x軸的直線與的交點分別為C,D,當點C位于點D上方時,寫出n的取值范圍。
2
8、2. 調查作業(yè):了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況。
小天、小東和小蕓三位同學住在同一小區(qū),該小區(qū)共有300戶家庭,每戶家庭人數(shù)在2-5之間,這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4.
小天、小東、小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進行了抽樣調查,將收集的數(shù)據(jù)進行了整理,繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3.
表1 抽樣調查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 (單位:)
家庭人數(shù)
2
3
4
5
用氣量
14
19
21
26
表2 抽樣調查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 (單位:)
家庭人數(shù)
2
2
2
3
3
3
3
3
9、3
3
3
3
3
3
4
用氣量
10
11
15
13
14
15
15
17
17
18
18
18
18
20
22
表3 抽樣調查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計表 (單位:)
家庭人數(shù)
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
用氣量
10
12
13
14
17
17
18
19
20
20
22
26
31
28
31
根據(jù)以上材料回答問題:
小天、小東和小蕓三人中,哪一位同學抽樣調查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況,并
10、簡要說明其他兩位同學抽樣調查地不足之處。
23. 如圖,在四邊形ABCD中,,AC=AD,M,N分別為AC,AD的中點,連接BM,MN,BN.
(1)求證:BM=MN;
(2),AC平分,AC=2,求BN的長。
24. 閱讀下列材料:
北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心“的定位,深入實施”人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略?!笆濉逼陂g,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎和巨大的發(fā)展?jié)摿?,已?jīng)成為首都經(jīng)濟增長的支柱產(chǎn)業(yè)。
2011年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)
11、總值的12.1%。2012年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢,實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)。2013年,北京市文化產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長9.1%。文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位。2014年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高。2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%。
12、(以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計局)
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值表示出來,并在圖中標明相應數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預估 2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實現(xiàn)增加值約 億元,你的預估理由 。
(2)3440(預估值在3376~3563之間都可以),近三年平均增長率作為預測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)
25. 如圖,AB為于點D,過點D作的切線,交BA的延長線于點E.
(1) 求證:AC∥
13、DE:
(2) 連接CD,若OA=AE=a,寫出求四邊形ACDE面積的思路。
26. 已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍,下表是y與x的幾組對應值
x
…
1
2
3
5
7
9
…
y
…
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
…
小騰根據(jù)學校函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質進行了探究。
下面是小騰的探究過程,請補充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點。根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
14、
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:
①x=4對應的函數(shù)值y約為 ;
②該函數(shù)的一條性質: 。
27. 在平面直角坐標系xOy中,拋物線與x軸的交點為A,B.
(1)求拋物線的頂點坐標;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點。
①當m=1時,求線段AB上整點的個數(shù);
②若拋物線在點A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(包括邊界)恰有6個整點,結合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍。
28. 在等邊三角形中,
(1)如圖1
15、, P,Q是BC邊上兩點,AP=AQ,,求的度數(shù);
(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與點B,C重合),點P在點Q的左側,且AP=AQ,點Q關于直線AC的的對稱點為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補全;
②小茹通過觀察、實驗提出猜想:在點P、Q運動的過程中,始終有PA=PM。小茹把這個猜想與同學們進行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法:
想法1:要證明PA=PM,只需證是等邊三角形。
想法2:在BA上取一點N,使得BN=BP,要證PA=PM,只需證
想法3: 將線段BP繞點 B順時針旋轉60,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…….
請你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM(一種方法即可)
29. 在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(點Q的坐標為(),且, 某條坐標軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關矩形”。下圖為點P,Q 的“相關矩形”的示意圖。
(1)已知點A的坐標為(1,0),
①若點B的坐標為(3,1)求點A,B的“相關矩形”的面積;
②點C在直線x=3上,若點A,C的“相關矩形”為正方形,求直線AC的表達式;
(2)的半徑為,點M的坐標為(m,3)。若在上存在一點N,使得點M,N的“相關矩形”為正方形,求m的取值范圍。
12