《工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃（75頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃/ 工業(yè)機器人實時高精度路徑跟蹤與軌跡規(guī)劃 *徐 雄 譚冠政(中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410083) 摘要：手部路徑跟蹤和關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃是機器人應(yīng)用領(lǐng)域中一個非常重要的課題。在以往的研究中，往往是通過在設(shè)定的路徑上增加節(jié)點數(shù)和路徑分段數(shù)來提高機器人手部跟蹤設(shè)定路徑的精度，但這種方法會導(dǎo)致在線計算量的大幅增加。針對這一缺陷，本文提出了一種新的實時高精度路徑跟蹤與關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃方法。該方法通過在設(shè)定的手部路徑上按一定規(guī)則額外選取多個附加節(jié)點，使每一軌跡段上的節(jié)點數(shù)由 2 個增加到 4 個，并利用 1個 3 次多項式、1 個正弦函數(shù)、1 個余弦函數(shù)

2、以及 1 個由正弦函數(shù)和 1 次多項式的乘積構(gòu)成的函數(shù)來構(gòu)造每一段的關(guān)節(jié)軌跡方程，使得在路徑分段數(shù)不變、關(guān)節(jié)軌跡方程總數(shù)不變以及計算量不顯著增加的前提下，大幅提高機器人手部跟蹤設(shè)定路徑的精度。計算機仿真結(jié)果表明，該方法是非常有效的，它對提高機器人應(yīng)用水平具有重要意義和價值。關(guān)鍵詞：工業(yè)機器人；實時；高精度；路徑跟蹤；關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃；附加節(jié)點 中圖分類號：TP24 文獻標識碼：9A 手部路徑跟蹤與關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃是工業(yè)機器人應(yīng)用領(lǐng)域中一個非常重要的課題，它在諸于弧焊、噴涂、裝配、切割、外科手術(shù)以及繪畫等作業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，有很多學(xué)者對它進行過研究1 15。作者曾在文獻10中提出過一種改進的路徑跟蹤與

3、軌跡規(guī)劃方法。該方法是在原來相鄰的兩個節(jié)點之間，再在笛卡爾空間中設(shè)定的路徑上選取 2 個節(jié)點, 即 2 個附加節(jié)點, 并引入一個正弦函數(shù)和一個余弦函數(shù), 然后采用一種由 3 次或 4 次多項式加這兩個三角函數(shù)的方程來構(gòu)造機器人的關(guān)節(jié)軌跡。這種方法是基于增加節(jié)點數(shù)但不增加關(guān)節(jié)軌跡方程數(shù)量的思想，由于能確保機器人手部通過設(shè)定路徑上更多的節(jié)點，因此它具有更高的路徑跟蹤精度。從文獻10的仿真實例可以看出，假如設(shè)定的路徑被分割成n段，那么在第 2 第n-1 段路徑上，增加 2 個附加節(jié)點后機器人手部跟蹤設(shè)定路徑的精度確實比改進前的方法要高。但是，在首、尾兩段路徑上，一方面由于關(guān)節(jié)位移方程中的多項式次數(shù)較

4、高 (4 次)，另一方面由于多引入了 1 個三角函數(shù)使關(guān)節(jié)軌跡多產(chǎn)生 1 次振蕩，所以手部路徑跟蹤精度在首、尾兩段路徑中的各節(jié)點之間有所降低。 本文針對文獻10存在的這一缺陷，將對其首、尾兩段路徑上的關(guān)節(jié)軌跡方程進行改進。在這兩段路徑上，除引入一個正弦函數(shù)和一個余弦函數(shù)外，再引入一個新的函數(shù)，該函數(shù)由一個正弦函數(shù)和一個 1 次多項式的乘積構(gòu)成，并且這兩段上原來的 4 次多項式將降低為 3 次多項式。這樣，在首、尾兩段路徑上，關(guān)節(jié)軌跡方程將由一個 3 次多項式與一個正弦函數(shù)、一個余弦函數(shù)以及新引入的函數(shù)相加組成。從本文的計算機仿真結(jié)果可以看出，這種新方法能有效提高首、尾兩段路徑上的路徑跟蹤精度，

5、較好地解決了文獻10所存在的問題。 * 基金項目: 國家自然科學(xué)基金（No. 850275150）和中國科學(xué)院機器人學(xué)開放研究實驗室基金（No. RL200002）資助項目.作者簡介: 譚冠政(1962-)，男，湖南湘潭人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：智能機器人系統(tǒng)與控制，人工智能及其應(yīng)用，先進控制理論與先進算法。徐 雄（1983-），男，湖北黃石人，碩士研究生，主要研究方向：智能機器人系統(tǒng)與控制。 論文聯(lián)系人: 徐 com 1/ 1 含 2 個附加節(jié)點的路徑跟蹤與關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃原理 設(shè)O0-X0Y0Z0為機器人的基礎(chǔ)坐標系。如圖 1 所示，假定沿機器人手部設(shè)定的路徑從起點P0 到終點

6、Pn已選取了（n+1）個節(jié)點，即P0，P1， ， Pi-1，Pi， ， Pn，它們將路徑分成n段。相應(yīng)地在關(guān)節(jié)空間中，對某一關(guān)節(jié)j (j=1 N, N為機器人的自由度)，從起點qj0到終點qjn, 其軌跡也被分成n段，整段軌跡可由n個方程來表示。 xP0nxP0XnyPyP0nP0P 0Y0ZzP0nzPiB iP1?iPiC0O圖 1 含 2 個附加節(jié)點的實時高精度路徑規(guī)劃原理 Fig.1 Principle of hand path tracking with two extra knots on each segment 現(xiàn)在，再在原來相鄰的兩個節(jié)點Pi-1和Pi之間，在設(shè)定的手部路徑上

7、額外選取兩個附加節(jié)點Bi和Ci，如圖 1 所示。它們分別位于時間點t = ti-1+hi /3 和t = ti-1+2hi /3 處，這里ti-1為節(jié)點Pi-1對應(yīng)的時間，hi為節(jié)點Pi-1與Pi之間的時間間隔。于是，從起點P0到終點Pn，節(jié)點總數(shù)將由原來的（n+1）個增加到（3n+1）個。由于節(jié)點總數(shù)增加了近 2 倍，所以路徑跟蹤精度也將提高近 2 倍。我們的目的就是要對關(guān)節(jié)軌跡進行規(guī)劃，使機器人手部不僅通過節(jié)點P0 Pn而且還要通過附加節(jié)點B1 Bn和C1 Cn，并且滿足位置、速度連續(xù)條件。下面介紹關(guān)節(jié)軌跡構(gòu)造方法。由于每次只涉及 1 個關(guān)節(jié)，為表述簡單，將省去關(guān)節(jié)序號j。 圖 2 所示為

8、機器人某一關(guān)節(jié)隨時間t變化的位移曲線。圖中，q0，qi-1，qi及qn分別為節(jié)點P0，Pi-1，Pi及Pn對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標；i為附加節(jié)點Bi對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標，i為附加節(jié)點Ci對應(yīng)的關(guān)節(jié)坐標。關(guān)節(jié)坐標可由節(jié)點的位置和姿態(tài)坐標經(jīng)逆運動學(xué)計算求得。 圖 2 機器人某一關(guān)節(jié)軌跡構(gòu)造圖 Fig.2 Joint trajectory construction method for some joint qiP1?iPnPntit1?it0t1f2fiBiCii ht 311 +?tii ht 321 +?0ic?i)(tQiiq1?iqib)(1 tQi0qnqi0P 2/ 設(shè)t0和tn分別是起點P0和終點P

9、n對應(yīng)的時間，隨著節(jié)點P0，P1， ，Pn的選取，區(qū)間t0 , tn也被分 割成n段。在某一子區(qū)間ti-1, ti上有 4 個節(jié)點，即起、止節(jié)點Pi-1、Pi和附加節(jié)點Bi、Ci 。其中，Bi和Ci對應(yīng)的時間分別為： (1) (1) 在第 2 第 n-1 段軌跡上 在這些軌跡段上，引入附加節(jié)點Bi和Ci后，同時引入下面 2 個三角函數(shù)： ，i =2 n -1 (2) ，i =2 n -1 (3) 為了構(gòu)造關(guān)節(jié)軌跡，我們再引入一個三次多項式，其表達式為： ，i =1 n (4) 在ti-1, ti (i =2 n 1) 上，關(guān)節(jié)軌跡 可由(4)式與 f1 、f2 疊加而成，即： (Q (5) 在

10、ti-1, ti (i =2 n 1)上，關(guān)節(jié)運動速度 和加速度 分別為： (6) (7) 函數(shù)f1和f2之所以如此選取，主要是為了保證計算節(jié)點Bi的關(guān)節(jié)坐標 時只與bi有關(guān)，而與ci無關(guān)；計算節(jié)點Ci的關(guān)節(jié)坐標 時只與ci有關(guān)，而與bi無關(guān)，以簡化計算。 和 的計算公式為： (8) bi和ci滿足下列關(guān)系： 當Bi位于 上方時； 當Ci位于 上方時； 當Bi位于 下方時； 當Ci位于 下方時； 因此，不論節(jié)點Bi和Ci的位置是在 的上方還是下方，只要適當選取bi和ci的符號，就能使 通過Bi和Ci兩個附加節(jié)點。 (2) 在第 1 和第 n 段軌跡上 )ti)(23sin)23()(23cos

11、)23(3)(2( ?+?+?+= tctbttaQ ) 11213121 ? iiiiiiiiiiiiii thhthhtatat &)(3cos)3(3sin)3(62( ?+= tctbtQ 22)22) 1212132 ? iiiiiiiiiiii thhthhtaat&&( 11ii t ?( 11iii t ?( 11iii ht ?( 11iii ht ?ti& ti&&1 ti)3/ihQ + 3/2Q +)3/hQ + 3/2Q +)(Q (Q )(Q)(2cos(2sin ?+? tcbt 3)3)()()()()(11313

12、212110211? +?+?+=+=iiiiiiiiiiiiiiithtthtattattaafftQtQiii)(Q ti, 1 ii ttt ?)(23cos 12 ?= iii tthcf )(23sin 11 ?= iii tthbf ()() ? iiiiiii tttt t ?, 1 ii ttt ?3132121101 )()( ?+?+?+=i tatataaQ tt , 1 iiiiiiiiiiiiichtQbhtQ?+=+=?)3/2()3/(1111?><,0,ic ? 0?= iii3/1 iiB htt += ?3/21 iiC htt += ? tth

13、? 1?<>,0,0ib 3/ 在這兩段軌跡上，軌跡方程的構(gòu)造與(5)式不同，將在下節(jié)的第(1)和第(3)部分作詳細介紹。 2 關(guān)節(jié)軌跡方程推導(dǎo) 本節(jié)將分三部分建立實時高精度路徑跟蹤新方法的關(guān)節(jié)軌跡方程。設(shè)起點處，關(guān)節(jié)坐標為q0，速度為v0，加速度為a0；終點處，關(guān)節(jié)坐標為qn，速度為vn，加速度為an。下面依次建立各時間區(qū)間上的關(guān)節(jié)軌跡方程。 (1) 在區(qū)間t0 , t1上，引入附加節(jié)點B1和C1后，同時引入下面 3 個函數(shù)： (9) , tt (10) (11) 在該區(qū)間上，關(guān)節(jié)軌跡Q1(t)可由 (4)式與 f1 、f2 及f3疊加而成，即： (12) 其速度、加速度方程分別

14、為： (13) (14) 代入起點 處的初始條件 ， ， ，以及 ， 和 處 的位置條件 ， 和 ，并假定 處的關(guān)節(jié)速度 ，可得 7 個方程。聯(lián)立求解可得第 1 段軌跡方程(12) (14)的各個系數(shù)為： (15) (16) (17) (18) (19) (20) (21) 其中， 10t)(sin thbf ?= 0111 t)(cos2 thcf ?= tt011 t , 10t)(sin) thdf ?= tt( 01013 ttt, 10t)( tthtdthctthb ?+?+?+ sin)()cos)sin)()()()(010101101130132012011101ttttat

15、tattaatQ ?+?+?+=h(t t)()() ththdtthdtthhc ?+? cos)()sin)sin()(cos)()(3)(2)(01011011011101112013012111tttthhbttattaatQ+?+?+?+= &)(sin)()(cos)2 tttdt ?+ ()(cos)()(sin)()(62)(01021101110121101211013121thhthhdtthhctthhbttaatQ ?+= &&1011 /)(v ?=13/ =+ hQ ( 001 ) 111 ) = 1tt =13/2 =+Q 001 )( h

16、t10t tt =3/2tt +=3/htt 00 h00 +=001 ) = )( vQ = aQ =(t t& t&& 001 )(001CDb =111 )439( bBc ?=)43(Ed ?= 9 111 hh1010 cqa ?=11011 bhva ?= 1112120122h2dhcaa ?+=312112111101113 )( haaaca ?+= hhq 4/ (22) BAD )12( 2?=12121010011 )232()16327(21652254 cbhahvE ?= 210101110 4266 hahvhvA +?=100111 (

17、2) 在區(qū)間ti-1 , ti ( i =2 n-1)上，關(guān)節(jié)位移，速度和加速度方程見式(5) (7)，其中相鄰兩段軌跡方程的系數(shù)可以建立遞推關(guān)系。將 ， ， 以及 處的位置坐標條件q i-1、i 、i、q i 代入 ，注意到ti-1 處的速度連續(xù)條件 ，又設(shè)ti處的關(guān)節(jié)速度為： 。聯(lián)立求解可得如下系數(shù)遞推關(guān)系： (23) (24) (25) (26) (27) (28) 其中， (29) (3) 在區(qū)間tn-1 , tn上，軌跡方程的推導(dǎo)與(1)類似，其關(guān)節(jié)位移，速度，加速度的方程分別為： (30) (31) (32) 其初始條件和連續(xù)性條件分別為： ， ， ， ， ， ， 。將這些條件代入

18、(30) (32)，解聯(lián)立方程可求得第 n 段軌跡方程(30) (32)的各系數(shù)為： nhQ nnn t =+ 3/( nQ? )1 nnn ht =+ /2( ?1 )3)(sin)(cos(sin ?+ n htdthcthb )()()()(111313212110?+?+?+?+=nnnnnnnnnnnnnnnnntttttttattattaatQ)()(sin()( ?+?+? thtthdtthdthhc cos)()sin)(cos)()(3)(2)(11111213121? ?+?+?+=nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnntttthhbttattaatQ&ti

19、q )1?)( 111 ? iiii tt &&)(Q (= ttiii hqv /( ?= i)i=3/htt 1 ii += tt 3/2tt?i 1 ii h1? += ?CDb =i)334 20()6( ?= ii bAc)143)(954( ?= C11 iiiiii hvvA )42(20727 ? ?+?= iiiiii hvvB )24(72027 11 ? ?+?= )203()346( ?= BAD?)2(288()( ii qa +?= )2627 2102 iiiiii hbhaa?321103 iiiiiiiii hhaq?10)( haaba +?

20、+=iii cqa ?=)2bva ?= 3(11iiii h?42236B ?+?= 418 hv)439)(12(2 2 ?=C?)(sin)()()(cos)(2)(cos)()(sin)()(62)(11211212132?+?+=nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnntthtthdtthhdtthhctthhbttaatQ&&nnn t =) vQ =)( aQ =)( ( nnn t& nnn t&&11 ) ? = nnn t 11 ? nnn t& )( = vQ 5/ (33) CDb = (34) nnnnnnn bhv

21、918 11 ?nnc )43(422436 ?+?= (35) )()(43(2d ?= 2)1292 nnn hbA (36) (37) (38) (39) 其中， (40) 應(yīng)該指出，以上以 3 次多項式加三角函數(shù)所構(gòu)造的關(guān)節(jié)軌跡，在附加節(jié)點Bi和Ci (i=1 n) 處關(guān)節(jié)加速度是連續(xù)的，但在節(jié)點Pi (i =1 n -1) 處，關(guān)節(jié)加速度不連續(xù)。如要保證在Pi (i =1 n -1) 處關(guān)節(jié)的加速度連續(xù)，則必須采用 4 次多項式加三角函數(shù)來構(gòu)造關(guān)節(jié)軌跡。 3 超調(diào)性及振蕩性 3.1 超調(diào)性 這里，超調(diào)指關(guān)節(jié)坐標超出其上界或下界值。在圖 2 中，在區(qū)間ti-1 , ti ( i =2

22、n-1 )上Q1i (t) 是一個 3次多項式曲線，它僅有一個可能的拐點或沒有拐點。但是，由于增加了三角函數(shù)f1和f2，所以不論曲線Q1i (t) 在區(qū)間ti-1 , ti上有無拐點，新的關(guān)節(jié)軌跡Qi (t)在該區(qū)間上的最大值和最小值都不一定存在于qi-1、 、 以及qi四者之中。但是，由于我們特意規(guī)定正弦函數(shù)f1和余弦函數(shù)f2分別在其對應(yīng)的附加節(jié)點Bi和Ci處取得幅值，在該區(qū)間內(nèi)的其它點處，它們的值都小于其幅值。由于這種限制，因而新的關(guān)節(jié)軌跡Qi (t) 在區(qū)間ti-1 , ti ( i =2 n-1 )上的最大值和最小值都不會大大超過max (qi-1， ， ，qi )或min (qi-1

23、， ， ，qi )。因此，只要設(shè)定的軌跡不在關(guān)節(jié)邊界值附近，在這些軌跡段上就不會發(fā)生超調(diào)問題。類似地，在區(qū)間t0 , t1和tn-1 , tn上盡管關(guān)節(jié)軌跡方程多增加了一個函數(shù)f3，但由于函數(shù)f1、f2、f3的幅值同樣受到其上的節(jié)點和附加節(jié)點的關(guān)節(jié)坐標值的限制，所以只要設(shè)定的軌跡不在關(guān)節(jié)邊界值附近，在這兩段軌跡上也不會發(fā)生超調(diào)問題。 3.2 振蕩性 首先應(yīng)指出，在區(qū)間ti-1，ti (i =1 n)上引入函數(shù)f1、f2、f3，不僅不會造成嚴重的關(guān)節(jié)軌跡振蕩，而且有利于關(guān)節(jié)軌跡通過附加節(jié)點，從而提高軌跡跟蹤精度。 在區(qū)間ti-1 , ti ( i =2 n-1 )上，由于引入的三角函數(shù)f1和f2

24、的周期等于區(qū)間ti-1 , ti長度的 34 倍，f1和f2兩者疊加后的曲線在該區(qū)間上將產(chǎn)生 1 次振蕩。這樣，視三次多項式函數(shù)Q1i (t)在區(qū)間ti-1 , ti上有無拐點，新iiii i i322103 )( hca ?+= nnnnnnnnn hahaaqnnn ?10 cqa ?=nnnn?11 bhva ?=2102 333( nnnnnnnnnnnn dhcbhaahqa = )2 hv ?+?AB ?D )439(2 ?=2121)450(4)270)54)18216)36432nnnnnnnnnhahvhv+?nnnnnnn hvhv 11 418181818 ?2222 2

25、2(4( nA ?+?= nB 4 ?+?+= )439(2)439)(12( 22 ?+?=C? 6/ 的關(guān)節(jié)軌跡Qi (t)在該區(qū)間上可能會發(fā)生 1 2 次振蕩。但是，由于區(qū)間ti-1 , ti一般比較小，區(qū)間內(nèi)關(guān)節(jié)坐標值的變化不會很大，加上三角函數(shù)f1和f2必須在附加節(jié)點處取得幅值，使f1和f2的幅值受到限制。因此，在這些軌跡段上即使關(guān)節(jié)軌跡有振蕩，其幅度也不會太大，不會給機械或電器部件造成損傷。在區(qū)間t0, t1或tn-1, tn上，函數(shù)f1、f2、f3的周期都等于區(qū)間長度的 2 倍，但由于f1、f3是正弦函數(shù)而f2是余弦函數(shù)，所以三者疊加后的曲線在該區(qū)間上將產(chǎn)生 1 次振蕩。這樣，視

26、三次多項式函數(shù)Q1i (t)在區(qū)間ti-1 , ti上有無拐點 (i=1 或n)，新的關(guān)節(jié)軌跡Qi (t)在該區(qū)間上可能會產(chǎn)生 1 2 次振蕩。同樣，由于函數(shù)f1、f2、f3的幅值都將受到節(jié)點和附加節(jié)點的關(guān)節(jié)坐標值的限制，所以在這兩個軌跡段上即使關(guān)節(jié)軌跡有振蕩，其幅度也不會太大。 4 計算機仿真實例 本節(jié)將以 6 自由度的 PUMA560 機器人為例，采用本文提出的方法對含 2 個附加節(jié)點的路徑跟蹤情況進行計算機仿真，并與文獻10所采用的方法進行比較。PUMA560 機器人各坐標架之間的關(guān)系參數(shù)以及各關(guān)節(jié)變量的變化范圍如表 1 所示。 Table 1 Link parameters of th

27、e PUMA560 為便于觀察路徑跟蹤的精度，仿真時取機器人手部的設(shè)定路徑為直線。在該機器人的基礎(chǔ)坐標系O0-X0Y0Z0中，直線的起點P0和終點Pn的坐標分別設(shè)定為： 利用計算機動態(tài)圖形仿真技術(shù)，可假設(shè)將時間區(qū)間t0 , tn等分成n個子區(qū)路徑的參數(shù)方程可表示為： 關(guān)節(jié) i i ai (mm) di (mm) i范圍 1 900 -900 0 0 -1600+16002 00 00 432 149.5 -2250+4503 900 900 0 0 -450+22504 00 -900 0 432.5 -1100+17005 00 900 0 0 -1000+10006 00 00 0 56.

28、5 -2660+2660?=mPmPmPozoyox400600400表 1 PUMA560 機器人的連桿參數(shù)nzzyhnPPPhPPhnPPP?=?=? nynxxnP =?7在計算機屏幕上顯示PUMA560 機器人手部直線路徑，如圖 3 所示。間，并設(shè)每一子區(qū)間 ti-1 , ti (i=1,2,n) 的長度都等于h，則該直線 (41) mmm?=?=mmPmmPmmPnznynx360600500zzyPtttPtt000000000)()(+?+?yxxPt( ?/ 圖 3 設(shè)定的機器人手部路徑 圖 3 設(shè)定的機器人手部路徑 Fig.3 Specified hand path of t

29、he PUMA560 Fig.3 Specified hand path of the PUMA560 假定機器人手部沿該直線路徑運動時的姿態(tài)不變，其三個歐拉角設(shè)為： ， 。 ?= 185= ?=?假定機器人手部沿該直線路徑運動時的姿態(tài)不變，其三個歐拉角設(shè)為： ， 。 ?= 185= ?=? ， 065 0 0105 ， 065 0 0105仿真時，設(shè)關(guān)節(jié)速度矢量v0 = 0,0,0,0,0,0，vn = 0,0,0,0,0,0；加速度矢量 a 0 = 0,0,0,0,0,0，an = 0,0,0,0,0,0。并設(shè)t0=0 秒，tn=6 秒，分段數(shù)n=5 ，則h=1.2 秒。仿真的采樣周期取

30、0.2 秒。仿真結(jié)果如圖 4 所示。 仿真時，設(shè)關(guān)節(jié)速度矢量v0 = 0,0,0,0,0,0，vn = 0,0,0,0,0,0；加速度矢量 a 0 = 0,0,0,0,0,0，an = 0,0,0,0,0,0。并設(shè)t0=0 秒，tn=6 秒，分段數(shù)n=5 ，則h=1.2 秒。仿真的采樣周期取 0.2 秒。仿真結(jié)果如圖 4 所示。 Z 0 (mm) 0 1 2 3 4 5 6-600-500-400-300-200-1000100200300400t (s) X 0(mm) (a) 有 2 個附加節(jié)點并引入函數(shù)f1、f2的手部跟蹤路徑 有 2 個附加節(jié)點并引入函數(shù)f有 2 個附加節(jié)點并引入函數(shù)f

31、1、f2、f3的手部跟蹤路徑 有 2 個附加節(jié)點并引入函數(shù)f(a) X 軸 (b) Y 軸跟蹤軌跡 (c) Z 軸跟蹤軌跡 (a) X 軸 (b) Y 軸跟蹤軌跡 (c) Z 軸跟蹤軌跡 的法手獻55點點1、f2的手部跟蹤路徑 1、f2、f3的手部跟蹤路徑 的法手獻0 1 2 3 4 5 6-400-395-390-385-380-375-370-365-360t (s) 0 1 2 3 4 5 6596597598599600601602603604Y0 (mm) 605606t (s) (b) (c) 圖圖Fig.4 RobFig.4 Rob圖中給出了機器人手部跟蹤笛卡爾跟蹤情況。其中，虛

32、線表示采用文獻機器人手部的跟蹤路徑。從該圖可看部跟蹤直線路徑的精度明顯提高，更10存在的缺陷。 圖中給出了機器人手部跟蹤笛卡爾 結(jié)論 結(jié)論 a. 提出了一種新的機器人高精度并引入 23 個三角函數(shù)，在較少增a. 提出了一種新的機器人高精度并引入 23 個三角函數(shù)，在較少增b. 介紹了關(guān)節(jié)軌跡方程的構(gòu)造方b. 介紹了關(guān)節(jié)軌跡方程的構(gòu)造方跟蹤情況。其中，虛線表示采用文獻機器人手部的跟蹤路徑。從該圖可看部跟蹤直線路徑的精度明顯提高，更10存在的缺陷。 跟蹤軌跡跟蹤軌跡4 機器人手部跟蹤直線路徑的情況 4 機器人手部跟蹤直線路徑的情況 ots hand tracking a specified str

33、aight line ots hand tracking a specified straight line 空間中設(shè)定的直線路徑時，分別在基10的方法機器人手部的跟蹤路徑，出，在首、尾兩段，即第 1、第 5 段加接近設(shè)定的直線。從而證明了本文空間中設(shè)定的直線路徑時，分別在基路徑跟蹤及關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃方法，通過在加計算量的情況下，可大幅度提高機器路徑跟蹤及關(guān)節(jié)軌跡規(guī)劃方法，通過在加計算量的情況下，可大幅度提高機器法，并建立了相鄰軌跡段關(guān)節(jié)軌跡方程法，并建立了相鄰軌跡段關(guān)節(jié)軌跡方程10的方法機器人手部的跟蹤路徑，出，在首、尾兩段，即第 1、第 5 段加接近設(shè)定的直線。從而證明了本文8path pat

34、h 礎(chǔ)坐標系的X0、Y0、Z0軸方向?qū)嵕€則表示采用本文提出的方，引入新的函數(shù)f3后，機器人提出的方法可較有效地解決文礎(chǔ)坐標系的X每一軌跡段上增加 2 個附加節(jié)人手部跟蹤設(shè)定路徑的精度。 每一軌跡段上增加 2 個附加節(jié)人手部跟蹤設(shè)定路徑的精度。 系數(shù)的遞推公式。 系數(shù)的遞推公式。 0、Y0、Z0軸方向?qū)嵕€則表示采用本文提出的方，引入新的函數(shù)f3后，機器人提出的方法可較有效地解決文/ c. 以 6 自由度的 PUMA560 機器人為例，對所提出的方法進行了計算機動態(tài)圖形仿真，證實了該方法的正確性和有效性。 參考文獻： 1 Tondu B, Bazaz A. The three-cubic meth

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