《《從梯子的傾斜程度談起》教學(xué)設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《《從梯子的傾斜程度談起》教學(xué)設(shè)計(jì)(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1.1.1 從梯子的傾斜程度談起教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與能力: 1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系. 2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比,表示生活中物體的傾斜程度、坡度等,另外能夠用正切進(jìn)行簡單的計(jì)算. (二)能力訓(xùn)練要求: 1.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,發(fā)展合情推理能力,能有條理地,清晰地闡述自己的觀點(diǎn). 2.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系,逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提高解決實(shí)際問題的能力. 3.體會(huì)解決問題的策略的多樣性,發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神. (三)情感與價(jià)值觀要求: 1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲. 2.形成實(shí)
2、事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn) 1.從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2.理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義,密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.教學(xué)難點(diǎn) 理解正切的意義,并用它來表示兩邊的比.教學(xué)過程 一.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課 在直角三角形中,知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其他的邊和角嗎? 梯子是我們?nèi)粘I钪谐R姷奈矬w.我們經(jīng)常聽人們說這個(gè)梯子放的“陡”,那個(gè)梯子放的“平緩”,人們是如何判斷的?“陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的?二.講授新課 (1)在下圖中,梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的?你有幾種判斷方法? (2)在下圖中,梯子AB和EF哪個(gè)更陡?你是怎樣判斷的? 我們觀察上
3、圖直觀判斷梯子的傾斜程度,即哪一個(gè)更陡,就比較困難了.能不能從第(1)問中得到什么啟示呢? 在第(2)問的圖中,哪個(gè)梯子更陡,應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來判斷. (3)想一想(課本第3頁)我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度,即用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比來描述梯子的傾斜程度. (4)正切的定義:如圖,在RtABC中,如果銳角A確定,那么A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定,這個(gè)比叫做A的正切(tangent),記作tanA, 注意: 1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào),它表示A的正切,記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“”. 2.tanA沒有單位,它表示一個(gè)比值,即直角
4、三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”. 4.初中階段,我們只學(xué)習(xí)直角三角形中,A是銳角的正切. 思考:1.B的正切如何表示?它的數(shù)學(xué)意義是什么? 2.我們討論的梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎?梯子越陡,tanA的值越大;反過來,tanA的值越大,梯子越陡.(5)坡度的定義. 這里要注意區(qū)分坡度和坡角.坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱為坡度.坡度越大,坡面就越陡. 三.例題講解 例1如圖是甲,乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡? 分析:比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡,只需分別求出tan、tan的值,比較大小,越大,扶梯就越陡. 四隨堂練習(xí) 五課堂小結(jié) 本節(jié)課從梯子的傾斜程度談起,經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系,得出了在直角三角形中的銳角確定之后,它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定,并以此為基礎(chǔ),在“Rt”中定義了tanA( ). 接著,我們研究了梯子的傾斜程度,工程中的問題坡度與正切的關(guān)系,了解了正切在現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的一個(gè)很重要的概念. 六課后作業(yè) 習(xí)題1.1第3題. 3