《《解二元一次方程組》第二課時參考教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《解二元一次方程組》第二課時參考教案（12頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、7.2 解二元一次方程組 加減消元法 ●教學目標 (一)教學知識點 1．用加減消元法解二元一次方程組． 2．進一步了解解二元一次方程組時的“消元”思想，“化未知為已知”化歸思路． (二)能力訓練要求 1．會用加減消元法解二元一次方程組． 2．根據不同方程的特點，進一步體會解二元一次方程組的基本思路——消元． (三)情感與價值觀要求 1．進一步體會解二元一次方程組的消元思想，在化“未知為已知”的過程中，體驗學習的快樂． 2．根據方程組的特點，培養(yǎng)學生學習教學的創(chuàng)新、開拓的意識． ●教學重點 1．掌握加減消元法解二元一次方程組的原理及一般步驟． 2．能熟練地運用加減消

2、元法解二元一次方程組． ●教學難點 1．解二元一次方程組的基本思路消元即化“二元”為“一元”的思想． 2．數學研究的“化未知為已知”的化歸思想． ●教學方法 啟發(fā)——比較——自主探索相結合． 由一個引例啟發(fā)學生除可以利用代入消元法可以消去一個未知數，獲得問題的解答．通過觀察比較可以發(fā)現如果某個未知數的系數相反或相同，這時我們就可以依據等式的性質將方程兩邊相加或相減，從而消去一個未知數，從而更進一步引導學生自主探索解二元一次方程組的加減消元法直至熟練掌握． ●教具準備 投影片一張：問題串(記作7．2．2 A)． ●教學過程 Ⅰ．提出疑問，創(chuàng)設問題情景，引入新課 ［師］怎樣解

3、下面的二元一次方程組呢？ ［生1］解：把②變形，得x=?、? 把③代入①，得 3+5y=21， 解得y=－3． 把y=3代入②，得 x=2． 所以方程組的解為 ［生2］解：由②得5y=2x+11?、? 把5y當做整體將③代入①，得 3x+(2x+11)=21 解得x=2 把x=2代入③，得 5y=22+11 y=3 所以原方程的解為 ［師］我們可以發(fā)現第二種解法比第一種解法簡單．有沒有更好的解法呢？也就是說，我們上一節(jié)課學習了用代入的方法可以消元，從而使“二元”變?yōu)椤耙辉保敲从袥]有別的消元辦法也可以使“二元”變?yōu)椤耙辉保? ［生］我發(fā)現了方程①和②中的5y

4、和－5y互為相反數，根據互為相反數的和為零，如果能將方程①和②的左右兩邊相加，根據等式的性質我們可以得到一個含有x的等式，即一元一次方程，而5y+(－5y)=0消去了y． ［師］很好．這正是我們這節(jié)課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法——加減消元法． Ⅱ．講授新課 ［師］下面我們就用剛才這位同學的方法解上面的二元一次方程組． 解： 由①+②，得 (3x+5y)+(2x－5y)=21+(－11)， 即3x+2x=10， x=2， 把x=2代入②中，得 y=3． 所以原方程組的解為 ［師生共析］一個方程組我們用了三種方法，從中可以發(fā)現，恰當地選擇解法可以起到事半功倍

5、的效果．回憶上一節(jié)的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見． ［生］我們組認為課本P192的隨堂練習的(3)(4)小題用加減消元法簡單． ［師］你們組能派兩位同學有加減消元法把這兩個方程組解一下嗎？ ［生］可以． (學生黑板板演，接著聽其他組討論的結果) ［生］我們組認為習題7．2．1(2)也可以用加減消元法，我可以到黑板上做． ［生］老師，習題7．2．1(4)把方程組變形后，得也可以用加減消元法．我在黑板上做． ［師］下面，我們講評一下剛才這幾位同學解方程組的方程．(1) (2)這兩個方程組中，y的系

6、數都是互為相反數，因此這兩位同學都用了用方程組中的兩個方程相加，從而把y消去，將二元轉化為一元，最后解出了方程的解，很好．(3)　　　　 我們觀察此方程y的系數都是1，因此這位同學想到了用②－①，得x=3，代入①就解出y=2．這位同學將方程組整理，得由②－③得8n=－16，n=－2，把n=－2代入②便得m=5．這幾位同學的解法很好，同學們已經發(fā)現了方程組中如果一個未知數的系數相反或相同，我們就可以用加減消元法來解方程組． ［生］老師，我有一個問題：習題7．2的(3)小題，用代入消元法解，較麻煩．用加減消元法解，x、y的系數不相同也不相反，沒有辦法用加減消元法．是不是還有別的方法． ［師］這

7、個同學提的問題太好了．能發(fā)現問題是我們學習很重要的一個方面，同學們應該向他學習．接下來，同學們分組討論，方程組不用代入消元法如何解？ ［生］老師，我們組想出了一個辦法，能不能用等式的性質將這個方程組中的x或y的系數化成相等(或相反)呢？ ［生］可以．我只要在方程①和方程②的兩邊分別除以3和4，x的系數不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了． ［生］我不同意．這樣做，y的系數和常數項都變成了分數，比代入消元法還麻煩．我覺得應該找到y(tǒng)的系數－2的絕對值和3的最小公倍數6，在方程①兩邊同乘以3，得9x－6y=－12③，在方程②兩邊同乘以2，得8x+6y=－22④，然后③+④，就可以將y消

8、去，得17x=　　 －34，x=－2．把x=－2代入①得，y=－1．所以方程組的解為 ［師］同學們?yōu)樗恼?，他的想法太精彩了，我們祝賀他．其實在我們學習數學的過程中，不一定二元一次方程組中未知數的系數剛好是1，或同一個未知數的系數剛好相同或相反．我們遇到的往往就是象習題7．2．1．(3)題這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉化為同一個未知數系數相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的．下面我們看一個例子． 解方程組 分析：未知數的系數沒有絕對值是1的，也沒有哪一個未知數的系數相同或相反．我們觀察可以發(fā)現，x的系數絕對值較小，因此我們找到2和3的最小公倍數6，然后

9、①3，②2，便可將①②的x的系數化為相同． 解：①3得6x+9y=36?、? ②2，得6x+8y=34?、? ③－④，得y=2． 將y=2代入①，得x=3． 所以原方程組的解是 ［師］我們根據上面幾個方程組的解法，接下來討論下面兩個問題： 出示投影片(7．2．2 A) (1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？ (2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？ (由學生分組討論、總結) ［師生共析］(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”． (2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟． 第一步：在所解的方程組中的兩個方程，如果某個未知數的系數互

10、為相反數，可以把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數；如果未知數的系數相等，可以直接把兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數． 第二步：如果方程組中不存在某個未知數的系數的絕對值相等，那么應選出一組系數(選最小公倍數較小的一組系數)，求出它們的最小公倍數(如果一個系數是另一個系數的整數倍，該系數即為最小公倍數)，然后將原方程組變形，使新方程組的這組系數的絕對值相等(都等于原系數的最小公倍數)，再加減消元． 第三步：對于較復雜的二元一次方程組，應先化簡(去分母，去括號，合并同類項等)．通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮． Ⅲ．

11、隨堂練習 課本用加減消元法解下列方程組： 1．解： ①+②，得16x=－16 x=－1 把x=－1代入①，得 y=－5 所以原方程的解為 ②－①，得6y=－18 y=－3 把y=－3代入①，得 x=－2 所以原方程組的解為 ①－②2得5t=15 t=3 把t=3代入②，得 s=－1 所以原方程組的解為 ①2－②3，得－11x=33 x=－3 把x=－3代入①得y=－4 所以原方程組的解為 注：在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，不必強調解答過程統(tǒng)一． Ⅳ．課時小結 關于二元一次方程組的解法：代入消元法和加減消元法我們全部

12、學完了．比較這兩種解法我們會發(fā)現其實質都是消元，即通過消去一個未知數，化“二元”為“一元”． Ⅴ．課后作業(yè) 1．課本習題7．3 2．閱讀讀一讀你知道計算機是如何解方程組嗎． Ⅵ．活動與探究 解三元一次方程組： 過程：解二元一次方程組的實質是消元，即通過消去一個未知數，由“二元”變?yōu)椤耙辉?，于是我們聯想，能否借助解二元一次方程組消元的思路，將三元一次方程組消元，由“三元”消為“二元”，不就是我們剛學過的二元一次方程組嗎．我們觀察這個方程組②中不含未知數z，如果能利用①和②消去z，不就又得到一個和②一樣只含x，y的二元一次方程④，將②和④聯立成二元一次方程組．也就將三元一次方程組

13、消元，由“三元”變?yōu)椤岸保? 結果：解：由①－③得 －x+2y=8?、? 聯立②、④得 由②+④得y=9 把y=9代入②，得x=10 把x=10、y=9代入①得z=7 所以三元一次方程組的解為： ●板書設計 解二元一次方程組(二) 一、學生板演 解法一：代入消元法 解法二：(加減消元法) 解法三：(整體代入法) 二、加減消元法的思路和步驟 三、例題(用加減消元法求解) 四、課時小結 ●備課資料 一、參考例題 ［例1］解方程組： 分析：這個方程組比較復雜，應先化簡，然后再觀察系數的特點，利用加減消元法或代入消元法求解． 解：化簡方程組，得

14、 ③2+④3，得19x=38 x=2 把x=2代入③，得y=2 所以原方程組的解為 評注：當方程組比較復雜時，應通過去分母，去括號，移項，合并同類項等，使之化為的形式(同類項對齊)，為消元創(chuàng)造條件． ［例2］解方程組 分析：可以仿例1將方程化簡，也可根據方程組的特點考慮把(x+y)、(x－y)看成一個整體，這樣會給計算帶來方便． 解法一：原方程化簡為： ②3－④，得32y=－64，y=－2 把y=－2代入④，得x=5 所以原方程組的解為 解法二：把(x+y)、(x－y)看成整體 ①－②3得x+y=3　③ 把③代入②，得2(x－y)－53=－1 即x－y=7

15、?、? 由③、④聯立方程組，得 解得 評注：在解法二中突出了方程的特點，體現了數學中的“整體”思想． ［例3］已知方程組的解適合x+y=8，求a的值． 分析一：把方程組成的解用含a的代數式表示出來，再代入x+y=8，得到關于a的一元一次方程，解方程即可求出a． 分析二；將方程2x+3y=a代入3x+5y=a+2，即用2x+3y代替方程3x+5y=a+2中的a，可得到3x+5y=2x+3y+2，整理得x+2y=2，將新得到的方程與x+y=8組成方程組解方程組即可求出x、y的值，然后把x、y的值代入2x+3y=a，便可求出a的值． 解法一： ①2，得6x+10y=2a+4?、?/p>

16、 ②3，得6x+9y=3a?、? ③－④，得y=4－a， 把y=4－a代入②，得 2x+3(4－a)=a 解得x=2a－6 所以代入x+y=8，得 (2a+6)+(4－a)=8 解得a=10 解法二： 把②代入①，得3x+5y=2x+3y+2， 整理，得x+2y=2?、? 把方程③與x+y=8組成方程組， ③－④，得y=－6 把y=－6代入④，得x=14 所以 把代入②中 a=214+3(－6)=10 所以a=10 評注：順利解決此題的關鍵是理解二元一次方程組的解和二元一次方程的解的概念；二是靈活運用加減法或代入法解二元一次方程組． 二、參考練習 1．

17、填空題 (1)已知3ay+4b3x－1與－3a2x－2b1－2y是同類項，則x=_________，y=_________． (2)若(5x+2y－12)2+｜3x+2y－6｜=0，則2x+4y=_________． (3)若3x3m+5n+9+9y4m－2n+3=5是二元一次方程，則=_________． (4)在代數式mx+n中，當x=3時，它的值是4，當x=4時，它的值是7，則m=_________，n=_________． 答案：(1)2?。?　(2)0　(3)1　(4)3?。? 2．選擇題 (1)用加減消元法解方程組時，有以下四種結果，其中正確變形是 ① ② ③　 ④ A．只有①和②　 B．只有③和④ C．只有①和③ D．只有②和④ (2)已知則x－y的值是 A．1 B．0 C．－1 D．不能確定 (3)方程組的解x和y的值相等，則k的值等于 A．9 B．10 C．11 D．12 答案：(1)B　(2)A　(3)C 3．用加減消元法解方程組： (1) (2) (3)x+2y= (4) 答案：(1) (2) (3) (4) 友情提示：部分文檔來自網絡整理，供您參考！文檔可復制、編制，期待您的好評與關注！ 12 / 12