《2007—2008學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B2》考試試題及答案（B卷）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2007—2008學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B2》考試試題及答案（B卷）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、武漢大學(xué)2007—2008學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)A》（5學(xué)分）考試試題 （B卷） 一、（12分）展開為的冪級數(shù)，并求其收斂區(qū)間，利用上述展開式求級數(shù)的和。 二、試解下列各題 1、（10分）下列四個點(diǎn)，是否共面？并說明理由。 2、（6分）求過直線且平行于直線 的平面方程。 3、交換積分的次序。 4、已知，試證 三、（12分）設(shè)有函數(shù)，討論： 1、函數(shù)在點(diǎn)處的可微性； 2、函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在性； 3、函數(shù)沿任一方向的方向?qū)?shù)存在性。 四、（10分）試求由球面及錐面所圍成物之質(zhì)量。已知其密度與到球心的距離的平方成正比，且在球面處等于。 五、（1

2、0分）已知滿足：且，， 1、求函數(shù)的解析式；2、求函數(shù)的極值。 六、（24分）求曲面積分其中為曲面 的上側(cè)； 七、（10分）試函數(shù)具有中間變量的一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求證沿分段光滑的任意閉曲線積分： 八、（6分）設(shè)為連續(xù)，且， 求證：，其中為常數(shù)。 B卷 武漢大學(xué)2007—2008學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》（總學(xué)時180）考試試題 參考答案 一、1、解:

3、 ，故收斂區(qū)間為 由 當(dāng)時有 二、解：1、將組成三向量，有 三向量的混合積為：，所以三向量共面，故四點(diǎn)共面。 2、所求平面方程為， 即 又平面平行于直線 所以有 故所求平面方程為： 3、原式 4、設(shè) 則 三、證明：1、由，故函數(shù)在點(diǎn)處不可微；

4、2、 所以函數(shù)在點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)存在； 3、 不存在 所以函數(shù)沿任一方向的方向?qū)?shù)并不都存在。 四、解：解：設(shè)物體密度，當(dāng)時，可知 則 五、解：1、由 ， 故 2、由 故函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值： 六、解：由高斯公式，補(bǔ)充有向平面，方向向下，由所圍成的閉區(qū)域的外側(cè)， 七、解：由 故函數(shù)沿分段光滑的任意閉曲線積分： 八、證明:法一：令 故有 法二：證明: 4