《2008—2009學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B2》考試試題及答案（B卷）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2008—2009學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B2》考試試題及答案（B卷）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、武漢大學(xué)2008—2009學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B2》考試試題 （B卷） 一、（18分）1、將展開為的冪級數(shù)； 2、指出該冪級數(shù)的收斂域； 3、求級數(shù)的和． 二、（18分）設(shè)微分方程 1、 證明：若，則方程有一特解；若，則方程有一特解。 2、 根據(jù)上面的結(jié)論，求 的通解和滿足初始條件的特解。 3、求滿足初始條件 的特解。 三、（12分）計算 ，其中是由圓周及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域． 四、（10分）設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求． 五、（10分）求冪級數(shù)的收斂域（端點(diǎn)情形要討論）． 六、（12分）利用Gauss（高斯）

2、公式計算曲面積分 ， 七、（12分）設(shè)，試確定函數(shù)，使得曲線積分 在或在的域內(nèi)與路徑無關(guān)，并求由點(diǎn)到的上述積分 ． 八、（8分）判別級數(shù)的斂散性． 武漢大學(xué)2008—2009學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B2》考試試題參考解答 （B卷） 一、（18分） ⑴. 將展開為的冪級數(shù)；⑵. 指出該冪級數(shù)的收斂域； ⑶. 求級數(shù)的和． 解：1、因?yàn)? ，且，所以， 而 所以 2、冪級數(shù)的收斂域?yàn)椋? 3、令，則有 ． 二、（18分）設(shè)微分方程

3、 （1）證明：若，則方程有一特解；若，則方程有一特解。(2) 根據(jù)上面的結(jié)論，求 的通解和滿足初始條件的特解。（3）求滿足初始條件 的特解。 解：1、直接驗(yàn)算即可 2、將微分方程變形為 因?yàn)? ，由（1）知 都是方程的特解，且常數(shù)，故通解為 . 由初始條件得 ，故所求特解為 3、的通解為 . 由知， ,于是 . 從而 得 ，故所求特解為 三、（12分）計算 ，其中是由圓周及坐標(biāo)軸所圍成的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域． 解：作極坐標(biāo)變換 則有 四、（10分）設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求． 解： 所以， 五、（10分）求冪級

4、數(shù)的收斂域（端點(diǎn)情形要討論）． 解：設(shè)， 則 ， 所以，收斂半徑為， 當(dāng)時，級數(shù)為 而 所以，因此，級數(shù)發(fā)散．同理，當(dāng)時，級數(shù)也發(fā)散 所以冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 六、（12分）利用Gauss（高斯）公式計算曲面積分 ， 其中為球面的外側(cè)． 解：，， 所以， 所以，由Gauss公式，得 其中為空間區(qū)域 ……4 而的重心為，又設(shè)的體積為，則 ，， 因此， 七、（12分）設(shè)，試確定函數(shù)，使得曲線積分 在或在的域內(nèi)與路徑無關(guān)，并求由點(diǎn)到的上述積分 ． 解：因?yàn)椋? 由于曲線積分在或在的域內(nèi)與路徑無關(guān)，因此 所以得微分方程 解此方程，得通解 代入，得 所以，所求函數(shù)為 八、（8分）判別級數(shù)的斂散性． 解： 而 所以，由比值判別法，知級數(shù)收斂． 再由比較判別法知級數(shù)收斂． 5