《2007—2008學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B2》考試試題及答案（A卷）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2007—2008學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B2》考試試題及答案（A卷）（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、武漢大學(xué)2007—2008學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B2》（180學(xué)時）考試試題 （A卷） 一、（36分）試解下列各題： 1、求通過直線且平行于直線的平面方程； 2、在兩邊向量為的中，求邊上的高； 3、求曲面在點(diǎn)處的切平面和法線方程； 4、設(shè)，求二階偏導(dǎo)數(shù)； 5、計(jì)算二重積分，其中； 6、交換積分次序。 二、（10分）求函數(shù)的極值。 三、（12分）設(shè)函數(shù)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，曲線積分與路徑無關(guān), 1、求滿足條件的函數(shù)； 2、計(jì)算的值。 四、（12分）證明級數(shù)收斂，并求其和。 五、（15分）

2、1、求函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)； 2、問微分方程的哪一條積分曲線通過點(diǎn)，在這點(diǎn)處有傾角為的切線，且。 六、（15分）試求向量穿過由所圍成區(qū)域的外側(cè)面（不包含上、下底）的流量。 武漢大學(xué)2007—2008學(xué)年第二學(xué)期《高等數(shù)學(xué)B2》（180學(xué)時A卷)考試試題參考解答 一、解: 1、通過直線的平面束方程為： （1） 欲使平面（1）平行于直線，則 代入（1）得所求平面方程為： 2、的面積為:, 又,,故 3、設(shè) 故得曲面在點(diǎn)處的法向量為：。 故切平面方程為：即

3、 法線方程為： 4、，， 5、 6、由已知得：，所以有：原式 二、解： 又求二階導(dǎo)數(shù)： 在點(diǎn)處，，故為所求極小值。 三、解：1、由 且 得 解得： 由，得： 所以 2、 四、解：級數(shù)可寫為，由 故級數(shù)收斂。 作函數(shù)級數(shù)此級數(shù)的收斂區(qū)間為，兩邊積分，有： 將上式兩邊微分得： 故 五、解：1、 當(dāng)時， 所以 2、此方程的特征方程為：，解得：，即微分方程的通解為：，由積分曲線通過點(diǎn)，故得， （1） 又在這點(diǎn)處有傾角為 的切線，故有， 即 ， （2） 由題設(shè)知，即 （3） 聯(lián)立（1）、(2)、(3)解得： 則所求積分曲線為： 六、解： 補(bǔ)充有向平面方向分別向下和上，記為圓臺外側(cè)，法向向外，是由 所圍成的閉區(qū)域，為的邊界曲面的外側(cè)，則所求流量為： 所以 3