《2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃》》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練《簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃》(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2020年高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【題型一】:二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域【題型二】:圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.題型三:實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的線性規(guī)劃問(wèn)題【題型二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)【例1】,畫出3x+y-3Vo所表示的平面區(qū)域.【解析】【變5x + y 4 0【變式4】下面給出四個(gè)點(diǎn)中,位于 y,表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是(x_y + 1 0A. (0,2)B. (-2,0)C. (0, -2)D. (2,0)【答案】C【變式2】(x2y4)(x-y-4)0表示的平面區(qū)域?yàn)椋ǎ〢x+2y+4 色 0A -y +4 乞 00表示的平面區(qū)域?!敬鸢浮緽;原不
2、等式可轉(zhuǎn)化為【變式3】畫出不等式2xy.4【解析】先畫直線2x y-4 =0 (畫成虛線)取原點(diǎn)(0,0)代入2xM得2CT0-4八4 : : : 0, 原點(diǎn)不在2xy 4。表示的平面區(qū)域內(nèi),不等式2x - y-40表示的區(qū)域如圖:21 23 4 *10【例2】,畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域。5x v32y Hxx + y 蘭 2x +2y 蘭 3(1) 3x + 2y K62y ex +6xH0怦入 vx + y 3x 2y _4x 0y_o【解析】【變式訓(xùn)練】:【變式1】用平面區(qū)域表示不等式(xy-1)(x-y4)【解析】3x 2y 2-0,【變式2】求不等式組x4y4。,的整數(shù)解。2x
3、 y -6 : : 0【解析】如圖所示,作直線 h: 3x-2y-2=0 , S: x 4y 4 = 0 , b: 2xy-6 = 0 ,在直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫出滿足不等式組的區(qū)域,此三角形區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(2,1),(1,0),(2,0),(1,-1), (2,- 1), (3廠內(nèi)即為原不等式 組的整數(shù)解?!绢}型二】:圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題.xy豈3【例3】.設(shè)變量x,y滿足約束條件彳x-yZ-1,貝U目標(biāo)函數(shù)z = 4x + 2y的最大值為()y-1A. 12 B. 10C. 8 D, 2xy乞3I 7【解析】由約束條件x-yr-1可知可行域如圖:平移y = -2x知在A(2,1)處取得最大
4、值z(mì)=10【答案】:B【變式訓(xùn)練】:Xy +2 10【變式1】已知xy 4_0,求;2x - y - 5 _ 0(l)z = x2y-4的最大值;也的范圍.x +1【解析】作出可行域如圖,并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3), B(3,1),C(7,9).將C(7代入z得最大值21;1(2)z=2匕二囪表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到定點(diǎn)Q(,2的斜率的2倍, x-(-1)2因?yàn)?koA = 7 *QB = 3,48z的范圍是卜J.42x y -2 0一則m的值317 一【例4】,若不等式組x 2y-2 _0,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于x-v 2m 0為()A.-3B.1D.3【答案】【解析】作出不等式組對(duì)
5、應(yīng)的平面區(qū)域如圖:1 x y-2=0 x=2若表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?,由x2y_2.0得.y=0即A2。則A 2,0在直線x - y - 2m =0的下方,即2 2mo則m -1則 A2Q,D -2m,0Lx -y 2m =0 x =1 -m,由解得即, x y +2m =0解得 由y 4-9/ -9 O4m j長(zhǎng)二3 2 2m即c Am,注ml則三角形ABC的面積1SgBC =SDB b SDC =2 ADnyB- yc1 2 2m2 m 11 m -23(2 +2m4-1 m 11 mok3-3即1 m1一 =4即1 m$ =4解得m=i或m = -3 (舍去)故選B.33【變式訓(xùn)練】:x
6、-y_o【變式】已知x,y滿足約束條件Vx+y蘭2,若z = ax + y的最大值為4J(Ja=()y_oA.3B.2C.-2D.-3【答案】B【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分)則 A 2,0,B 1,1若z二ax y過(guò)A時(shí)取得最大值為4,貝U 2a=4,解得a=2.此時(shí),目標(biāo)函數(shù)為=2x y即y =-2x z平移直線y = -2x z,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A 2,0時(shí),截距最大,此時(shí)z最大值為4,滿足條件.若ax y過(guò)B時(shí)取得最大值為4,則a+1 =4解得a=3此時(shí),目標(biāo)函數(shù)為z = 3x y即y =-3x z平移直線y = 3x-z,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A 2,0時(shí),截距最大,此 時(shí)z最大值
7、為6,不滿足條件,故a=2,故選B.【題型三】:實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的線性規(guī)劃問(wèn)題.例5 .某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,需要A,B,C三種主要原料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示:原料、肥料、IABC甲483乙5510現(xiàn)有A種原料200噸,B種原料360噸,C種原料300噸,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲乙兩種肥料.已知生 產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元.分別用 x,y表示生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù).(D用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;(n)問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)?并求
8、出此最大利 潤(rùn).4x + 5y 蘭 2008x + 5y 蘭 360【解析】(I)解:由已知x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為J 3x + 10y蘭300,該二元一次不等式組所 xAOy表示的區(qū)域?yàn)閳D1中的陰影部分。(n)解:設(shè)利潤(rùn)為z萬(wàn)元,貝U目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y,所以由圖可知,當(dāng)直線z=2x+3y經(jīng)過(guò)可行域中的點(diǎn)M時(shí),z的值最大.解方程組4x+5y=200得點(diǎn)M的坐標(biāo)為M (20,24),所以Qx+10y =300Zmax =2 203 24=112 .答:生產(chǎn)甲種肥料20車皮,乙種肥料24車皮時(shí)利潤(rùn)最大,且最大利潤(rùn)為112萬(wàn)元.【變式訓(xùn)練】:【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需
9、的勞動(dòng)力和煤、電耗如下表:產(chǎn)品品種勞動(dòng)力(個(gè))煤(噸)電(千瓦)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元,現(xiàn)因條件限制,該企 業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè),煤360噸,并且供電局只能供電200千瓦,試問(wèn)該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品 各多少噸,才能獲得最大利潤(rùn)?【解析】設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各x、y噸,利潤(rùn)為z萬(wàn)元目標(biāo)函數(shù)7x 12y3x+10y 蘭 300則9x+4y蘭3604x+5y 蘭 2001x 王 0, y 30作出可行域,如圖所示,M 20,24 )9x-t4v-160=0作出在一組平行直線7x+12y=t (t為參數(shù))中經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)和原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直此直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)例(20,24)故z的最優(yōu)解為(20, 24),z的最大值為7A20+12X24=428 (萬(wàn)元)。10