《《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》試卷及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》試卷及答案（13頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》復(fù)習(xí)題及答案 一、填空題 1、用最速下降法求f(X)=100(X2-x.y+0-x.)2的最優(yōu)解時(shí)，設(shè)乂(。)=[-0.5,0.5]\第一步 迭代的搜索方向?yàn)椴?7；?50]o 2、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，其核心一是建立搜索方向二是計(jì)算最佳步長因 o 3、當(dāng)優(yōu)化問題是一凸規(guī)劃 的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。 4、應(yīng)用進(jìn)退法來確定搜索區(qū)間時(shí)，最后得到的三點(diǎn)，即為搜索區(qū)間的始點(diǎn)、中間點(diǎn)和 終點(diǎn)，它們的函數(shù)值形成 趨勢。 5、包含n個(gè)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問題，稱為 維優(yōu)化問題。 6、函數(shù)LXHX + B/X+C的梯度為 HX+E 。 2 7、設(shè)G為n

2、Xn對稱正定矩陣，若n維空間中有兩個(gè)非零向量d。，出，滿足yGdLO, 則扒d匕間存在一共覘 關(guān)系。 8、 設(shè)計(jì)變量、約束條件 、目標(biāo)函數(shù) 是優(yōu)化 設(shè)計(jì)問題數(shù)學(xué)模型的基本要素。 9、對于無約束二元函數(shù)/(XpX2),若在Xo(Xio,X2O)點(diǎn)處取得極小值，其必要條件是梯 度為零，充分條件是 O 1。、 庫恩-塔克 條件可以敘述為在極值點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)的梯度為起作 用的各約束函數(shù)梯度的非負(fù)線性組合。 11、用黃金分割法求一元函數(shù)/(X) = X2-10a + 36的極小點(diǎn)，初始搜索區(qū)間 [67勺=[-10,10],經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 O 12、 優(yōu)化設(shè)計(jì)問 題的數(shù)

3、學(xué)模型的基本要素有 、 13、牛頓法的搜索方向FH二—，其計(jì)算量大，且要求初始點(diǎn)在極小點(diǎn)逼近 位 置。 14 X 將函數(shù) f(X)=X12+X22-XlX2-K)Xr4X2+60 表示成-X7/X + 3,X+C 的 形 2 式 0 15、存在矩陣H,向量出｝向量d2,當(dāng)滿足(dl)TGd2=() ,向量①和向量d2 是關(guān)于H共覘。 16、采用外點(diǎn)法求解約束優(yōu)化問題時(shí)，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點(diǎn)形式時(shí)引入的懲罰因 于r數(shù)列，具有 由小到大趨于無窮 特點(diǎn)。 17、采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點(diǎn)時(shí)，根據(jù)迭代公式需要進(jìn)行一維搜索，即求 O 二、選擇題 1、下面 方法需要求

4、海賽矩陣。 A、最速下降法 B、 共覘梯度法 C、牛頓型法 D、 DFP法 2、對于約束問題 min/(X)=彳 + x； -4x2 + 4 g] (X) = -itt-l AO g2(X) = 3-x,>0 gs(X) = X2>0 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)等值線和約束曲線，判斷為 ，*2)=/-丁 2 2為。 A.內(nèi)點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn) B.外點(diǎn)；外點(diǎn) C 內(nèi)占.外占 ? I J 八、、9 / I 八、、 D.外點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn) 3、內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法可用于求解 優(yōu)化問題。 A無約束優(yōu)化問題 B只含有不等式約束的優(yōu)化問題 C只含有等式的優(yōu)化問題 n含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題 4

5、、對于一維搜索，搜索區(qū)間為乩b],中間插入兩個(gè)點(diǎn)亦b”i

6、時(shí)沒有使用到目標(biāo)函數(shù)的 一階或二階導(dǎo)數(shù)。 A梯度法 B牛頓法 C變尺度法 D坐標(biāo)輪換法 9、設(shè)/(X)為定義在凸集R上且具有連續(xù)二階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，則/(X)在R上為凸函數(shù)的 充分必要條件是海塞矩陣G(X)在R上處處 。 A正定 B半正定 C負(fù)定 D半負(fù)定 1()、下列關(guān)于最常用的一維搜索試探方法一黃金分割法的敘述，錯(cuò)誤的是, 假設(shè)要求在區(qū)間［a,b］插入兩點(diǎn)%、a%且注血。 A、其縮短率為0.618 B、c(i——b-Jv (b-3) C、 PC］二汪+入(b ? a) D、在該方法中縮短搜索區(qū)間采用的是外推法。 11、與梯度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值 上升 方向，與負(fù)梯

7、度成銳角的方向?yàn)楹瘮?shù)值二里 方向，與梯度成直角的方向?yàn)楹瘮?shù)值丕變方向。 A、上升 E、下降 C、不變 D、為零 12、 二維目標(biāo)函數(shù)的無約束極小點(diǎn)就是 A、等值線族的一個(gè)共同中心 E、梯度為()的點(diǎn) C、全局最優(yōu)解 D、海塞矩陣正定的點(diǎn) 13、最速下降法相鄰兩搜索方向才 和d中必為 向量。 A相切 E正交 C成銳角 D共覘 14、 下列關(guān)于內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)法的 敘述，錯(cuò)誤的是 0 A可用來求解含不等式約束和等式約束的最優(yōu)化問題。 B懲罰因于是不斷遞減的正值 C初始點(diǎn)應(yīng)選擇一個(gè)離約束邊界較遠(yuǎn)的點(diǎn)。 n初始點(diǎn)必須在可行域內(nèi) 15、通常情況下，下面四種算法中收斂

8、速度最慢的是 A牛頓法B梯度法C共覘梯度法D變尺度法 16、一維搜索試探方一一黃金分割法比二次插值法的收斂速度 A、慢E、快C、一樣D、不確定 17、 卜列關(guān)于共輒梯度法的敘述，錯(cuò)誤的是 o A需要求海賽矩陣 B除第一步以外的其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度C共覘梯度法具有二 次收斂性 D第一步迭代的搜索方向?yàn)槌跏键c(diǎn)的負(fù)梯度 三、問答題 1、試述兩種一維搜索方法的原理，它們之間有何區(qū) 答：搜索的原理是：區(qū)間消去法原理 區(qū)別：(1)、試探法：給定的規(guī)定來確定插入點(diǎn)的位置，此點(diǎn)的位置確定僅僅按照區(qū)間 的縮短如何加快，而不顧及函數(shù)值的分布關(guān)系，如黃金分割法 (2)、插

9、值法：沒有函數(shù)表達(dá)式，可以根據(jù)這些點(diǎn)處的函數(shù)值，利用插值方法建立函數(shù)的 某種近似表達(dá)式，近而求出函數(shù)的極小點(diǎn)，并用它作為原來函數(shù)的近似值。這種方法稱 為插值法，又叫函數(shù)逼近法。 2、懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的基本原理是什么？ 答，基本原理是將優(yōu)化問題的不等式和等式約束函數(shù)經(jīng)過加權(quán)轉(zhuǎn)化后，和原目標(biāo)函數(shù) 結(jié)合形成新的目標(biāo)函數(shù)一一懲罰函數(shù) 求解該新目標(biāo)函數(shù)的無約束極值，以期得到原問 題的約束最優(yōu)解 3、試述數(shù)值解法求最佳步長因于的基本思路。 答主要用數(shù)值解法，利用計(jì)算機(jī)通過反復(fù)迭代計(jì)算求得最佳步長因于的近似值 答：最速下降法此法優(yōu)點(diǎn)是直接、簡單，頭幾步下降速度快。缺點(diǎn)是收斂速度慢， 越到

10、后面收斂越慢。牛頓法優(yōu)點(diǎn)是收斂比較快，對二次函數(shù)具有二次收斂性。缺點(diǎn)是每 次迭代需要求海塞矩陣及其逆矩陣，維數(shù)高時(shí)及數(shù)量比較大。 5.寫出用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)值迭代公式，并說明公式中各變量的意義, 并說明迭代公式的意義。 四、解答題 1、試用梯度法求目標(biāo)函數(shù)f(X)=L5xr+0.5x22.中2?2”的最優(yōu)解,設(shè)初始點(diǎn)呂二卜2, 4][選代精度e=0.02 (迭代一步)o 解： 1、取初始點(diǎn)少二(-2 4f 則豹始心處函數(shù)值處怫匝分別為 衛(wèi)二J一%yra JL警2十4 4-6即 W)= ?12 6 沿負(fù)悌反方向進(jìn)行維搜盍.有一丁 47 -121 |-2

11、+ 4%_6 其中q.為維搜索St住步 國?6(| 長./(x1)= min-p

12、事 1 1 -2 則的階才Ct” *5 TO Vo 4- 2x. ? 2 ? 肉浪據(jù)卞妥值的金分條件.劉斷北茹點(diǎn)韭否為桂(SCLilif 糾=4>0機(jī). 二階主子式大 三階主了亢為, 5、試證明函數(shù) f(X )=2xJ+5X2?+X5，+2X5X2+2X3Xr6X2+3 在點(diǎn)[1,1, 卯處具有極小值。 6給定約束優(yōu)化問題 min f(X)=(xr3)2+(X2-2)2 5 .t. g!(X)= — xf—X22 + 5X) gz(X)= —X]?2A2 + 4>0 &(X)=xt>0 a(X)=X2>0 驗(yàn)證在點(diǎn)x = [2, 1 ]7 Kuhn-Tu

13、cker條件成立。 10、如圖，有一塊邊長為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為X的方塊并折轉(zhuǎn), 造一個(gè)無蓋的箱于，問如何截法(X取何值)才能獲得最大容器的箱于。試寫出這一優(yōu) 化問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。 案。 這個(gè)簡單的最優(yōu)化問題可把箱了的容枳V表成變呈參數(shù) 兀的函數(shù)，V=x(6-2x)2, 令其一階導(dǎo)數(shù)為零(即〃 ％公=0),求得極大點(diǎn)％=1、函數(shù)極大值Vnm=0＞從而獲得 四角截去邊IClm的正 方形使折轉(zhuǎn)的箱子容 積最大(16加3)最優(yōu)方 11、某廠生產(chǎn)一個(gè)容積為8()0()cn?的平底無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計(jì)此容器消耗原材 料最少，試寫出這一優(yōu)

14、化問題的數(shù)學(xué)模型以及用MATLAB軟件求解的程序。 12、一根長/的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應(yīng)以怎樣的比例截 斷鉛絲，才能使圓和方形的面積二和為最大，試寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型以& 用MATLAB軟件求解的程序。 4、設(shè)以2的比例截取鉛絲，能使問題達(dá)到最優(yōu)解。 4 2 ——CB 1 +2 如圈所不：只，中一=2.解得：AC =1.CB 1 +2 折成的圓形和方形的面積之和為： S = 7T[ 12 +[, J2 2Ar(l +Z) 4(1+2) 心心3 1 +2 164 兀 則這個(gè)問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為: / , 122 /U)=-(

15、-~7)(一+ )-> min 1+力 16 4兀 13、求表面積為300n?的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型 以&用MATLAB軟件求解的程序。 14、薄鐵板寬20cm,折成梯形槽/，求梯形側(cè)邊多長尺底角多大，才會(huì)使槽的斷面積最 大。寫出這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型，并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M 文件和求解命令）。 判斷題 1,二元函數(shù)等值線密集的區(qū)域函數(shù)值變化慢 2海塞矩陣正定的充要條件是它的各階主于式大于零 3;當(dāng)?shù)c(diǎn)接近極小點(diǎn)時(shí)，步長變得很小，越走越慢v 4二元函數(shù)等值線疏密程度變化 5變尺度法不需海塞矩陣 6梯度法兩次的梯度相互垂直v 7、設(shè)非線性規(guī)劃問題 min /(X)=(XI-2y+x； st. gi(X) = Xi>Q A2(X) = X2>0 g3 (X )=4 - + InO 用K-T條件驗(yàn)證x?=[l,0]7為其約束最優(yōu)點(diǎn)。