《《-定積分在幾何中的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《-定積分在幾何中的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.7.1 定積分在幾何 中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標： 1 . 了解定積分的幾何意義及微積分的基本定理 2 .掌握利用定積分求曲邊圖形的面積 二、學(xué)習(xí)重點與難點 ： 1 .定積分的概念及幾何意義 2 .定積分的基本性質(zhì)及運算的應(yīng)用 三、學(xué)習(xí)過程 (一)課前預(yù)習(xí) 1 .定積分 b f ( x)dx的幾何意義是什么 ？ a 表示x軸，曲線y f ( x)及直線x a , x b之間的各部分面積的代數(shù)和, 在x軸上方的面積取正，在 x軸下方的面積取負 2 .如何求曲邊圖形的面積 ？ b (1) .當(dāng)f (x)在[a,b]上有正有負時

2、，則 A | f ( x) | dx a (2.)平面圖形是由兩條曲線 y1 f (x) , y2 g( x) , x [a,b]及直線x a, x b所圍 b 、 成且 f (x) g( x).其面積都可以用公式 A [ f。 ( x]dx求之. a (3) .當(dāng)介于兩條曲線 y1 f (x) , y2 g( x) , x [ a,b]和兩條直線yf a, y b之間的 平面圖形的面積公式為： a ab[ ( ) ( ) ] dx y 1.求如圖所示陰影部分圖形的面積。 (二)課前練習(xí) i V 3 2 .求定積分16 6x x 2 dx 2 -1 3 .計算由曲線

3、 y2 x , y x2所圍圖形的面積 S. (三)導(dǎo)道學(xué)互動(放課件) 例1.求曲線x=y2和直線y=x-2所圍成的圖形的面積 變式1 ：計算由直線 y 4 x,曲線y2 x軸所圍圖形的面積 S. 小結(jié) 求平面圖形的面積的一般步驟 (1) (2) ( 3) (4) ( 5) 例2:如果1N能拉長彈簧1cm,為了將彈簧拉長 6cm,需做功() A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J 3t,(0 t 10) 變式： 一輛汽車的速度一時間函數(shù)關(guān)系為： v(t) 30,(10 t 40) 1.5t 90,(40 t 60) 求汽車在

4、這 60秒行駛的路程. (四、)當(dāng)堂檢測 線的方程則由這兩條曲 線及直線 1、 若y f ( x)與y g (x)是［a, b］上的 兩條光滑曲 x a , x b所圍成的平面區(qū)域的面積為( ) b b A . a [ f (x) g ( x)] dx b C . | f (x) g ( x) | dx a 2、已知自由下落物體的速度為 A . 1gt0 2 B. gt0 2 3 B . a [ g ( x) f (x)] dx b D. | f (x) g (x)dx | a v gt ,則物體從t 0 C. 1 gt0 2 D . 1 gt02 2 4

5、到t t0所走過的路程為( 3、曲線y cos x(0 x -3-)與坐標軸所圍圖形的面積是 B. 3 C. D. 4  4、一物體在力 F （x） 3x 4 （單位：N ）的作用下，沿著與力相同的方向從 x 0處運動到 x 4處（單位：）則力F （x）所作的功為 a 1、 5.若（2 x _ ） dx = 3 + ln 2,則 a 的值為（ ） 1 x A .6 B. 4 C. 3 D. 2 （五）學(xué)習(xí)小結(jié) 1 .會應(yīng)用定積分求比較復(fù)雜的平面圖形的面積、求變速直線運動物體的路程以及求變力所 作的功等. 2 .在解決問題的過程中，能過數(shù)形結(jié)合的思想方法，加

6、深對定積分幾何意義的理解 （六）課后練習(xí) 1、下列積分正確的一個是（ -12 iF 2、下列命題中不正確的是（ 連續(xù)的奇函數(shù),則f j /⑺農(nóng)=二 7巷）工在阿刈上連庫且叵止.國j 辦 > 0 口巷ft在［明。］上連綴且j 旋r》MIM&j在（巧加上恒正 I Sill t A、1B、2 C、 4、曲線y=x3與直線 y=x所圍圖形的面積等于 （ 位「『Xi 5 .設(shè) f ( x) x 2 (0 1) 2 x(1 ,則 2) 1 f ( x) dx等于 B. C. D. 不存在 6.求由曲線 xy=1及直線x=y

7、 y=3所圍成的平面圖形的面積 - .一一一 5 、一 7、一列火車在平直的鐵軌上行駛， 由于遇到緊急情況， 火車以速度 v（t ） 5 t 2位： 1 t m / s ）緊急剎車至停止.求（1）從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過的時間； （2）緊急剎車 后至火車停止運行的路程. (七)課后作業(yè) 1、求下列曲線所圍成圖形的面積： (1) y cos x, x _, x , y 0 ; ( 2) y 9 x2 , y x 7 . ( 3) y ex , y e 2 2 (4) y=sinx ,x [0, -2-]與直線x=0 , x .2— ,x軸所圍成圖形的面積。 3 3 ⑸y= x2與直線x+y=2圍成的圖形的面積 i 2 .求函數(shù)f (a) o(6x2 4ax a 2 ) dx的最小值